Raqamli filtrlardan foydalanishni mashq qiling. Raqamli filtrlar. Filtrlarni amalga oshirish va sintez qilish usullari Raqamli filtrlarni loyihalash

Men bu erda loyiha qilyapman va menda bu muammo bor. Men o'rnatilgan kontroller va filtrga ega bo'lgan ADC (delta-sigma) mikrosxemasidan ma'lumotlarni olaman, ammo bu filtr juda past chastotali javobga ega, natijada 60 Gts va undan yuqori chastotada RFda blokirovka mavjud. Bu shunday ko'rinadi:

Bular. Chastota javobining bunday notekisligi aniq bizga mos kelmaydi (o'tib ketmaydi). texnik talablar), chastota javobini tekislash uchun namuna olish chastotasini 250 Gts dan 500 Gts gacha oshirish mumkin bo'lsa-da, lekin keyin o'rtacha hisoblanishi kerak bo'lgan ma'lumotlar miqdori ortadi, bu esa ishlashga ta'sir qiladi (STM32F103VE loyihasi) butun tizim va umumiy energiya iste'moli (batareya quvvati). Ammo boshqa yo'l bor.

Parametrik raqamli filtr yordamida chastota javobini tekislashingiz mumkin, bu holda yuqori o'tkazuvchan filtr. Ya'ni, bu ekvalayzer bilan bir xil narsa, biz ba'zi chastotalarni ko'taramiz, lekin boshqalarga tegmang (yoki ularni tushirmang). Bu usul, albatta, yaxshi, lekin ... biz ma'lumotni qayta tiklashga harakat qilmoqdamiz, uning bir qismi kirishdagi boshqa filtr tomonidan yo'q qilingan (mikrosxemadagi), yuqori chastotalarda shovqin darajasi muqarrar ravishda oshadi, chunki Signal bilan birga biz ularni ham kuchaytiramiz, lekin qancha?

Shunday qilib, muammoni hal qilish g'oyasi mavjud, faqat amalga oshirish qoladi. Universitet kursidan raqamli filtrlar (ular bilan amaliyot o'tmaganlar uchun) haqida nimani eslaymiz? Agar konvolyutsiya, Z-transformatsiya, impuls reaktsiyasi va boshqalar kabi so'zlar bo'lmasa. Umuman olganda, qaysi oxirigacha yaqinlashish ham aniq emas, biz ba'zi koeffitsientlarni hisoblashimiz kerakdek tuyuladi, lekin nima va nima uchun aniq emas, kursni ko'tarish va DSP bo'yicha kitoblar bilan o'tirish (800 sahifali bittasi bor) bor. vaqt yo'q, loyiha bir joyda turibdi va nimadir qilish kerak , va tez.

Shuning uchun, biroz googlingdan so'ng, biz Internetda bunday manbani topamiz. Bu raqamli filtrlarni (va yana ko'p!) Onlayn hisoblash uchun sayt bo'lib, u ma'lum bir doktor Entoni J. Fisher tomonidan yaratilgan.

Shunday qilib, biz kerakli talablarni o'rnatamiz va ularni saytga kiritamiz. Birinchidan, bizga silliq javob kerak, shuning uchun, albatta, birinchi darajali HF Butterworth (yuqori o'tish). Ikkinchidan, namuna tezligi, ya'ni. soniyada ADC konversiyalari soni yoki namuna olish chastotasi, biz uchun bu 250Hz. Keling, kiraylik. Va nihoyat, uchinchidan, kesish chastotasi (-3dB) 50Hz, chunki Kirish filtri taxminan bu erda kesiladi. Yuborish tugmasini bosing va biz kelajakdagi filtrimizning quyidagi xususiyatlarini olamiz:

Amplitudaning Nyquist chastotasiga nisbatan grafigi qizil rangda, faza o'zgarishi esa ko'k rangda ko'rsatilgan. 0,5 namuna olish tezligining yarmiga to'g'ri keladi.

Hisoblangan koeffitsientlar bilan biz C kodini ham olamiz:
#define NZEROS 1 #define NPOLES 1 #define GAIN 1.726542528e+00 statik float xv, yv; statik void filterloop() ( (;;) uchun ( xv = xv; xv = keyingi kirish qiymati / GAIN; yv = yv; yv = (xv - xv) + (0,1583844403 * yv); keyingi chiqish qiymati = yv; ) )
Ammo bu faqat filtr, biz chastota javobini to'g'rilash uchun 50 Gts va undan yuqori chastotalarni kuchaytirishimiz kerakligini eslaymiz va bu shakldagi bu funktsiya bizga yordam bermaydi, shuning uchun ba'zi oddiy manipulyatsiyalar bilan biz funktsiyani ushbu shaklga keltiramiz. :
#define NZEROS 1 #define NPOLES 1 #define GAIN 1.726542528e+00F #BIZNING_DAFIMIZNI 2.1F // koeffitsientimizni aniqlang. filtr daromadlari float xv, yv; int void filterloop(int data) ( xv = xv; xv = (float)data / GAIN; yv = yv; yv = (xv - xv) + (0.1583844403F * yv); return (int)((yv0 * OUR_GAIN) + (float) ma'lumotlar); )

Hammasi. Filtrdan foydalanish uchun funksiya parametrlariga ma'lumotlarni tashlaymiz va u filtrlangan ma'lumotlarni qaytaradi. Biz OUR_GAIN daromad omilini eksperimental ravishda tanlaymiz, ADCdan ko'rsatkichlarni olamiz va chastota reaktsiyasini o'lchaymiz.

Shunday qilib, men kontrollerga deyarli qo'shimcha yuklamasdan chastotali javobni oshirishga muvaffaq bo'ldim va mening loyiham texnik talablardan o'tdi (tibbiyot sohasida ular juda zaif emas). Shovqin darajasi sezilarli darajada oshishidan qo'rqardim, lekin u 4-5 mkV dan taxminan 6-8 mkV gacha ko'tarildi, bu bizga mos keladi. Xulosa qilib aytganda, raqamli filtrlarni hisoblash uchun boshqa bepul dasturni tavsiya qilishim mumkin - WinFilter, uni yuklab olishingiz mumkin. Bu qanchalik samarali ekanligini bilmayman, men uni tekshirmadim, lekin u VHDL-da (va tabiiyki, C-da) kodni chiqarishi mumkin, bu FPGA-lar uchun foydali bo'ladi. Raqamli filtr koeffitsientlarini hisoblash uchun Texas Instruments dasturi ham mavjud, u TIBQ deb ataladi. Hammasi. Raqamli filtrlarni loyihalashda omad tilaymiz.

Taklif etilayotgan “MATLAB da raqamli signallarni qayta ishlash DSP ni modellashtirish” turkumida oldingi maqolalar MATLAB dasturiy ta minotidan foydalangan holda raqamli filtrlarni (DF), FIR va IIR, shu jumladan qattiq nuqtali filtrlarni (FP) modellashtirishga bag ishlangan edi.

Adabiyot

Ingle V., Proakis J. MATLAB yordamida raqamli signallarni qayta ishlash. Ikkinchi nashr. Tomson, 2006 yil.
Oppenheim A., Shafer R. Raqamli signalni qayta ishlash. M.: Texnosfera, 2006 yil.
Sergienko A.B. Raqamli signalni qayta ishlash. 2-nashr. SPb.: Pyotr, 2006 yil.
Solonina A.I., Ulaxovich D.A., Arbuzov S.M., Solovyova E.B. Raqamli signallarni qayta ishlash asoslari. 2-nashr. Sankt-Peterburg: BHV-Peterburg, 2005 yil.
Solonina A.I., Arbuzov S.M. Raqamli signalni qayta ishlash. MATLABda modellashtirish. Sankt-Peterburg: BHV-Peterburg, 2008 yil.
Solonina A. MATLABda raqamli signallarni qayta ishlashni modellashtirish. 1-qism. MATLAB dasturiy ta'minotidan foydalangan holda optimal (Chebishev bo'yicha) FIR filtrlarining sintezi // Komponentlar va texnologiyalar. 2008 yil. № 11.
Solonina A. MATLABda raqamli signallarni qayta ishlashni modellashtirish. 2-qism. MATLAB dasturi yordamida optimal IIR filtrlarining sintezi // Komponentlar va texnologiyalar. 2008 yil. № 12.
Solonina A. MATLABda raqamli signallarni qayta ishlashni modellashtirish. 3-qism. MATLABda FIR va IIR filtrlarining strukturalarining tavsifi // Komponentlar va texnologiyalar. 2009 yil. № 1.
Solonina A. MATLABda raqamli signallarni qayta ishlashni modellashtirish. 4-qism. MATLAB dasturiy ta'minotidan foydalangan holda raqamli qo'zg'almas nuqtali filtrlar tuzilmalarini modellashtirish: FIR filtrlarining xususiyatlarini tahlil qilish // Komponentlar va texnologiyalar. 2009 yil. № 2.
Solonina A. MATLABda raqamli signallarni qayta ishlashni modellashtirish. 5-qism. MATLAB dasturiy ta'minotidan foydalangan holda raqamli qattiq nuqtali filtrlar tuzilmalarini modellashtirish: IIR filtrlarining xususiyatlarini tahlil qilish // Komponentlar va texnologiyalar. 2009 yil. № 3.
Solonina A. MATLABda raqamli signallarni qayta ishlashni modellashtirish. 6-qism. MATLAB dasturiy ta'minotidan foydalangan holda raqamli qattiq nuqtali filtrlar tuzilmalarini modellashtirish: effektni kvantlash va javobni hisoblash // Komponentlar va texnologiyalar. 2009 yil. № 4.

1 Joriy filtr ma'lumotlari guruhida bu xabarga mos keladi: Source-Designed.
2 Joriy filtr ma'lumotlari guruhida bu xabarga mos keladi: Source-imported.

Faol/passiv analog va raqamli elektr filtrlarini yaratish va tahlil qilish uchun professional dasturiy ta'minot to'plami.

Filtr Solutions oddiy va intuitiv interfeysga ega bo'lib, u yaratilgan filtrning kerakli qiymatlarini o'rnatish va natijalar va ularning xususiyatlarini ko'rsatish uchun alohida oynalar to'plamidir. Dasturiy ta'minot o'zining hisoblash yadrosiga ega. Optimallashtirilgan hisoblash algoritmlari qisqa vaqt ichida murakkab matematik amallarni bajarish imkonini beradi.

Filtr Solutions dasturi standart filtrlarni (elliptik yoki Cauer, Bessel, Butterworth, Gauss, Legendre, Chebyshev 1 va 2 turlari, moslashtirilgan va boshqalar), shuningdek moslashuvchan parametrlarga ega, erkin belgilangan chastotali javobga ega noyob filtrlarni yaratishga qodir. fazali faza sxemalarini yaratish va amplitudani tuzatish uchun. Dastur avtomatik ravishda uzatish funktsiyasini quradi, qutblar va nollarni ko'rsatadi, shuningdek, impuls ta'sirida kontaktlarning zanglashiga olib keladigan vaqt xususiyatlarini yaratadi. Filtrni tezda yaratish uchun faqat eng muhim ishlab chiqish ma'lumotlarini talab qiladigan sehrgar taqdim etiladi.

Bundan tashqari, loyihalashtirilgan qurilmaning chastotali xususiyatlarini, nollarni va qutblarni ko'rsatish mumkin. Filtr yechimlari filtr tartibini va kerakli topologiyani mustaqil ravishda o'rnatadi. Dastur sizga chiziqli/mikrostripli dizayndagi filtrlarni ishlab chiqish imkonini beradi. Hisoblashda metallizatsiya va substratning dielektrikidagi yo'qotishlar hisobga olinadi.
Dasturiy ta'minot to'plamining o'ziga xos xususiyati turli xil sxema echimlari va alohida elementlarning parametrlari ko'rinishida muammoni hal qilishning bir nechta mumkin bo'lgan usullarini taqdim etishdir. Filtr yechimlari sxemaning texnologik maqsadga muvofiqligini nazorat qiladi. Dastur yuzaga kelishi mumkin bo'lgan muammolarni ko'rsatadi va biroz yomonroq parametrlarga ega, ammo amalga oshirish mumkin bo'lgan muqobil variantlarni taklif qiladi.

Filtr Solutions imkoniyatlari, shuningdek, Filtr Light va Filter Free versiyalari sifatida ham mavjud bo‘lib, ular dasturning to‘liq versiyasiga nisbatan arzonroq narxga ega. Ulardagi funktsiyalar diapazoni biroz soddalashtirilgan, ayniqsa Filter Free-da, bu minimal mavjud paketdir.
Ushbu dastur uchun tizim talablari kichik. Dastur har qanday tashqi diskdan ishlaydigan oddiy va Portativ versiya ko'rinishida tarqatiladi.

