Ushbu maqolada biz asosiy geometrik shakllardan biri - burchakni har tomonlama tahlil qilamiz. Keling, bizni burchak ta'rifiga olib keladigan yordamchi tushunchalar va ta'riflardan boshlaylik. Shundan so'ng biz burchaklarni belgilashning qabul qilingan usullarini taqdim etamiz. Keyinchalik, burchaklarni o'lchash jarayonini batafsil ko'rib chiqamiz. Xulosa qilib, biz chizmadagi burchaklarni qanday belgilashingiz mumkinligini ko'rsatamiz. Materialni yaxshiroq eslab qolish uchun biz barcha nazariyani kerakli chizmalar va grafik rasmlar bilan ta'minladik.
Sahifani navigatsiya qilish.
Burchak ta'rifi.
Burchak geometriyaning eng muhim ko'rsatkichlaridan biridir. Burchakning ta'rifi nurning ta'rifi orqali beriladi. O'z navbatida, nuqta, to'g'ri chiziq va tekislik kabi geometrik figuralarni bilmasdan nur haqida tasavvurga ega bo'lmaydi. Shuning uchun, burchak ta'rifi bilan tanishishdan oldin, biz nazariyani bo'limlardan va bo'limlardan ko'rib chiqishni tavsiya qilamiz.
Demak, biz nuqta, tekislikdagi chiziq va tekislik tushunchalaridan boshlaymiz.
Keling, avval nurning ta'rifini beraylik.
Bizga tekislikda qandaydir to'g'ri chiziq berilsin. Uni a harfi bilan belgilaymiz. O chiziqning qaysidir nuqtasi bo‘lsin. O nuqta a chiziqni ikki qismga ajratadi. Bu qismlarning har biri O nuqtasi bilan birga deyiladi nur, va O nuqta deyiladi nurning boshlanishi. Nurning nima deb atalishini ham eshitishingiz mumkin yarim to'g'ridan-to'g'ri.
Qisqalik va qulaylik uchun nurlar uchun quyidagi belgi kiritildi: nur kichik lotin harfi bilan (masalan, ray p yoki ray k) yoki ikkita katta lotin harfi bilan belgilanadi, ularning birinchisi boshiga mos keladi. nur, ikkinchisi esa bu nurning qaysidir nuqtasini bildiradi (masalan, ray OA yoki ray CD). Chizmadagi nurlarning tasviri va belgilanishini ko'rsatamiz.
Endi biz burchakning birinchi ta'rifini berishimiz mumkin.
Ta'rif.
Burchak- bu umumiy kelib chiqishi bo'lgan ikkita divergent nurlardan tashkil topgan tekis geometrik figura (ya'ni butunlay ma'lum bir tekislikda yotgan). Nurlarning har biri deyiladi burchak tomoni, burchak tomonlarining umumiy kelib chiqishi deyiladi burchakning tepasi.
Burchakning tomonlari to'g'ri chiziq hosil qilishi mumkin. Bu burchakning o'z nomi bor.
Ta'rif.
Agar burchakning ikkala tomoni bitta to'g'ri chiziqda yotsa, bunday burchak deyiladi kengaytirilgan.
Sizning e'tiboringizga aylantirilgan burchakning grafik tasvirini taqdim etamiz.
Burchakni ko'rsatish uchun "" burchak belgisidan foydalaning. Agar burchakning tomonlari kichik lotin harflari bilan belgilansa (masalan, burchakning bir tomoni k, ikkinchi tomoni h), u holda bu burchakni belgilash uchun burchak belgisidan keyin tomonlarga mos keladigan harflar yoziladi. bir qator va yozish tartibi muhim emas (ya'ni, yoki). Agar burchakning tomonlari ikkita katta lotin harfi bilan belgilansa (masalan, burchakning bir tomoni OA, ikkinchi tomoni esa OB), u holda burchak quyidagicha belgilanadi: burchak belgisidan keyin uchta burchakning tomonlarini belgilashda ishtirok etadigan harflar yoziladi va burchakning tepasiga mos keladigan harf o'rtada joylashgan (bizning holatda, burchak yoki sifatida belgilanadi). Agar burchakning cho'qqisi boshqa burchakning cho'qqisi bo'lmasa, unda bunday burchakni burchakning cho'qqisiga mos keladigan harf bilan belgilash mumkin (masalan, ). Ba'zan chizmalardagi burchaklar raqamlar bilan (1, 2, va hokazo) belgilanganligini ko'rishingiz mumkin, bu burchaklar va hokazo. Aniqlik uchun biz burchaklar tasvirlangan va ko'rsatilgan chizmani taqdim etamiz.