Filtr Solutions Nuhertz Technologies kompaniyasining http://www.nuhertz.com/ mahsulotidir. Uning shtab-kvartirasi Feniksda (AQSh, Arizona) joylashgan. Paket dastlab 1999 yilda chiqarilgan. O'shandan beri u rivojlanishda davom etdi va tobora ko'proq yangi funktsiyalar va imkoniyatlarga ega bo'ldi. Kompaniya tomonidan ishlab chiqilgan dasturiy ta’minotdan aloqa va aloqa, harbiy elektronika, tibbiyot, asbobsozlik, neft-gaz, antenna dizayni kabi fan va sanoatning turli sohalarida muhandis-konstruktorlar foydalanmoqda. Nuhertz Technologies shuningdek, Statmat va Spectra, statistik tahlil va ma'lumotlarning raqamli taqdimoti dasturlarini yaratuvchisidir.

Filtr Solutions interfeys tili faqat ingliz tilidir. Ko'rib chiqilayotgan dasturning ishchi platformasi Windows 9x/Me/2K/NT/XP/Vista/7.

A.B.Sergienko. Signalni qayta ishlash asboblar to'plami - ko'rib chiqish

Signallarni qayta ishlash har doim MATLAB tizimining eng muhim dastur sohalaridan biri bo'lib kelgan. Bu, birinchi navbatda, Signal Processing Toolbox birinchi ixtisoslashtirilgan paketlardan biri bo'lganligidan dalolat beradi - u 1988 yilda, MATLAB tizimining o'zi yaratilganidan atigi to'rt yil o'tgach paydo bo'lgan.

Bugungi kunga kelib Signal Processing to'plamida signallarni tahlil qilish va qayta ishlashning turli muammolarini hal qilishga imkon beruvchi deyarli ikki yuzga yaqin puxta ishlab chiqilgan maxsus funktsiyalar mavjud.

MATLAB 6.1 ning hozirda tarqatilgan versiyasi (12.1 nashri) Signal Processing paketining 5.1 versiyasini o'z ichiga oladi. MATLAB 6.5 ning kelgusi relizi (13-versiya) Signal Processing paketining 6.0 versiyasini o'z ichiga oladi.

Paketning rasmiy hujjatlariga ko'ra, uning funktsiyalari yigirma toifaga bo'lingan. Quyidagi ro'yxat ushbu toifalarni kattaroq guruhlarga birlashtiradi. Shunday qilib, maqsadlariga ko'ra Signal Processing paketining funktsiyalarini quyidagicha ajratish mumkin:

Bundan tashqari, paket uchta grafik muhitni o'z ichiga oladi:

MATLAB va uning kengaytma paketlari birinchi navbatda raqamli signallarni qayta ishlashga qaratilgan, shuning uchun analog sxemalarni tahlil qilish bilan bog'liq funktsiyalar yordamchi hisoblanadi. Ular, birinchi navbatda, raqamli filtrlarni sintez qilishda analog prototiplardan foydalanadigan boshqa funktsiyalardan chaqirish uchun mo'ljallangan. Biroq, bu funktsiyalarning o'zi juda foydali bo'lishi mumkin. O'z navbatida, ularni bir necha guruhlarga bo'lish mumkin.

Birinchi guruh prototipli analog filtrlarni hisoblash funktsiyalari, ya'ni 1 rad/s kesish chastotasi bilan past chastotali filtrlar. Funktsiyalar filtrlarning nollarini, qutblarini va daromadlarini qaytaradi va sizga Butterworth filtrlarining prototipini hisoblash imkonini beradi ( teginish), birinchi turdagi Chebishev ( cheb1ap), ikkinchi turdagi Chebishev ( cheb2ap), elliptik (Kauer) ( ellipap) va Bessel ( besselap).

Ikkinchi guruh - bu past chastotali filtr prototipini boshqa kesish chastotasiga ega past o'tkazuvchan filtrga aylantirish imkonini beruvchi analog filtrni o'zgartirish funktsiyalari ( lp2lp), berilgan kesish chastotasi bilan yuqori o'tish filtriga (HPF) lp2hp), berilgan o'rtacha chastota va tarmoqli kengligi bilan tarmoqli o'tkazuvchan filtrga ( lp2bp) va berilgan o'rtacha chastota va to'xtash diapazoni kengligi bilan tishli filtrga ( lp2bs). Funktsiyalar filtr tavsiflarini uzatish funksiyasining pay va maxraj polinomlari koeffitsientlari vektorlari yoki holat fazosi parametrlari sifatida qabul qilishi va qaytarishi mumkin.

Uchinchi guruh - berilgan parametrlarga ega analog filtrlarni hisoblash funktsiyalari. Hisoblash jarayonida ular birinchi ikki guruhning funktsiyalarini chaqirishadi. Hisoblash uchun zarur bo'lgan dastlabki ma'lumotlar to'plami filtrning tartibini, uning turini (past o'tkazuvchan filtr, yuqori o'tkazuvchan filtr, tarmoqli o'tkazuvchan yoki tishli), chastota yoki bir nechta kesish chastotalarini, shuningdek (prototipga qarab) dalgalanma parametrlarini o'z ichiga oladi. amplituda-chastota javobi (AFC). Butterworth filtrlarini hisoblash funktsiyalari mavjud ( sariyog'), birinchi turdagi Chebishev ( cheby1), ikkinchi turdagi Chebishev ( cheby2), elliptik (Kauer) ( ellip) va Bessel ( bemalol). Funktsiyadan tashqari barcha bu funktsiyalar bemalol, diskret filtrlarni hisoblash uchun ham foydalanish mumkin (pastga qarang). Analog hisoblash variantining belgisi oxirgi kirish parametri sifatida "s" qatorining ko'rsatilishidir.

To'rtinchi guruh - belgilangan chastotali javob parametrlari (o'tish va to'xtash diapazonlarining kesish chastotalari, shuningdek, o'tish va to'xtash zonalarida ruxsat etilgan to'lqinlar) asosida filtrlashning kerakli tartibini aniqlash funktsiyalari. Har bir filtr turi kerakli tartibni aniqlash uchun o'z funktsiyasiga ega: Butterworth filtri uchun - dumba, birinchi turdagi Chebishev filtri uchun - cheb1ord, ikkinchi turdagi Chebishev filtri uchun - cheb2ord, elliptik filtr uchun - ellipord. Oldingi guruhning funktsiyalari kabi, bu funktsiyalar diskret filtrlar uchun kerakli tartibni aniqlashga imkon beradi (pastga qarang). Analog hisoblash variantining belgisi oxirgi kirish parametri sifatida "s" qatorining ko'rsatilishidir.

Beshinchi guruh - analog chiziqli tizimlarning tavsif shakllarini o'zgartirish funktsiyalari. Analog tizimlar uchun to'rtta shunday tavsiflash usuli qo'llab-quvvatlanadi:

Signalni qayta ishlash to'plami analog tizimlarni ko'rsatishning ushbu to'rtta shaklini o'zaro o'zgartirishni amalga oshiradigan funktsiyalarni o'z ichiga oladi (faqat funktsiya qoldiq, qutblar va qoldiqlar bilan ishlaydigan, Signal Processing paketiga emas, balki asosiy MATLAB kutubxonasiga tegishli). Ushbu xususiyatlar quyidagi jadvalda keltirilgan.

Yakuniy shakl	O'tkazish funksiyasi polinom koeffitsientlari	Nollar va qutblar	Qutblar va qoldiqlar	Davlat maydoni
Asl shakl
		tf2zp	qoldiq	tf2ss
Nollar va qutblar	zp2tf			zp2ss
Qutblar va qoldiqlar	qoldiq
Davlat maydoni	ss2tf	ss2zp

qoldiq har ikki yo'nalishda ham aylantirishi mumkin. Transformatsiyaning yo'nalishi kirish va chiqish parametrlari soni bilan belgilanadi.

Funktsiyadan tashqari, jadvalda keltirilgan funktsiyalar qoldiq, diskret tizimlarning konvertatsiyasini ham amalga oshirishi mumkin, chunki analog va diskret tizimlar uchun aylantirish formulalari bir xil.

Nihoyat, oltinchi guruh yagona funktsiyani o'z ichiga olishi kerak chastotalar, bu sizga analog chiziqli tizimning amplitudasi va fazali chastota xususiyatlarini (AFC va PFC) hisoblash yoki grafik ko'rsatish imkonini beradi. Dastlabki ma'lumotlar tizimni uzatish funktsiyasining pay va maxraj polinomlarining koeffitsientlari.

Analog tizimlar bilan ishlash funksiyalaridan foydalanishga misol sifatida, to‘rtinchi tartibli elliptik past o‘tkazuvchan filtrni 3 kHz o‘chirish chastotasi, 1 dB ga teng o‘tish diapazonidagi chastota reaksiyasi to‘lqini va to‘xtash diapazonidagi signalni bostirish tengligini hisoblaylik. 20 dB, so'ngra uning chastota munosabati va faza javobini chizing.

Ellip(4, 1, 20, 2*pi*3000, "s"); % filtrni hisoblash
f = 0:10:10000; Chastota javobini va fazali javobni hisoblash uchun % chastota vektori
h = chastotalar (b, a, 2*pi*f); % murakkab uzatish koeffitsienti
pastki chizma(2, 1, 1)

panjara
pastki chizma(2, 1, 2)
chizma(f, ochish(burchak(h))*180/pi) % faza javob grafigi (gradusda)
panjara

Misol kodida ishlatiladigan funksiya ochish 360 ° da fazali javobda ahamiyatsiz sakrashlarni yo'q qiladi.

Ushbu toifadagi funktsiyalar juda ko'p va diskret chiziqli tizimlarni tahlil qilish uchun turli xil vositalarni o'zida mujassam etgan - odatda o'tkazish funktsiyasining numeratori va maxrajining ko'p nomlari koeffitsientlari vektorlari shaklida taqdim etiladi (da z-mintaqalar).

Funktsiya freqz funksiyaning diskret analogidir chastotalar, bu sizga murakkab uzatish koeffitsientini hisoblash yoki diskret tizimning chastotali javobi va fazaviy javobini chizish imkonini beradi. Dastlabki ma'lumotlar tizimni uzatish funktsiyasining pay va maxraj polinomlarining koeffitsientlari.

Funktsiyaga o'xshash freqz funksiya ishlaydi grpdelay, bu diskret filtr tomonidan kiritilgan guruh kechikishining chastotaga bog'liqligini hisoblash yoki grafik ravishda ko'rsatish imkonini beradi.

Funktsiya impz diskret tizimning impuls javobini hisoblash yoki grafik ko'rsatish uchun mo'ljallangan. Dastlabki ma'lumotlar, oldingi funktsiyalarda bo'lgani kabi, tizimni uzatish funktsiyasining hisoblagichi va maxrajining ko'phadlari koeffitsientlari.

Funktsiya zplane tizimning nollari va qutblarini murakkab tekislikda ko'rsatishga imkon beradi, qo'shimcha ravishda qutblarning joylashishi uchun ruxsat etilgan maydonni cheklaydigan birlik doirasini tasvirlaydi barqaror diskret tizim. Boshlang'ich ma'lumotlar hisoblagich va maxraj polinomlarining koeffitsientlari vektorlari yoki tizimni uzatish funktsiyasining to'g'ridan-to'g'ri nol va qutb vektorlari bo'lishi mumkin.

Funktsiya filtr normasi hisoblash imkonini beradi norma diskret filtr. Ushbu parametr, masalan, yaxlitlash xatolarini kamaytirish uchun ketma-ket (kaskad) shaklda amalga oshiriladigan filtrning alohida bo'limlari uchun masshtablash omillarini tanlashda ishlatiladi. Ikkita variant qo'llab-quvvatlanadi: 2-norma va -norma. 2-norma ifodalaydi ildiz o'rtacha kvadrat filtrning chastotali javob qiymati (yoki xuddi shu narsa, filtr impuls javobining kvadrat namunalari yig'indisining ildizi) va - normasi maksimal chastota javob qiymati.

Funktsiya fvtool mohiyatan diskret tizimlarning xususiyatlarini tahlil qilish va vizualizatsiya qilish uchun mo'ljallangan grafik muhitdir (Filtrni vizualizatsiya qilish vositasi). Biroq, paketdagi boshqa grafik muhitlardan farqli o'laroq, fvtool haqiqatan ham funktsiyasi, chunki chaqirilganda u kirish parametrlarining mavjudligini talab qiladi - tahlil qilinadigan filtrning o'tkazish funktsiyasining numeratori va maxrajining ko'phadlari koeffitsientlari. Ushbu funktsiyaning muhim afzalligi - bu xususiyatlarni bir vaqtning o'zida ko'rish qobiliyati bir nechta filtrlar. Ushbu funktsiya tomonidan taqdim etilgan grafik foydalanuvchi interfeysi FDATool filtri tahlili va sintez muhiti bilan deyarli bir xil. Quyida funksiya chaqiruviga misol keltirilgan fvtool va filtr tomonidan kiritilgan guruh kechikishining chastotaga bog'liqligini ko'rsatish rejimida yaratadigan grafik oynasi.

b = ;
a = ;
fvtool(b, a)

Katta guruh diskret tizimlarning tavsif shakllarini o'zgartirish funktsiyalaridan iborat. Diskret tizimlar uchun analoglardan ko'ra ko'proq vakillik shakllari qo'llab-quvvatlanadi:

Tizim uzatish funktsiyasining pay va maxraj ko'phadlari koeffitsientlari.
Nollar, qutblar va tizim daromadi (uzatish funktsiyasini faktorizatsiya qilish).
Qutblar va qoldiqlar (tizimni uzatish funktsiyasini oddiy kasrlar yig'indisi sifatida ifodalash).
Fazo parametrlarini holati.
Ketma-ket (kaskadli) ikkinchi tartibli bo'limlar to'plami shaklida tasvirlash.
Panjara yoki panjara-narvon strukturasi ko'rinishidagi vakillik.

Turli xil tasvirlar o'rtasida konvertatsiya qiluvchi funktsiyalar quyidagi jadvalda keltirilgan.

Yakuniy shakl	O'tkazish funksiyasi polinom koeffitsientlari	Nollar va qutblar	Qutblar va qoldiqlar	Davlat maydoni	Ikkinchi tartibli bo'limlar	Panjara tuzilishi
Asl shakl
O'tkazish funksiyasi polinom koeffitsientlari		tf2zp	qoldiq	tf2ss	tf2sos	tf2latc
Nollar va qutblar	zp2tf			zp2ss	zp2sos
Qutblar va qoldiqlar	qoldiq
Davlat maydoni	ss2tf	ss2zp			ss2sos
Ikkinchi tartibli bo'limlar	sos2tf	sos2zp		sos2ss
Panjara tuzilishi	latc2tf

Jadvaldan ko'rinib turibdiki, xuddi shu funktsiya qoldiq(bu funksiyaning analogidir qoldiq, diskret tizimlarning tavsiflari bilan ishlash uchun mo'ljallangan) har ikki yo'nalishda ham transformatsiyalarni amalga oshirishi mumkin. Transformatsiyaning yo'nalishi kirish va chiqish parametrlari soni bilan belgilanadi.

Yana ikkita funktsiya polinomlarning koeffitsient vektorlarini manipulyatsiya qiladi, polinom ildizlarining murakkab tekislikdagi o'rnini o'zgartiradi. Funktsiya ko'p miqyosli qayta ishlangan ko'phadning barcha ildizlarini berilgan koeffitsientga va funksiyaga ko'paytiradi polistab ko'phadning barcha ildizlarini birlik doirasi ichida yotqizadi - buning uchun mutlaq qiymatda birlikdan katta bo'lgan ildizlar teskari, ya'ni modullari teskari qiymatlari bilan almashtiriladi va fazalarining belgisi teskari bo'ladi.

Ushbu toifadagi qolgan funktsiyalar yordamchidir. Funktsiya chastota maydoni teng oraliqli chastota qiymatlari vektorini hisoblaydi, funksiya freqzplot chastota xarakteristikalari va funksiyalarning grafiklarini chizish uchun mo'ljallangan ochish vektor elementlari orasidagi bu sakrashlarni qidirib, kerakli vektor bo'laklarini 2p ga siljitib, faza-chastota xususiyatlaridagi ahamiyatsiz sakrashlarni 2p ga yo'q qilishga imkon beradi. n.

Chiziqli diskret filtrlashning ishlashi odatda quyidagicha tavsiflanadi:

Bu yerga x(k)- kirish signali namunalari, y(k)- chiqish signali namunalari, a i Va b j- doimiy koeffitsientlar. Raqamlarning maksimali m Va n filtrlash tartibi deb ataladi.

Oldingi chiqish namunalari hisob-kitoblarda ishlatilmasligi mumkin, keyin hammasi a i = 0 va filtr deyiladi rekursiv bo'lmagan yoki ko'ndalang. Agar oldingi chiqish namunalari ishlatilsa, filtr rekursiv deb ataladi.

Chiziqli diskret filtrlash o'zboshimchalik bilan ma'lumotlarni qayta ishlash texnologiyalarini anglatadi, shuning uchun mos keladigan funktsiya filtr- Signal Processing paketiga tegishli emas, lekin MATLAB yadrosiga o'rnatilgan. Funktsiya filtr2, shuningdek, MATLAB yadro kutubxonasining bir qismi bo'lib, ikki o'lchovli diskret filtrlashni amalga oshiradi.

Doimiy koeffitsientli filtr chiziqli vaqt bilan o'zgarmas diskret tizim bo'lgani uchun uning ixtiyoriy kirish signaliga munosabati quyidagicha ifodalanishi mumkin. diskret konvolyutsiya impuls javob filtri bilan kirish signali:

Bu yerga h(k)- filtr impuls javobining namunalari. Impuls javobi filtrning kirishga qo'llaniladigan birlik qiymatining bitta namunasiga javobidir.

Albatta, konvolyutsiya formulasi yordamida hisob-kitoblar amalda faqat filtr impuls javobining cheklangan uzunligi bilan amalga oshirilishi mumkin. Bu operatsiya funksiya tomonidan amalga oshiriladi konv; diskret filtrlash algoritmini amalga oshirish kabi, u Signal Processing paketiga emas, balki asosiy MATLAB kutubxonasiga tegishli. Aslida, conv funktsiyasini amalga oshirish funktsiyani chaqirish bilan bog'liq filtr tegishli kirish parametrlari bilan. Funktsiya konv2 ikki o'lchovli diskret konvolyutsiyani amalga oshiradi. MATLAB yadro kutubxonasining yana bir vazifasi deconv- konvolyutsiyani qaytarishni amalga oshiradi, ikkinchi kirish vektorini konvolyutsiya natijasi va kirish vektorlaridan biridan aniqlash imkonini beradi.

Yuqorida aytib o'tilganidek, asosiy diskret filtrlash funktsiyalari MATLAB bazaviy kutubxonasiga tegishli; Aslida, Signal Processing paketi aniqroq filtrlash muammolarini hal qiladigan funktsiyalarni o'z ichiga oladi.

Avvalo, funktsiyani ta'kidlash kerak filtr filtrning boshlang'ich va yakuniy ichki holatlariga kirish imkonini beradi va shu bilan blok signallarini qayta ishlashni tashkil qilish imkonini beradi. Ba'zan oldingi kirish va chiqish namunalarining ma'lum sonini bilib, filtrning ichki holatining vektorini shakllantirish kerak bo'ladi. Ushbu hisoblash funksiya yordamida amalga oshiriladi iflos.

Funktsiya fftfilt signalni bloklarga bo'lish bilan birgalikda tezkor Furye transformatsiyasi (FFT) yordamida diskret filtrlashni amalga oshiradi. Shu tarzda faqat rekursiv bo'lmagan filtrlarni amalga oshirish mumkin. Funktsiya natijasi (hisoblash xatolarigacha) funksiya yordamida amalga oshirilgan an'anaviy filtrlash natijalariga to'g'ri keladi. filtr. Shu bilan birga, FFT filtrlashning hisoblash tezligi sezilarli darajada yuqori bo'lishi mumkin, ayniqsa kirish signalining uzunligi filtrning impuls javobining uzunligidan ko'p marta katta bo'lsa (yoki aksincha).

Funktsiya filtr filtri an'anaviy filtrlash orqali kiritilgan faza almashinuvini qoplash imkonini beradi (boshqacha aytganda, bu funktsiya vaqtni kechiktirmasdan filtrlashni amalga oshiradi). Bunga ikki tomonlama signalni qayta ishlash orqali erishiladi. Filtrlashning birinchi o'tishi odatiy tarzda amalga oshiriladi, so'ngra olingan chiqish signali ikkinchi marta - oxiridan boshigacha filtrlanadi. Shu sababli, fazali siljishlar kompensatsiya qilinadi va natijada filtrlash tartibi ikki barobar ortadi. Shuni ta'kidlash kerakki, natijada olingan filtr (ikkita filtrlash o'tishiga ekvivalent) nedensellik shartini qanoatlantirmaydi.

Yuqori tartibli rekursiv filtrlarni amaliy amalga oshirishda ular ko'pincha ketma-ket ulangan ikkinchi tartibli bo'limlar sifatida ifodalanadi. Bu yaxlitlash xatolaridan va filtr koeffitsientlarini kvantlashdan kelib chiqadigan hisoblash xatolarini kamaytirishga imkon beradi. Ushbu turdagi xatolar uchun xatolarni tahlil qilish vositalari Filtrni loyihalash paketida to'plangan va Signalni qayta ishlash paketi funksiyaga ega. sosfilt, bu ikkinchi darajali bo'limlar shaklida taqdim etilgan filtr yordamida diskret ma'lumotlarni filtrlashni amalga oshirish imkonini beradi.

Boshqa mumkin bo'lgan diskret filtr tuzilmasi - bu panjara tuzilishi. Ushbu shaklda taqdim etilgan filtr yordamida filtrlashni amalga oshirish uchun funksiyadan foydalaning latcfilt.

Funktsiya medfilt1, bir o'lchovli median filtrlashni amalga oshiradi, chiziqli bo'lmagan filtrlash algoritmlariga tegishli. Uning ishlashining mohiyati shundan iboratki, kirish signaliga ma'lum uzunlikdagi toymasin oyna qo'llaniladi, oyna ichidagi namunalar tartibga solinadi va buyurtma qilingan oynaning o'rtasidan qiymat (yoki eng yaqin ikkita elementning yarmi yig'indisi) olinadi. o'rtaga, agar oyna teng uzunlikka ega bo'lsa) chiqish namunasi sifatida qaytariladi. Median filtrlash, masalan, audio signallarni qayta ishlashda impuls shovqinini (kliklarni) yo'q qilish uchun ishlatiladi. Funktsiya medfilt2, median filtrlashning ikki o'lchovli versiyasini amalga oshiradi, Rasmga ishlov berish paketida joylashgan.

Funktsiya sgolayfilt Savitzki-Golay filtri yordamida diskret filtrlashni amalga oshiradi. Uning mohiyati shundan iboratki, kirish signali ma'lum o'lchamdagi bloklarga bo'linadi va har bir blok ichida minimal o'rtacha kvadrat xatosi mezoniga muvofiq signalni ma'lum darajadagi polinom tomonidan polinomga yaqinlashtirish amalga oshiriladi. Agar polinomlarning darajasi bloklarning o'lchamidan bitta kichik bo'lsa, chiqish signali kirish signaliga teng bo'ladi; polinomlarning kichikroq darajasi bilan signal tekislanadi. Savitzky-Golay filtrlari signallarni shovqindan "tozalash" uchun ishlatiladi.

Diskret filtr sintezi deganda bunday koeffitsientlar to'plamini tanlash tushuniladi ( a i) va ( b i), natijada olingan filtrning xarakteristikalari belgilangan talablarga javob beradi. To'g'ri aytganda, dizayn vazifasi, shuningdek, hisob-kitoblarning yakuniy aniqligini hisobga olgan holda, mos filtr tuzilmasini tanlashni ham o'z ichiga oladi. Bu, ayniqsa, maxsus LSI yoki raqamli signal protsessorlari yordamida filtrlarni "apparatda" amalga oshirishda to'g'ri keladi. Hisob-kitoblarning yakuniy aniqligi bilan bog'liq effektlarni Filtrni loyihalash paketining funktsiyalari yordamida tahlil qilish mumkin; filtr sintez funksiyalari bu effektlarni hisobga olmaydi.

Signal Processing paketi diskret filtrlarni sintez qilish uchun turli xil algoritmlarni amalga oshiradigan juda ko'p funktsiyalarga ega. Biz ushbu funktsiyalarning asosiy xususiyatlarini jadval shaklida taqdim etamiz va keyin ba'zi qo'shimcha izohlarni beramiz.

Funktsiya	Filtr turi	chastotali javob	Sintez usuli
sariyog'	Rekursiv	Buttervort	Ikki chiziqli z-transformatsiyasi
cheby1	Rekursiv	Birinchi turdagi Chebyshev	Ikki chiziqli z-transformatsiyasi
cheby2	Rekursiv	Ikkinchi turdagi Chebyshev	Ikki chiziqli z-transformatsiyasi
ellip	Rekursiv	Kauera (elliptik)	Ikki chiziqli z-transformatsiyasi
ikki chiziqli	Rekursiv		Ikki chiziqli z-transformatsiyasi
impinvar	Rekursiv	Ixtiyoriy analog prototip	Invariant impuls javobining o'zgarishi
yulewalk	Rekursiv	Bo'lak-bo'lak chiziqli	Avtoregressiv usul
invfreqz	Rekursiv	ozod	O'tkazish funktsiyasining numeratori va uning maxrajining mahsuloti va kerakli chastota reaktsiyasi o'rtasidagi farqni minimallashtirish
prony	Rekursiv	Berilgan impuls javobidan sintez	Eksponensial Prony yaqinlashuvi
fir1	Rekursiv bo'lmagan	Ko'p tarmoqli
fir2	Rekursiv bo'lmagan	Bo'lak-bo'lak chiziqli	Windows yordamida teskari Furye konvertatsiyasi
firls	Rekursiv bo'lmagan		O'rtacha kvadrat xatoni minimallashtirish
fircls	Rekursiv bo'lmagan	Bo'lak bo'ylab doimiy
fircls1	Rekursiv bo'lmagan	LPF, HPF	Maksimal og'ish chegarasi bilan ildiz o'rtacha kvadrat xatosini minimallashtirish
firrcos	Rekursiv bo'lmagan	LPF	Kosinusni tekislash
infilt	Rekursiv bo'lmagan	LPF	Minimaksga yaqinlashish
remez	Rekursiv bo'lmagan	O'tish chiziqlari bilan qisman chiziqli	Minimaksga yaqinlashish
kremez	Rekursiv bo'lmagan (shu jumladan chiziqli bo'lmagan fazali javob va murakkab koeffitsientlar bilan)	O'tish chiziqlari bilan qisman chiziqli	Minimaksga yaqinlashish

Diskret filtrlarni sintez qilish usullarini ikkita katta guruhga bo'lish mumkin: analog prototipdan foydalangan holda va foydalanmasdan. Prototipli analog filtrdan foydalanganda, qandaydir tarzda s-domenida aniqlangan analog uzatish funktsiyasini z-domenida aniqlangan diskret uzatish funktsiyasiga ko'rsatish kerak. Signalni qayta ishlash paketi bunday transformatsiyaning ikkita usulini amalga oshiradi: o'zgarmas impulsga javob berish usuli va ikki chiziqli z-transformatsiya usuli. Ikkala usul ham rekursiv diskret filtrlarga olib keladi.

Invariant impulsli javob usulidan foydalanganda analog prototipning impulsli javobi namuna olinadi. Olingan diskret filtrning chastotali javobi shunga mos ravishda analog prototipning vaqti-vaqti bilan takrorlanadigan chastotali javobidir. Shu sababli, bu usul yuqori o'tkazuvchan filtrlarni va umuman, chastota ortib borishi bilan uzatish koeffitsienti nolga moyil bo'lmagan filtrlarni sintez qilish uchun mos kelmaydi. Invariant impulsga javob berish usuli funksiya yordamida Signal Processing paketida amalga oshiriladi impinvar.

Bilinear z-transformatsiya usulidan foydalanganda analog prototipning xarakteristikalari faqat chastota o'qi bo'ylab buziladi. Bunday holda, analog filtrning chastota diapazoni (noldan cheksizgacha) diskret filtrning ish chastotasi diapazoniga (namuna olish chastotasining noldan yarmigacha) aylantiriladi. Chastota o'qining o'zgarishi arktangent funktsiyasi bilan tavsiflanadi, shuning uchun namuna olish tezligidan sezilarli darajada past chastotalar taxminan chiziqli ravishda aylantiriladi. Bu usul funksiya yordamida amalga oshiriladi ikki chiziqli ixtiyoriy analog prototip uchun. Bundan tashqari, Butterworth, Chebyshevning birinchi va ikkinchi turdagi chastotali javoblari bo'lgan analog prototiplardan foydalangan holda ikki chiziqli z-transform usulidan foydalangan holda past va yuqori o'tkazuvchan filtrlarni, tarmoqli o'tkazuvchan va chiziqli filtrlarni hisoblash uchun tayyor funktsiyalar mavjud. Cauer (elliptik filtrlar). Bu funktsiyaga bog'liq sariyog ', cheby1, cheby2 Va ellip. Bu funktsiyalarning barchasi analog filtrlarni hisoblash uchun ham ishlatilishi mumkin (oldingi qarang). Diskret hisoblash variantining belgisi kirish parametrlari ro'yxatida "s" qatorining yo'qligi hisoblanadi. Belgilangan chastotali javob parametrlari (o'tish va to'xtash diapazonlarining kesish chastotalari, shuningdek, ushbu diapazonlarda ruxsat etilgan to'lqinlar) asosida ushbu filtrlarning zarur tartibini aniqlash funktsiyalari ham mavjud. Bu funktsiyaga bog'liq buttord, cheb1ord, cheb2ord, ellipord. Filtrni sintez qilish funksiyalari singari, bu funksiyalar analog filtrlar uchun kerakli tartibni aniqlash imkonini beradi (avvalgiga qarang). Diskret hisoblash variantining belgisi kirish parametrlari ro'yxatida "s" qatorining yo'qligi hisoblanadi.

Misol tariqasida, biz oldingi misollardan biridagi analog filtr bilan bir xil parametrlarga ega to'rtinchi tartibli elliptik past o'tkazuvchan filtrni sintez qilamiz (kesish chastotasi 3 kHz, o'tish diapazonidagi chastota reaktsiyasi to'lqini 1 dB va to'xtash bandida signalni bostirish). 20 dB). Namuna olish chastotasini 12 kHz deb olaylik. Sintezdan so'ng, funksiyadan foydalanib, hosil bo'lgan filtrning chastotali javob va fazali javob grafiklarini tuzamiz freqz.

Fs = 12000; % namuna olish chastotasi
F0 = 3000; % kesish chastotasi
= ellip (4, 1, 20, F0/Fs*2); % filtrni hisoblash
freqz(b, a, , Fs); % grafik chiqishi

Analog prototipdan foydalanmaydigan sintez usullari to'g'ridan-to'g'ri deyiladi. Ular, o'z navbatida, ikki guruhga bo'linishi mumkin: rekursiv va rekursiv bo'lmagan filtrlarni sintez qilish usullari.

Rekursiv bo'lmagan filtrlarni to'g'ridan-to'g'ri sintez qilish funktsiyalariga quyidagilar kiradi:

Filtr sintezini teskari Furye orqali kerakli chastotali javobni o'zgartirish va natijada paydo bo'lgan impuls javobini ma'lum bir tortish funktsiyasi (oyna) bilan ko'paytirish orqali Gibbs effekti tufayli paydo bo'ladigan chastotali javob to'lqinlarini susaytiradigan funksiyalar. Bu funksiyalar fir1 Va fir2. Bunga chastotali javobni kosinusli tekislash bilan past o'tkazuvchan filtr sintezi funktsiyasi ham kiradi - firrcos. Bundan tashqari, funktsiya kaiserord chastota ta'sirining berilgan parametrlariga asoslanib, Kayzer oynasi yordamida sintez paytida kerakli filtrlash tartibini baholash imkonini beradi.
Olingan filtr chastotasining standart og'ishini belgilanganidan minimallashtirishni amalga oshiradigan funktsiyalar. Bu funksiyalar firls, fircls Va fircls1. Oxirgi ikkita funktsiya chastota reaktsiyasining belgilanganidan maksimal og'ishini cheklash bilan optimallashtirish muammosini hal qiladi. Bu sizga o'tish chiziqlari yaqinida katta chastotali javob emissiyalarining paydo bo'lishidan qochish imkonini beradi.
Minimaks optimallashtirishni amalga oshiradigan funktsiyalar, ya'ni olingan filtrning chastota reaktsiyasining belgilanganidan maksimal og'ishini minimallashtirish. Natijada bir xil chastotali javob pulsatsiyalari bo'lgan filtrlar paydo bo'ladi. Bu guruh funktsiyalarni o'z ichiga oladi remez(Remez usulining standart versiyasi, Signal Processing paketining birinchi versiyalarida amalga oshirilgan) va kremez(chiziqli bo'lmagan fazali javob va murakkab koeffitsientlar bilan filtrlar sintezini qo'llab-quvvatlaydigan kengaytirilgan versiya). Bundan tashqari, funktsiya remezord chastota reaksiyasining berilgan parametrlariga asoslanib, Remez usuli yordamida sintez jarayonida kerakli filtrlash tartibini baholash imkonini beradi.

Misol tariqasida, biz Remez usuli yordamida 32-tartibdagi rekursiv bo'lmagan past chastotali filtrni oldingi misoldagi kabi bir xil kesish va namuna olish chastotalari bilan sintez qilamiz (kesish chastotasi 3 kHz, namuna olish chastotasi 12 kHz). Keling, to'xtash chizig'ining boshlanishini 3,5 kHz ga o'rnatamiz. Sintezdan so'ng biz impuls javobining grafiklarini, shuningdek, hosil bo'lgan filtrning chastotali javobini tuzamiz (filtrning chastotali javobi chiziqli, shuning uchun uning grafigini ko'rsatishning ma'nosi yo'q). Biz uning pulsatsiyalarining bir xilligini aniq ko'rsatish uchun chastotali javobni chiziqli vertikal shkalada ko'rsatamiz.

Fs = 12000; % namuna olish chastotasi
F0 = 3000; % kesish chastotasi
F1 = 3500; To'xtash bandining % boshlanishi
b = remez(32, , ); % filtrni hisoblash
impz(b) % impuls javob grafigi
= freqz(b, 1, , Fs); % murakkab uzatish koeffitsienti
raqam
plot(f, abs(h)) % chastota javob grafigi
panjara

Rekursiv filtrlarni to'g'ridan-to'g'ri sintez qilish funktsiyalariga quyidagilar kiradi:

yulewalk- Yule-Uoker usulidan foydalangan holda ixtiyoriy qismli chiziqli chastotali javob bilan rekursiv filtrni sintez qilish.
invfreqz- bu funktsiya tizimlarni identifikatsiyalash muammosini hal qilish uchun mo'ljallangan; u turli chastotalarda ushbu uzatish funktsiyasining qiymatlari to'plamidan diskret tizimning o'tkazish funktsiyasining numeratori va maxraji koeffitsientlarini aniqlash imkonini beradi.

Xulosa qilib aytganda, biz yuqorida sanab o'tilgan guruhlarga kiritilmagan bir qator funktsiyalarni sanab o'tamiz. Funktsiya maxflat umumlashtirilgan Butterworth filtrini sintez qilish uchun mo'ljallangan (bunday filtrlar uchun uzatish funktsiyasining nollari soni uning qutblari sonidan oshadi). Funktsiya infilt interpolyatsiya va decimatsiyani amalga oshirishda signalni filtrlash uchun mo'ljallangan filtrlar sintezini amalga oshiradi. Vektor konvolyutsiyasi operatsiyasini vektor-matritsa mahsuloti sifatida ko'rsatish mumkin va ushbu mahsulotdagi matritsani funktsiya yordamida hisoblash mumkin. convmtx. Va nihoyat, funktsiya sgolay Savitzky-Golay silliqlashtiruvchi filtr sintezini amalga oshiradi. Yuqorida aytib o'tilganidek, Savitzky-Golay filtri signalning alohida bloklarini qayta ishlaganligi sababli, bunday filtr statsionar tizim emas. Shuning uchun funktsiya sgolay ekvivalent rekursiv bo'lmagan filtrning vaqt bo'yicha o'zgaruvchan koeffitsientlarining butun matritsasini qaytaradi.

Signalni qayta ishlash paketiga qo'shimcha ravishda, Aloqa va Filtrni loyihalash paketlarida bir qator diskret filtr sintez funksiyalari mavjud.

Ko'pgina MATLAB foydalanuvchilari ongida "spektral tahlil" so'zlari funktsiya bilan mustahkam bog'langan fft("Diskret signallarni o'zgartirish funktsiyalari" bo'limiga qarang), bu diskret Furye transformatsiyasini (DFT) amalga oshiradi. Biroq, bu faqat bitta chiziqli transformatsiya, berish ishlash chastota domenidagi deterministik signal. Agar tahlil qilingan signal bo'lsa tasodifiy, uning uchun bu faqat mantiqiy daraja spektral zichlik kuch, uni hisoblash uchun u yoki bu tarzda mavjud ma'lumotlarni o'rtachalashtirishni amalga oshirish kerak. Bundan tashqari, ba'zi hollarda biz tahlil qilinayotgan signal haqida ba'zi qo'shimcha ma'lumotlarni bilamiz va bu ma'lumotni spektral tahlil paytida hisobga olish maqsadga muvofiqdir.

Tasodifiy signallarni spektral tahlil qilish usullari ikkita katta sinfga bo'linadi - parametrik bo'lmagan va parametrik. IN parametrik bo'lmagan(parametrik bo'lmagan) usullar faqat tahlil qilingan signal namunalarida mavjud bo'lgan ma'lumotlardan foydalanadi. Parametrik(parametrik) usullar ba'zi statistik ma'lumotlarning mavjudligini taxmin qiladi modellar tasodifiy signal va bu holda spektral tahlil jarayoni aniqlashni o'z ichiga oladi parametrlari bu model. Modelga asoslangan spektr tahlili (MBSA) atamasi ham qo'llaniladi.

Signalni qayta ishlash to'plami turli xil spektral tahlil usullarini amalga oshiradigan funktsiyalarni o'z ichiga oladi - parametrik va parametrik bo'lmagan (yana bir bor ta'kidlash kerakki, spektral tahlil deganda biz baholashni nazarda tutamiz. tasodifiy jarayonning quvvat spektral zichligi). Bundan tashqari, tasodifiy diskret signallarning boshqa o'rtacha ko'rsatkichlarini olish funktsiyalari mavjud.

Diskret tasodifiy jarayonning spektral xususiyatlarini aniqlash uchun uning uzunligi cheklangan fragmentining o'rtacha quvvat spektri hisoblab chiqiladi va keyin fragmentning uzunligi cheksizlikka intiladi:

. (1)

Bu yerga x(k) - tasodifiy jarayonning namunalari, T- namuna olish davri. Yuqoridagi satr amalga oshirish ansambli bo'yicha o'rtachani bildiradi.

Bundan tashqari, bu spektr tasodifiy jarayonning korrelyatsiya funktsiyasi orqali ifodalanishi mumkin:

. (2)

Bu ifoda Wiener-Xinchin teoremasining diskret analogidir: diskret tasodifiy jarayonning spektri uning korrelyatsiya funktsiyasining Furye konvertatsiyasidir.

Yuqorida aytib o'tilganidek, tasodifiy jarayonning spektrini hisoblash uchun parametrik bo'lmagan usullardan foydalanganda, hech qanday qo'shimcha taxminlarsiz faqat signal namunalarida mavjud bo'lgan ma'lumotlardan foydalaniladi. Signal Processing paketi shunday uchta usulni - periodogramma, Welch usuli va Tomson usulini amalga oshiradi.

Periodogramma - olingan quvvat spektral zichligini baholash N hisobga oladi bitta amalga oshirish ta'rifga ko'ra tasodifiy jarayon (1) (tabiiyki, chegara olish bilan emas, balki cheklangan sonli terminlarni o'rtacha hisoblash orqali). Agar spektrni hisoblashda tortish funksiyasi (oyna) ishlatilsa, natijada olingan quvvat spektrining taxmini deyiladi. o'zgartirilgan periodogramma(o'zgartirilgan periodogramma):

(2) munosabat faqat cheksiz miqdordagi namunalar uchun bajariladi, shuning uchun har qanday chekli uchun N Quvvat spektral zichligining periodogramma bahosi bo'lib chiqadi ko'chirilgan- ma'lum bo'ladiki, yig'indi (2) ichida signalning korrelyatsiya funktsiyasi uchburchak og'irlik funktsiyasiga ko'paytiriladi. Bundan tashqari, shuni ko'rsatish mumkinki, periodogramma quvvat spektral zichligining haqiqiy bahosi emas, chunki dispersiya bunday baho har qanday uchun uning matematik kutish kvadrati bilan solishtirish mumkin N. Amaldagi namunalar soni ortib borishi bilan, periodogramma qiymatlari tezroq va tezroq o'zgara boshlaydi - uning grafigi tobora qirrali bo'ladi.

Signalni qayta ishlash paketida periodogramma (shu jumladan o'zgartirilgan) funktsiya yordamida hisoblanadi. periodogramma.

Periodogrammaning tishliligini kamaytirish uchun qandaydir o'rtachani qo'llash kerak. Bartlett tahlil qilingan signalni bir-biriga mos kelmaydigan segmentlarga bo'lish, har bir segment uchun periodogrammani hisoblash va keyin bu periodogrammalarni o'rtacha hisoblashni taklif qildi. Agar segment davomiyligi davomida signalning korrelyatsiya funktsiyasi ahamiyatsiz qiymatlarga tushib qolsa, u holda alohida segmentlarning periodogrammalarini mustaqil deb hisoblash mumkin. Welch Bartlett usulini ikkita takomillashtirishni amalga oshirdi: tortish funktsiyasidan foydalanish va signalni qismlarga bo'lish. ustma-ust tushadigan parchalar. Og'irlash funktsiyasidan foydalanish spektrning tarqalishini kamaytirishga va piksellar sonining biroz yomonlashishi hisobiga quvvat zichligi spektrini baholashda noto'g'rilikni kamaytirishga imkon beradi. Bir-biriga o'xshash segmentlar ularning sonini ko'paytirish va smetadagi farqni kamaytirish uchun kiritilgan.

Welch usuli (o'rtacha o'zgartirilgan periodogramma usuli deb ham ataladi) yordamida hisob-kitoblar quyidagicha tashkil etiladi: signal namunalari vektori bir-biriga mos keladigan segmentlarga bo'linadi, har bir segment ishlatiladigan og'irlik funktsiyasiga ko'paytiriladi, o'zgartirilgan periodogrammalar vaznli segmentlar uchun hisoblanadi, periodogrammalar. barcha segmentlarning o'rtachasi olinadi.

Welch usuli spektral tahlilning eng mashhur periodogramma usuli hisoblanadi. Signal Processing paketida u funksiya yordamida amalga oshiriladi pwelch.

Funktsiya tomonidan amalga oshirilgan Tomson usuli pmtm, foydalanishga asoslangan prolat sferoid funktsiyalari(prolat sferoid funktsiyalari). Ushbu chekli davomiylik funktsiyalari ma'lum bir chastota diapazonida energiyaning maksimal konsentratsiyasini ta'minlaydi. Spektral baholashning o'zi bilan bir qatorda, funktsiya pmtm ishonch oralig'ini qaytarishi mumkin. Prolat sferoid funktsiyalarini hisoblash uchun biroz vaqt talab etiladi, shuning uchun funktsiyani bir necha marta ishlatganda pmtm Tahlil qilish uchun zarur bo'lgan funktsiyalarni oldindan hisoblash va ularni ma'lumotlar bazasida saqlash orqali hisob-kitoblarni tezlashtirishingiz mumkin. Bunday ma'lumotlar bazasi bilan ishlash uchun (bu MAT fayli dpss.mat) nomlari harflar bilan boshlanadigan funksiyalar turkumi dpss (dpss- funksiyalarni hisoblash; dpssload- ma'lumotlar bazasidan funktsiyalar oilasini yuklash, dpssave- ma'lumotlar bazasida funktsiyalar oilasini saqlash; dpssdir- ma'lumotlar bazasi katalogining chiqishi; dpssclear- ma'lumotlar bazasidan funktsiyalar oilasini o'chirish).

Misol tariqasida, biz eksponensial korrelyatsiya qilingan tasodifiy jarayonning amalga oshirilishini shakllantiramiz va uchta sanab o'tilgan usullardan foydalangan holda uning spektral tahlilini o'tkazamiz. Bizga kerak bo'lgan tasodifiy signal oddiy diskret oq shovqinni birinchi darajali rekursiv filtrdan o'tkazish orqali hosil bo'ladi:

X0 = randn (1, 1000);
a = 0,9;
X = filtr(1, , X0);

Biz periodogramma tuzamiz:

periodogramma(X, , , 1)

Ko'rib turganingizdek, periodogramma juda jingalak bo'lib chiqadi. Endi Welch usuli yordamida bir xil amalga oshirish spektrini baholaylik:

pwelch(X, , , , 1)

Grafikning tartibsizligi ancha kamroq bo'lib chiqadi. Va nihoyat, biz Tomson usulidan foydalanamiz:

pmtm(X, , , 1)

Funktsiyaning chiqishi bo'yicha pmtm Grafikda quvvat spektrining taxmini bilan birga ishonch oralig'ining chegaralari ko'rsatilgan.

Parametrik usullardan foydalanish ba'zi matematiklarning mavjudligini nazarda tutadi modellar tasodifiy jarayonni tahlil qildi. Bunday holda, spektral tahlil optimallashtirish muammosini hal qilishga, ya'ni uni qidirishga tushadi parametrlari u haqiqatda kuzatilgan signalga eng yaqin bo'lgan modellar. Signalni qayta ishlash to'plami avtoregressiv tahlilning bir qator turlarini va signal korrelyatsiya matritsasining o'ziga xos qiymatlari va vektorlarini tahlil qilishga asoslangan ikkita usulni amalga oshiradi: MUSIC (Ko'p signal tasnifi) va EV (EigenVectors).

Ga binoan avtoregressiv model signal diskret oq shovqinni "sof rekursiv" filtrdan o'tkazish orqali hosil bo'ladi N-chi tartib. Bunday signalning quvvat spektral zichligi shakllantiruvchi filtrning uzatish funktsiyasi koeffitsienti modulining kvadratiga proportsionaldir. Shunday qilib, spektral tahlilning ushbu usuli ma'lum tartibdagi filtr koeffitsientlarini aniqlashga, hayajonli oq shovqin kuchini baholashga va quvvat spektral zichligini analitik hisoblashga to'g'ri keladi. Model koeffitsientlarini aniqlash uchun xatolik minimallashtiriladi chiziqli bashorat signal. Nazariy tahlil shuni ko'rsatadiki, modelning optimal koeffitsientlari faqat signalning korrelyatsiya funktsiyasi bilan aniqlanadi.

Amalda biz o'rganilayotgan signalning haqiqiy korrelyatsiya funktsiyasini bilmaymiz, shuning uchun bashorat qilish xatosini minimallashtirish uchun biz foydalanamiz baholashlar Vaqtni o'rtacha hisoblash orqali olingan CF. Bir qator avtoregressiv tahlil usullari ishlab chiqilgan bo'lib, ular asosan chekka effektlarni qayta ishlashga yondashuvda farqlanadi (ya'ni, CFni hisoblashda siljish juftligi bo'lmagan chekka signal namunalarini hisob-kitoblarga jalb qilish usulida). Signal Processing paketi Burg usulini, kovariatsiya usulini, modifikatsiyalangan kovariatsiya usulini va avtoregressiv Yule-Uolker usulini amalga oshiradi.

Avtoregressiv spektrni tahlil qilish usullari haqiqiy avtoregressiv jarayonlar bo'lgan signallar uchun eng mos keladi. Umuman olganda, bu usullar tahlil qilinayotgan signalning spektri aniq belgilangan cho'qqilarga ega bo'lganda yaxshi natijalar beradi. Xususan, bunday signallar shovqinli bir nechta sinusoidlarning yig'indisini o'z ichiga oladi.

Avtoregressiv usullardan foydalanganda avtoregressiv modelning tartibini to'g'ri tanlash muhimdir - bu tahlil qilingan signalda bo'lishi kerak bo'lgan sinusoidal tebranishlar sonidan ikki baravar ko'p bo'lishi kerak.

Signal Processing paketidagi avtoregressiv tahlilning har bir usuli ikkita funktsiyaga mos keladi - model koeffitsientlarini hisoblash funktsiyasi va spektral tahlilning o'zi. Spektrni tahlil qilish funktsiyasi model koeffitsientini hisoblash funktsiyasini chaqiradi va keyin spektrni hisoblaydi. Funktsiya nomlari quyidagi jadvalda jamlangan.

Usul nomi	Model koeffitsientlarini hisoblash funksiyasi	Spektral tahlil funktsiyasi
Kovariatsiya usuli	arkov	pcov
O'zgartirilgan kovariatsiya usuli	qo'ltiq	pmcov
Berg usuli	arburg	pburg
Avtoregressiv Yule-Uoker usuli	ariule	pilear

Yuqoridagi misolda hosil bo'lgan eksponensial korrelyatsiya qilingan tasodifiy signal birinchi tartibli avtoregressiv jarayondir, shuning uchun spektral tahlilning sanab o'tilgan usullari bunga juda mos keladi. Avtoregressiv modelning tartibini bittaga teng qilib, Berg usulini qo'llaymiz (bu funktsiyaning ikkinchi parametri pburg):

pburg(X, 1, , 1)

Olingan silliq egri chiziq bu tasodifiy jarayonning nazariy spektriga amalda to'g'ri keladi.

MUSIC (Multiple Signal Classification) usuli oq shovqinli bir nechta sinusoidlar (aniqrog'i, umumiy holatda bir nechta murakkab eksponensiallar) yig'indisi bo'lgan signallarni spektral tahlil qilish uchun mo'ljallangan. Bunday signallarni spektral tahlil qilishning maqsadi, qoida tariqasida, spektrni hisoblash emas, balki garmonik komponentlarning chastotalari va darajalarini (amplitudalari yoki kuchlarini) aniqlashdir. MUSIC usuli aynan shu uchun mo'ljallangan, shuning uchun signal darajasining uning yordamida olingan chastotaga bog'liqligi deyiladi. psevdospektr(psevdospektr).

Usul signal korrelyatsiya matritsasining o'z qiymatlari va xos vektorlarini tahlil qilishga asoslangan. Tahlil o'tkazishda modelning tartibini, ya'ni signalda bo'lishi kutilayotgan murakkab ko'rsatkichlar sonini ko'rsatish kerak.

Signal Processing paketida MUSIC usuli funksiya yordamida amalga oshiriladi pmusic, va funksiya ildiz musiqasi signalning harmonik komponentlarining chastotalari va quvvatlarining taxminlarini olish imkonini beradi.

MUSIC ning yaqin qarindoshi xususiy vektorlar (EV) usulidir. Uning yagona farqi shundaki, hisoblash formulalarida xos vektorlar mos keladigan xos qiymatlarga teskari proportsional og'irlik koeffitsientlari bilan ko'paytiriladi. Adabiyotlar shuni ko'rsatadiki, EV usuli MUSICga qaraganda kamroq noto'g'ri spektral cho'qqilarni hosil qiladi va odatda shovqin spektral shaklini yaxshiroq tasvirlashni ta'minlaydi.

Signal Processing paketida EV usuli funksiya yordamida amalga oshiriladi peig, va funksiya rooteig signalning harmonik komponentlarining chastotalari va quvvatlarining taxminlarini olish imkonini beradi.

Shuni ta'kidlash kerakki, psevdospektrlar haqiqiy quvvat zichligi spektrining taxminlari emas, balki faqat spektraldir. soxta taxminlar, sinusoidal yoki tor polosali signal komponentlarining chastotalarini avtoregressiv usullardan bir oz yuqoriroq o'lchamlari bilan baholashga imkon beradi.

Barcha parametrik bo'lmagan spektral baholash usullarida qo'llaniladigan diskret Furye transformatsiyasi tahlil qilingan signal fragmentining davriy davom etishini nazarda tutadi. Bunday holda, fragmentlarning birlashmalarida sakrashlar paydo bo'lishi mumkin, bu esa spektral mintaqada sezilarli darajadagi yon loblarning paydo bo'lishiga olib keladi. Ushbu ta'sirni susaytirish uchun signal DFT ni bajarishdan oldin markazdan qirralarga kamayib borayotgan signalga ko'paytiriladi. vazn funktsiyasi (oyna). Natijada, segmentlarning birlashmalarida sakrashlarning kattaligi pasayadi va spektrning kiruvchi yon bo'laklari darajasi ham kichikroq bo'ladi - buning narxi spektral cho'qqilarning ma'lum bir kengayishi hisoblanadi.

Spektral tahlildan tashqari, kerakli chastotali javobning teskari Furye konvertatsiyasi orqali rekursiv bo'lmagan filtrlarni sintez qilishda tortish funktsiyalari qo'llaniladi. Bunday holda, ular o'tish diapazonining biroz kengayishi tufayli filtrni to'xtatish bandida signalni bostirishni oshirishga imkon beradi.

Hozirda Signal Processing to'plami o'nga yaqin tortish funksiyalarini o'z ichiga oladi. Ulardan ba'zilarining tarqalishi hisoblashning soddaligi bilan bog'liq, boshqalari esa qaysidir ma'noda optimaldir.

Eng oddiy - bu funksiya tomonidan amalga oshirilgan to'rtburchaklar oyna rectwin(5.0 inklyuzivgacha bo'lgan paket versiyalarida bu funktsiya nomiga ega edi vagon). To'rtburchak oyna tortishning yo'qligiga to'g'ri keladi, bu funktsiya faqat tortish funktsiyalari to'plamining rasmiy to'liqligi uchun paketga kiritilgan. Uchburchak oynasi funksiya tomonidan amalga oshiriladi uchburchak, Bartlett oynasi ham uchburchak shaklga ega (funktsiya bartlett), u faqat hisoblash usulida bir oz farq qiladi.

Bir nechta tortish funktsiyalari garmonik komponentlarning kombinatsiyasidir. Biz ularni kosinus atamalari sonining ortib borayotgan tartibida sanab o'tamiz:

Xanna oynasi (funktsiya hann), ba'zan noto'g'ri Xanning oynasi deb ataladi, bu bitta kosinus atamasi.
Hamming oynasi (funktsiya zarb qilish) - bitta kosinus atamasi.
Blackman oynasi (funktsiya qora tanli) - ikkita kosinus termini.
Blackman-Harris oynasi (funktsiya blackmanharris) - uchta kosinus atamasi.
Nuttall oynasi (Blekmen-Harris oynasining muqobil versiyasi, funksiya nuttallwin) - uchta kosinus atamasi.

Qolgan oynalar murakkabroq matematik munosabatlar bilan tavsiflanadi. Gauss oyna shakli (funktsiya Gaussvin) o‘z-o‘zidan tushunarli. O'zgartirilgan Bartlett-Xanna oynasi (funktsiya bartanvin) Bartlett va Xanna oynalarining chiziqli birikmasidir. Beauman oynasi (funktsiya bohmanvin) ikkita bir xil kosinus impulslarining konvolyutsiyasidir. Chebishev oynasi (funktsiya chebwin) qattiq darajadagi yon bo'laklarga ega (hisoblash paytida ko'rsatilgan) va oynaning chastotali javobining teskari Fourier konvertatsiyasi bilan hisoblanadi. Kayzer oynasi (funktsiya kayzer) shuningdek, yon bo'laklar darajasini va asosiy lobning kengligini tartibga soluvchi parametrga ega; bu oynani hisoblashda o'zgartirilgan Bessel funktsiyalari qo'llaniladi. Tukey oynasi (funktsiya tukeywin) qirralari kosinus bilan tekislangan to'rtburchak. Silliqlash koeffitsientining haddan tashqari qiymatlarida u to'rtburchaklar oynaga yoki Hann oynasiga aylanadi.

Va nihoyat, funktsiya oyna oynaga xos hisoblash funksiyalarini chaqirish uchun umumiy interfeysni taqdim etadi.

Ushbu turkumga kiruvchi funksiyalar signallarning turli statistik parametrlarini hisoblab chiqadi. Funktsiyalarni bir necha guruhlarga bo'lish mumkin.

Birinchi guruh korrelyatsiya va kovariatsiya funktsiyalarini hisoblash bilan bog'liq (bu erda mahalliy va xorijiy terminologiyada bu tushunchalar bir-biriga to'g'ri kelmasligini eslatib o'tish kerak; ushbu sharhda MATLABda qabul qilingan xorijiy versiya qo'llaniladi). Funktsiya xcorr signalning korrelyatsiya funktsiyasini yoki ikkita signalning o'zaro bog'liqlik funktsiyasini baholashga imkon beradi. Ushbu funktsiyaning ikki o'lchovli signallar bilan ishlashga mo'ljallangan varianti deyiladi xcorr2. Funktsiya xcov signalning kovariatsiya funktsiyasini yoki ikkita signalning o'zaro kovariatsiya funktsiyasini baholash uchun mo'ljallangan. Funksiyalar kov Va korrkoef, bazaviy MATLAB kutubxonasiga kiritilgan, tasodifiy ma'lumotlarning bir nechta realizatsiyasini o'rtacha hisoblab, mos ravishda kovariatsiya matritsasi va korrelyatsiya koeffitsientlari matritsasini olish imkonini beradi. Funktsiya corrmtx signalning korrelyatsiya matritsasini baholash uchun oraliq ma'lumotlar matritsasi qaytaradi va bu matritsaning o'zini ham qaytarishi mumkin.

Keyingi funktsiyalar guruhi Welchning parametrik bo'lmagan usulidan foydalangan holda chastota domenidagi statistik xususiyatlarni hisoblaydi (yuqoriga qarang). Funktsiya csd baholash uchun mo‘ljallangan o'zaro spektral zichlik ikkita tasodifiy jarayon. Bundan tashqari, natijada olingan taxmin uchun ishonch oralig'ini qaytarishi mumkin. Funktsiya izchil kvadrat modul uchun baho beradi o'zaro muvofiqlik funktsiyalari ikkita tasodifiy jarayon. Funktsiya tfe baholash imkonini beradi murakkab uzatish koeffitsienti uning kirish va chiqish signallarini amalga oshirish tizimi.

Va nihoyat, funktsiya psdplot Quvvat spektri zichligini chizish uchun barcha spektral baholash funktsiyalari tomonidan foydalaniladi. Bundan tashqari, uni aniq deb atash mumkin - masalan, standart logarifmik o'rniga chiziqli shkalada grafik ko'rsatish yoki bitta grafikda bir nechta spektrlarni ko'rsatish.

Parametrik modellashtirish va chiziqli bashorat qilish funktsiyalari

ostida parametrik modellashtirish tasodifiy jarayonning ma'lum matematik modelini tanlash va model tomonidan yaratilgan signal va mavjud haqiqiy ma'lumotlar namunasi o'rtasidagi maksimal muvofiqlikni ta'minlash uchun ushbu modelning parametrlarini keyinchalik tanlashni anglatadi.

Amalda keng qo'llaniladigan avtoregressiv (AR) modeli bo'lib, unda tasodifiy signal diskret oq shovqinni "sof rekursiv" (ya'ni kirish signalining kechiktirilgan namunalaridan foydalanilmagan) shakllantiruvchi filtrdan o'tkazish orqali hosil qilinadi. Signalni qayta ishlash paketining to'rtta xususiyati - arburg, arkov, qo'ltiq Va ariule- shakllantiruvchi filtrning koeffitsientlari va filtrni qo'zg'atuvchi oq shovqin dispersiyasi (kuch) baholarini olish uchun mo'ljallangan. Ushbu funktsiyalar tomonidan qo'llaniladigan hisoblash usullari ilgari avtoregressiv spektral tahlil muhokama qilingan "Autoregressiv usullar" bo'limida ko'rsatilgan.

Agar bizda taxmin bo'lsa murakkab uzatish koeffitsienti turli chastotalardagi tizimlar yordamida tizimning amalga oshirilishi mumkin bo'lgan modelini yaratish mumkin, uning chastota reaktsiyasi o'lchanganiga imkon qadar yaqin bo'ladi. Bu yerda tizimning realizatsiyasi deganda uning ko‘chirish funksiyasining pay va maxraj ko‘phadlarning berilgan tartiblari bilan kasrli ratsional funksiya ko‘rinishida ifodalanishi tushuniladi. Parametrik modellashtirish bu holda uzatish funktsiyasining pay va maxraj polinomlarining optimal koeffitsientlarini topishga to'g'ri keladi. Bu muammo Signal Processing paketining ikkita funktsiyasi bilan hal qilinadi: funktsiya invfreqs analog tizimning modelini va funksiyasini qurish imkonini beradi invfreqz diskret tizimlarga qo'llanganda shunga o'xshash operatsiyani bajaradi.

Parametrik modellashtirish muammosining yana bir versiyasi uning mavjud bahosi asosida tizim modelini qurishni o'z ichiga oladi. impulsli javob. Buning uchun Signal Processing paketida ikkita funksiya mavjud. Funktsiya prony rekursiv diskret sistemaning impuls javobi, bir necha qutblar bo‘lmaganda, diskret ko‘rsatkichli funksiyalar yig‘indisi (umumiy holat kompleksida) ekanligidan foydalanadi. Ushbu funktsiya tomonidan amalga oshirilgan algoritm dastlab 18-asrda Baron de Proni tomonidan eksponensial analitik model parametrlarini eksperimental ma'lumotlarga moslashtirish uchun ishlab chiqilgan. Olingan tizimning barqarorligi kafolatlanmaydi, lekin birinchi n hisoblaydi ( n- tizimni uzatish funktsiyasining hisoblagichining tartibi) hisoblash paytida ko'rsatilgan uning impulsli javobi aynan belgilanganlarga mos keladi.

Tizimni impulsli javob orqali modellashtirishning ikkinchi funksiyasi funksiyadir stmcb- impuls reaktsiyalarining dastlabki qismlarining aniq mosligini ta'minlashga intilmaydi - aksincha, u minimallashtiradi standart og'ish berilganidan olingan xarakteristika, ya'ni olingan va kerakli impuls xarakteristikalari namunalaridagi farqlar modullarining kvadratlari yig'indisi. Funktsiya Steiglitz-McBride iterativ usulini amalga oshiradi, bu esa kerakli tizimning uzatish funktsiyasining ko'phadlari koeffitsientlariga nisbatan chiziqli tenglamalar tizimini qayta-qayta echishga qisqartiradi.

Misol tariqasida, biz Prony va Steiglitz-McBride usullaridan foydalangan holda uchinchi tartibli tizimning modelini olamiz, namuna sifatida uchburchak impuls reaktsiyasini o'rnatamiz:

h = ; % impulsli javob
= prony(h, 3, 3); % Prony usuli
= stmcb(h, 3, 3); % Steiglitz-McBride usuli
Olingan tizimlarning impulsli javoblarining % grafiklari
impz(b1, a1, 30)
sarlavha ("Prony")
raqam
impz(b2, a2, 30)
sarlavha ("Stmcb")

Grafiklarni taqqoslash ikkita algoritm o'rtasidagi farqni aniq ko'rsatadi. Prony usulidan foydalanganda, natijada paydo bo'lgan impuls reaktsiyasining dastlabki to'rtta namunasi ko'rsatilgan qiymatlarga to'liq mos keladi, ammo belgilangan qiymatlardan keyingi og'ishlar sezilarli darajada oshadi va ko'rsatilgan fragment tugagandan so'ng, "dum" paydo bo'ladi. funktsiya beri ancha yuqori darajasi kuzatiladi prony berilgan fragmentdan tashqarida impulsning kerakli qiymatlari haqida hech qanday taxmin qilmaydi. Funktsiya stmcb kamaytiradi kvadratik ijro etish xatosi cheksiz impulsli javob va aniq ko'rsatilgan fragmentning oxirida u nolga teng deb hisoblanadi. Natijada, namunalarning berilgan va qabul qilingan impuls javoblariga aniq muvofiqligi kuzatilmaydi (birinchisidan tashqari), lekin xarakteristikani takrorlashda xatolik namunalar bo'ylab bir tekisroq "tarqaladi".

Diskret tasodifiy jarayon oq shovqin bo'lmasa, uning namunalari bo'lib chiqadi korrelyatsiya qilingan bir-biri bilan. Bu jarayonning korrelyatsiya funktsiyasini bilish imkonini beradi, bashorat qilish uning keyingi hisobining qiymati. Prognoz qilingan qiymat oldingi jarayon namunalarining chiziqli birikmasi sifatida hisoblanadi. Bu asosiy fikr chiziqli bashorat. Chiziqli bashorat parametrik spektral tahlil (oldinga qarang), tizimni identifikatsiyalash, nutq signallarini tahlil qilish va ularni uzatishda ma'lumotni siqish uchun ishlatiladi.

Chiziqli bashoratga asoslangan tizimlarning modellari turli shakllarda taqdim etilishi va shunga mos ravishda turli xil parametrlar to'plamidan foydalangan holda tavsiflanishi mumkin. Signal Processing paketidagi bir qator funksiyalar model tavsifini bir shakldan boshqasiga aylantirish imkonini beradi. Ushbu xususiyatlar quyidagi jadvalda keltirilgan.

Yakuniy shakl	Avtokorrelyatsiya ketma-ketligi	Reflektsiya koeffitsientlari	Prognoz koeffitsientlari	Arksinus parametrlari	Logarifmik nisbatlar	Spektral chiziqli chastotalar
Asl shakl
Avtokorrelyatsiya ketma-ketligi		ac2rc, schurrc
Reflektsiya koeffitsientlari
Prognoz koeffitsientlari
Arksinus parametrlari
Logarifmik nisbatlar
Spektral chiziqli chastotalar

Bundan tashqari, Signal Processing to'plami chiziqli bashorat bilan bog'liq bo'lgan bir qancha boshqa funktsiyalarga ega. Shunday qilib, bashorat qiluvchi filtrning koeffitsientlarini hisoblash uchun matritsasi kirish signalining korrelyatsiya matritsasi bo'lgan chiziqli tenglamalar tizimini echish kerak. Ushbu matritsa chiziqli tenglamalar tizimini echish uchun zarur bo'lgan hisoblash operatsiyalari sonini kamaytirishi mumkin bo'lgan bir qator xususiyatlarga ega. Birinchidan, korrelyatsiya matritsasi o'z-o'zidan qo'shilish(ya'ni, uni qo'llashdan keyin o'zgarmaydi Hermit konjugasiyasi- murakkab konjugatsiya bilan transpozitsiya birikmalari). Haqiqiy signal uchun o'z-o'zidan qo'shilish oddiygina matritsaning asosiy diagonalga nisbatan simmetriyasini anglatadi. Ikkinchidan, statsionar tasodifiy jarayonda (va faqat bunday jarayonlar uchun doimiy parametrlarga ega bashorat qiluvchi filtrdan foydalanish mumkin), korrelyatsiya matritsasi Toeplitz matritsasi- uning diagonallari bo'ylab, asosiyga parallel, bir xil raqamlar mavjud. Nihoyat, tenglamalar tizimining o'ng tomoni bir pozitsiyaga siljigan korrelyatsiya matritsasining birinchi ustunini ifodalaydi. Ko'rsatilgan xossalarga ega bo'lgan matritsali chiziqli tenglamalar tizimi deyiladi Yule-Uoker tenglamalari tizimlari, va ularni rekursiv hal qilish uchun Levinson-Durbin usuli. Bu iterativ algoritm funksiya tomonidan amalga oshiriladi Levinson. Funktsiya rlevinson teskari masalani hal qiladi - berilgan chiziqli bashorat koeffitsientlaridan signal korrelyatsiya funksiyasi namunalari vektorini topish imkonini beradi.

Funktsiya lpc avtokorrelyatsiya usuli yordamida chiziqli bashorat koeffitsientlarini hisoblashni amalga oshiradi va funktsiyaning analogidir. ariule(Parametrik spektral tahlil bo'yicha oldingi bo'limga qarang). Ikki funktsiya o'rtasidagi yagona farq - korrelyatsiya matritsasi taxminini hisoblash uchun ishlatiladigan MATLAB kodi. Ular bergan natijalar hisoblash xatolarigacha aniqlik bilan mos keladi.

Signal ishlab chiqarish funktsiyalari

Signalni qayta ishlash to'plami turli xil signallarni qayta ishlash dasturlarida tez-tez uchraydigan standart to'lqin shakllarini yaratish uchun mo'ljallangan bir qator funktsiyalarni o'z ichiga oladi.

Davriy bo'lmagan signallarni yaratish

Davriy bo'lmagan signallarni yaratish uchun barcha funktsiyalar vaqt momentlari vektorini va hosil qilingan impuls parametrlarini tavsiflovchi qo'shimcha argumentlarni parametr sifatida qabul qiladi. Qaytarilgan natija olingan signal namunalari vektoridir. Quyidagi shakldagi signallarni yaratish funktsiyalari mavjud:

to'g'ri pulslar

uchlik

gauspuls

gmonopuls

Davriy signallarni yaratish

Ushbu guruhga mansub funktsiyalar parametr sifatida vaqt momentlari vektorini va hosil qilingan impuls parametrlarini tavsiflovchi qo'shimcha argumentlarni oladi. Yaratilgan signallarning davri 2p. Boshqa davrga ega signallarni yaratish uchun funktsiyaga o'tgan vaqt argumentini mos ravishda o'lchash kerak. Qaytarilgan natija olingan signal namunalari vektoridir. Quyidagi shakldagi davriy signallarni yaratish funktsiyalari mavjud:

kvadrat

arra tishi

dirik

Turli chastotali tebranishlarni hosil qilish

Ushbu guruh ikkita funktsiyani o'z ichiga oladi - chiyillash Va vco. Funktsiya chiyillash tebranishlarni hosil qiladi, ularning bir lahzali chastotasi uchta mumkin bo'lgan qonunlardan biriga ko'ra o'zgaradi - chiziqli, kvadratik yoki eksponensial. Funktsiya ko'proq imkoniyatlarga ega vco(Voltage Controlled Oscillator - kuchlanish bilan boshqariladigan osilator), bu sizga lahzali chastotani o'zgartirishning ixtiyoriy qonuni bilan tebranishlarni yaratishga imkon beradi. Aslida, bu funktsiya chastotali modulyatsiyani amalga oshiradi.

Pulsli poezdni yaratish

Funktsiya pulstran o'zboshimchalik bilan belgilangan kechikishlar va amplituda ko'paytirgichlari bilan bir xil shakldagi impulslarning cheklangan ketma-ketligini yaratishga xizmat qiladi. Impulslarning shakli ikkita usuldan biri bilan aniqlanishi mumkin: impulsni yaratuvchi funktsiya nomi bilan yoki namunalarning allaqachon hisoblangan vektori bilan.

Misol sifatida, funktsiyalardan foydalanishni ko'rib chiqing pulstran Va sinc Kotelnikov teoremasi bo'yicha uning diskret namunalaridan analog signalni tiklash.

t = -5:0,1:10; analog signal uchun % vaqt
k = 0:5; Diskret signal namunalarining % soni
sd =; % diskret signal
sa = pulstran(t, , "sinc"); % qayta tiklangan analog signal
diskret signalning st (k, sd) % grafigi
to'xtab tur
plot(t, sa, "r") % analog signalning chizmasi
ushlab turing

Diskret signalni o'zgartirish funktsiyalari

Ehtimol, diskret signallarning o'zgarishining eng mashhuri diskret Furye transformatsiyasidir (DFT). MATLABda Furyeni tez o'zgartirish (FFT) algoritmidan foydalangan holda mos keladigan funktsiya ma'lumotlarni qayta ishlash funktsiyasi sifatida tasniflanadi va o'rnatilgan (funktsiyalar). fft Va ifft- bir o'lchovli variant, fft2 Va ifft2- ikki o'lchovli versiya, fftshift Va ifftshift- nol chastotani vektorning o'rtasiga o'tkazish uchun spektral namunalar vektorining yarmini qayta tartibga solish). Aslida, Signal Processing paketi aniqroq transformatsiyalarni amalga oshiradigan funktsiyalarni o'z ichiga oladi.

Har qanday chiziqli transformatsiya singari, DFT konvertatsiya matritsasini aylantirilgan signal namunalari ustuniga ko'paytirish sifatida ifodalanishi mumkin. DFT uchun bu o'zgartirish matritsasi funktsiya bilan hisoblanadi dftmtx.

Shunga qaramay, DFT ning chiziqliligi tufayli har qanday spektral namunani qandaydir filtr tomonidan dastlabki signalni qayta ishlash natijasida tasvirlash mumkin. Ushbu filtrni rekursiv shaklda ifodalash beradi Gertsel algoritmi, funksiya tomonidan amalga oshiriladi gertsel. Agar bir nechta spektral namunalarni hisoblash kerak bo'lsa, bu algoritm FFT dan tezroq.

DFT ning yaqin qarindoshi diskret kosinus transformatsiyasidir. Uni hisoblashda, DFT da qabul qilingan signalning davriy davom etishi o'rniga, davom etgan signalning qo'shni bo'laklari vaqtida aks ettiriladi. Natijada, signal vaqtning teng funktsiyasiga aylanadi va uning spektri haqiqiy bo'ladi. Shu sababli, DFT formulasida murakkab ko'rsatkichlar o'rniga faqat ushbu transformatsiyaga nom bergan kosinuslar paydo bo'ladi. To'g'ridan-to'g'ri va teskari diskret kosinus o'zgarishlar funktsiyalari bilan hisoblanadi dct Va idct mos ravishda.

Diskret sonlar ketma-ketligini tahlil qilishning muhim usuli z-transformatsiyasi bo'lib, uning natijasi kompleks o'zgaruvchining funktsiyasidir. z:

Bir qator muammolarda hisoblash kerak z-spiral konturda joylashgan nuqtalar uchun transformatsiya: . Bunday kontur bo'ylab z-transformani hisoblashda samarali hisoblash Furyening tez o'zgarishidan foydalanadi; u funksiyada amalga oshiriladi czt.

Tez Furye o'zgartirish algoritmining ba'zi variantlarini amalga oshirishda samaradorlikni oshirish uchun qayta ishlangan vektor elementlarini qayta tartibga solish kerak. teskari bit tartibi(bu vektor element raqamlarining ikkilik ko'rinishlarida bitlar teskari tartibda o'qiladi, so'ngra vektor yangi element raqamlariga ko'ra tartiblanadi). Bunday qayta tartibga solishni amalga oshirish uchun funksiyadan foydalaning bitrevorder.

Tor polosali signallarni tahlil qilishda signalni amplitudali tebranish va vaqt o'tishi bilan o'zgaruvchan boshlang'ich faza deb hisoblash foydali bo'lishi mumkin. Bunday vakillikni, kompleksni olish uchun analitik signal, uning haqiqiy qismi asl signalga to'g'ri keladi va xayoliy qismi aniqlanadi Hilbert o'zgarishi asl signaldan. Chastota sohasida analitik signal bir tomonlama spektr bilan tavsiflanadi: uning spektral funktsiyasi faqat ijobiy chastotalar uchun nolga teng. Funktsiya Xilbert to'g'ridan-to'g'ri DFT ni hisoblash, spektrning yarmini nolga tushirish va keyin teskari DFTni hisoblash orqali chastota domenidagi analitik signalni hisoblaydi.

Misol tariqasida, to'rtburchak radio impuls uchun analitik signalni hisoblaymiz:

s = nollar (256,1);
s(65:192) = cos(pi/2*(0:127)"); % radio pulslar soni
sa = hilbert(lar); % analitik signal
f = (-128:127)/128; Grafiklar uchun normallashtirilgan chastotalarning % qiymatlari
subplot(2,1,1)
chizma(f, abs(fftshift(fft(lar)))) % real signal spektri
subplot(2,1,2)
plot(f, abs(fftshift(fft(sa)))) % analitik signal spektri

Pastki grafikda salbiy chastotalar mintaqasida spektrning nolga tenglashishi va ijobiy chastotalar mintaqasida ikki barobar ko'payishi aniq ko'rsatilgan.

Tsepstral tahlil

Tsepstral tahlil gomomorf signalni qayta ishlash bilan bog'liq. Bunday qayta ishlash superpozitsiyaning umumlashtirilgan printsipiga bo'ysunadi: agar tizimning kirish signali matematik operatsiya yordamida olingan bir nechta signallarning kombinatsiyasi bo'lsa. A, keyin chiqishda alohida signallarni qayta ishlash natijalari operatsiya yordamida birlashtiriladi B. Tsepstral tahlil, xususan, nutqni qayta ishlash muammolarida o'z qo'llanilishini topdi. Signalni qayta ishlash sepstral tahlil bilan bog'liq bir nechta funktsiyalarga ega.

Funktsiya rceps faza spektridagi ma'lumotlarni e'tiborsiz qoldirib, signalning haqiqiy tsestrumini hisoblaydi. Xuddi shu funksiya olish imkonini beradi minimal bosqichli rekonstruksiya signal. Nollar z-bunday signal namunalari ketma-ketligining transformatsiyalari birlik doirasi ichidagi kompleks tekislikda yotadi va uning bosh trubasi dastlabki signalning bosh qismiga to'g'ri keladi.

Funktsiyadan foydalangan holda hisoblangan murakkab cepstrum cceps, ham amplituda, ham faza ma'lumotlarini hisobga oladi, shuning uchun uning asl signal bilan aloqasi birma-bir. Teskari transformatsiya, ya'ni ma'lum murakkab tsestrum yordamida signalni hisoblash funktsiya tomonidan amalga oshiriladi. icceps.

Namuna tezligini o'zgartirish

Transformatsiyalar shuningdek, signalning namuna olish chastotasini o'zgartiruvchi funktsiyalar guruhini ham o'z ichiga oladi. Ko'pincha, tanlab olish tezligi butun son bilan o'zgartirilishi kerak. Namuna olish chastotasini oshirgan taqdirda, bu operatsiya chaqiriladi interpolyatsiya, va kamaygan taqdirda - yupqalash(qirilish). Namuna olish tezligini har qanday qayta hisoblash bir nechta harakatlarning ketma-ket bajarilishini talab qiladi. Signalni qayta ishlash paketi individual harakatlarni va ularning zarur ketma-ketligini amalga oshiradigan funktsiyalarni o'z ichiga oladi.

Interpolyatsiyani amalga oshirish uchun signal namunalari orasiga kerakli miqdordagi nollar kiritiladi (funktsiya yuqori namuna), keyin olingan signal past chastotali filtrdan o'tkaziladi. Bu ikki bosqich birgalikda funksiya tomonidan amalga oshiriladi interp.

Dekimatsiyani amalga oshirish uchun signal past chastotali filtrdan, so'ngra har biridan o'tadi N soni (funktsiya quyi namuna). Bu ikki bosqich birgalikda funksiya tomonidan amalga oshiriladi kamaytirmoq.

Interpolyatsiya va desimatsiya operatsiyalarining kombinatsiyasi tanlama chastotasini ixtiyoriy ratsional kasr bilan ifodalangan omil bilan o'zgartirishga imkon beradi. Hisob-kitoblarning samaradorligini oshirish uchun bunday qayta hisoblash maxsus funktsiya tomonidan amalga oshiriladi qayta namuna olish, va u, o'z navbatida, funktsiyani chaqiradi yuqori(nollarni kiritish, filtrlash va yupqalash). Bu ikki funktsiya o'rtasidagi asosiy farq shundaki yuqori ishlatiladigan filtrning impuls javobini va funksiyadan foydalanganda o'rnatish imkonini beradi qayta namuna olish filtr avtomatik ravishda hisoblanadi.

Nihoyat, mos yozuvlar momentlarini butunlay o'zboshimchalik bilan qayta hisoblash uchun asosiy MATLAB kutubxonasida joylashgan umumiy interpolyatsiya funktsiyalaridan foydalanish mumkin, masalan interp1 Va spline.

Misol tariqasida, funksiyalarni ko'rsatish uchun yuqorida qo'llangan signalni interpolyatsiya qilaylik pulstran Va sinc, namuna olish tezligini to'rt barobar oshirish. Nolinchi namunalar signalning chetlariga qo'shiladi, chunki funktsiya interp asl ketma-ketlikning uzunligi kamida to'qqizta namuna bo'lishini talab qiladi.

sd =; % original signal
t = 0:9; Asl signal uchun % diskret vaqt
sd4 = interp(sd, 4); % interpolyatsiya
t4 = (0:39)/4; Interpolyatsiya qilingan signal uchun % diskret vaqt
stem(t, sd) % asl signalning grafigi
to'xtab tur
plot(t4, sd4, "x") % interpolyatsiya qilingan signalning chizmasi
ushlab turing

Ko'rsatilgan grafikda asl signal "sotalar" sifatida ko'rsatilgan va interpolyatsiya qilingan signal xoch sifatida ko'rsatilgan.

Ushbu guruh juda ko'p funktsiyalarni o'z ichiga oladi. Ularning aksariyati birinchi navbatda "ichki foydalanish" uchun mo'ljallangan - ular paketdagi boshqa funktsiyalar tomonidan chaqiriladi. Biroq, ushbu toifadagi bir qator funktsiyalar butunlay mustaqil qiymatga ega.

Funktsiya bufer signal namunalari vektorini ketma-ket kadrlar matritsasida ko'rsatishga imkon beradi va bu ramkalar bir-biriga mos kelishi mumkin.

Funksiyalar mod Va demod mos ravishda modulyatsiya va demodulyatsiyani amalga oshirish. Modulyatsiyaning quyidagi turlari qo'llab-quvvatlanadi: amplituda, bostirilgan tashuvchisi bilan amplituda, bir tomonlama tarmoqli, faza, chastota, kvadratura, impuls kengligi, puls vaqti.

Funksiyalar uencode Va udekod mos ravishda kvantlash darajalari soniga ko'ra yagona kvantlash va signalni tiklashni amalga oshirish.

Funktsiya chiziqlar signal grafigini bir necha qatorda ko'rsatish uchun mo'ljallangan. Agar siz uzoq signalni to'liq ko'rib chiqishingiz kerak bo'lsa, bu foydali bo'lishi mumkin va vertikal o'q bo'ylab o'lchamlari katta ahamiyatga ega emas.

Nomlari belgilar bilan boshlanadigan funksiyalar oilasi dpss, diskret prolate spheroidal funktsiyalarni hisoblash va hisoblangan funktsiyalarni saqlash uchun mo'ljallangan ma'lumotlar bazasi bilan ishlash uchun mo'ljallangan. Tomson usuli bo'yicha spektral tahlilda diskret prolat sferoid funktsiyalari qo'llaniladi (yuqoridagi "Spektral tahlil va statistik signallarni qayta ishlash funktsiyalari", "Parametrik bo'lmagan usullar" bo'limiga qarang).

Funksiyalar hujayra2sos Va sos2cell ikkinchi tartibdagi ketma-ket kiritilgan bo'limlar ko'rinishida taqdim etilgan filtr haqidagi ma'lumotlarni nafaqat matritsa ko'rinishida, balki hujayralar massivi shaklida ham saqlashga imkon beradi. Ushbu ikki funktsiya ushbu ikki shakl o'rtasida vakillik konvertatsiyasini amalga oshiradi.

Funktsiya spektrogramma signal spektrogrammasini, ya'ni sirg'aluvchi oyna yordamida ajratilgan ketma-ket signal fragmentlari spektrlarini hisoblashni amalga oshiradi. Hisoblash natijalari matritsa sifatida qaytarilishi yoki vaqt-chastota koordinatalarida rangli ko'rsatilishi mumkin.

Funktsiya cplxpair kompleks sonlar vektorlarida murakkab konjugat juftlarini aniqlaydi.

Funktsiya teng uzunlik qisqasini keyingi nollar bilan to'ldirish orqali ikkita vektor uzunligini tenglashtirish imkonini beradi.

Funktsiya ketma-ket davr vektor elementlarini davriyligini tekshirish va ularning takrorlanish davrini aniqlash uchun moʻljallangan.

Filtrni sintez qilish va tahlil qilish dasturi FDATool (Filtrni loyihalash va tahlil qilish vositasi) diskret filtrlarni sintez qilish va tahlil qilish uchun funktsiyalarni chaqirish uchun mo'ljallangan qobiqdir. Agar sizda Filtrni loyihalash asboblar qutisi to'plami bo'lsa, ushbu dastur sizga filtr koeffitsientlarini kvantlash bilan bog'liq effektlarni tahlil qilish va filtr turlarini (past o'tkazuvchan filtrdan yuqori o'tkazuvchan filtrga va boshqalar) aylantirish imkonini beradi.

Dastur nafaqat filtrlarni noldan hisoblash, balki ish seanslarini saqlash va yuklash, avval saqlangan filtrlarni tahrirlash imkonini beradi. Filtr ta'riflarini MATLAB ish maydonidan yoki XILINX CORE Generator (*.coe) fayllaridan ham import qilishingiz mumkin. Import qilingan filtrlarni faqat tahlil qilish mumkin.

Tahlil paytida siz quyidagi filtr xususiyatlarini ko'rishingiz mumkin (paketning so'nggi versiyalarida siz bir vaqtning o'zida bir nechta grafiklarni ko'rishingiz mumkin):

Amplituda-chastota javobi (AFC).
Fazali chastotali javob (PFC).
Chastotali javob va fazali javob bir vaqtning o'zida.
Guruh kechikishi.
Faza kechikishi.
Impulsli javob.
O'tish xususiyati.
Murakkab tekislikda nollar va qutblarning joylashishi.
Filtr koeffitsientlari.
Filtrning tuzilishi haqida ma'lumot.

Hisoblangan filtrdan quyidagicha foydalanish mumkin:

Keyingi tahrirlash va tahlil qilish uchun FDATool dasturiga keyingi yuklash uchun ish sessiyasini saqlang.
MATLAB ish maydoniga eksport qiling.
Matn fayliga eksport qiling.
MAT fayliga eksport qiling.
C sarlavhasi (*.h) fayliga eksport qiling.
SPTool-ga eksport qiling (pastga qarang).

Quyidagi rasmda FDATool dasturi oynasi bilinear z-transformatsiya usuli yordamida elliptik past o'tkazuvchan filtrni hisoblash natijalari ko'rsatilgan. Chastota javobi va guruh kechikish grafiklari ko'rsatiladi.

Signalni qayta ishlash dasturi SPTool (Signal Processing Tool) quyidagi amallarni bajarishga imkon beradi: MAT fayllari yoki MATLAB ish maydonidan signallarni import qilish; signal grafiklarini ko'rish (shu jumladan bir vaqtning o'zida bir nechta); signallarga turli spektral tahlil usullarini qo'llash va olingan grafiklarni ko'rish; paket funksiyalaridan foydalangan holda diskret filtrlarni hisoblash (jumladan, nol va qutblarning joylashuvini bevosita tahrirlash orqali); signallarni filtrlar orqali o'tkazish va olingan chiqish signallarini tahlil qilish.

Shuni ta'kidlash kerakki, filtrlarni tahlil qilish va sintez qilish nuqtai nazaridan SPTool dasturining imkoniyatlari FDATool dasturiga qaraganda torroqdir (FDAToolning yagona istisnosi shundaki, FDATool nol va qutblarning joylashuvini to'g'ridan-to'g'ri tahrirlash imkoniyatiga ega emas). . Biroq, bu cheklovlar hisoblangan filtrni FDATool-dan SPTool-ga eksport qilish imkoniyati bilan qoplanadi.

Quyidagi raqamlar signal grafigini ko'rishda, spektrni tahlil qilishda va filtr nollari va qutblarining joylashishini tahrirlashda SPTool dasturi oynasining ko'rinishini ko'rsatadi.

Paketning 6.0 (R13) versiyasida paydo bo'lgan og'irlik (oyna) funktsiyalarini sintez qilish va tahlil qilish uchun WinTool (Oynani loyihalash va tahlil qilish vositasi) dasturi paketda mavjud bo'lgan oynani hisoblash funktsiyalarini chaqirish uchun qobiqdir. Bu vaqt va chastota sohalarida oynaning (yoki bir vaqtning o'zida bir nechta oynaning) xususiyatlarini ko'rsatadi.

Quyidagi rasmda -100 dB spektral yon lob darajasiga ega 64-tartibli Chebyshev oynasini hisoblash natijalari bilan WinTool oynasi ko'rsatilgan. Oynaning vaqt domenining syujeti va uning spektri ko'rsatiladi.