Har qanday burchak tekislikni ikki qismga ajratadi. Bundan tashqari, agar burchak burilmagan bo'lsa, unda tekislikning bir qismi chaqiriladi ichki burchak maydoni, va boshqasi - tashqi burchak maydoni. Quyidagi rasmda tekislikning qaysi qismi burchakning ichki maydoniga va qaysi biri tashqi tomonga mos kelishini tushuntiradi.
Ochilmagan burchak tekislikni ajratadigan ikkita qismning har qanday qismini ochilgan burchakning ichki hududi deb hisoblash mumkin.
Burchakning ichki mintaqasini aniqlash bizni burchakning ikkinchi ta'rifiga olib keladi.
Ta'rif.
Burchak umumiy kelib chiqishi va burchakning mos keladigan ichki maydoniga ega bo'lgan ikkita divergent nurlardan tashkil topgan geometrik figura.
Shuni ta'kidlash kerakki, burchakning ikkinchi ta'rifi birinchisiga qaraganda qattiqroq, chunki u ko'proq shartlarni o'z ichiga oladi. Biroq, burchakning birinchi ta'rifini rad etmaslik kerak, shuningdek, burchakning birinchi va ikkinchi ta'riflarini alohida ko'rib chiqish kerak emas. Keling, ushbu fikrga aniqlik kiritaylik. Geometrik shakl sifatida burchak haqida gapiradigan bo'lsak, u holda burchak umumiy kelib chiqishi bo'lgan ikkita nurdan tashkil topgan figura sifatida tushuniladi. Agar bu burchak bilan biron bir harakatni amalga oshirish zarurati tug'ilsa (masalan, burchakni o'lchash), u holda burchakni allaqachon umumiy boshlanishi va ichki maydoni bo'lgan ikkita nur deb tushunish kerak (aks holda ikki tomonlama vaziyat yuzaga keladi). burchakning ichki va tashqi maydonlarining mavjudligi ).
Keling, qo'shni va vertikal burchaklarning ta'riflarini ham beraylik.
Ta'rif.
Qo'shni burchaklar- bu ikki burchak bo'lib, ularning bir tomoni umumiy, qolgan ikkitasi esa ochilgan burchak hosil qiladi.
Ta'rifdan kelib chiqadiki, qo'shni burchaklar burchak aylantirilgunga qadar bir-birini to'ldiradi.
Ta'rif.
Vertikal burchaklar- bu ikki burchak bo'lib, unda bir burchakning tomonlari ikkinchisining tomonlarining davomi bo'ladi.
Rasmda vertikal burchaklar ko'rsatilgan.
Shubhasiz, ikkita kesishgan chiziq to'rt juft qo'shni burchak va ikki juft vertikal burchak hosil qiladi.
Burchaklarni taqqoslash.
Maqolaning ushbu bandida biz teng va teng bo'lmagan burchaklarning ta'riflarini tushunamiz, shuningdek, teng bo'lmagan burchaklar holatida qaysi burchak kattaroq va qaysi biri kichikroq deb hisoblanishini tushuntiramiz.
Eslatib o'tamiz, ikkita geometrik figurani bir-birining ustiga qo'yish orqali birlashtirish mumkin bo'lsa, ular teng deb ataladi.
Bizga ikkita burchak berilsin. Keling, "Bu ikki burchak tengmi yoki tengmi?" Degan savolga javob topishga yordam beradigan ba'zi dalillarni keltiraylik.
Shubhasiz, biz har doim ikkita burchakning uchlarini, shuningdek, birinchi burchakning bir tomonini ikkinchi burchakning har ikki tomoni bilan moslashtira olamiz. Birinchi burchakning yon tomonini ikkinchi burchakning u tomoni bilan shunday tekislaymizki, burchaklarning qolgan tomonlari burchaklarning birlashgan tomonlari yotadigan to'g'ri chiziqning bir tomonida bo'lsin. Keyin, agar burchaklarning qolgan ikki tomoni mos tushsa, u holda burchaklar deyiladi teng.
Agar burchaklarning qolgan ikki tomoni mos kelmasa, burchaklar deyiladi tengsiz, va kichikroq boshqasining bir qismini tashkil etuvchi burchak hisobga olinadi ( katta boshqa burchakni to'liq o'z ichiga olgan burchak).
Shubhasiz, ikkita to'g'ri burchak tengdir. Bundan tashqari, rivojlangan burchak har qanday rivojlanmagan burchakdan kattaroq ekanligi aniq.
Burchaklarni o'lchash.
Burchaklarni o'lchash o'lchanayotgan burchakni o'lchov birligi sifatida olingan burchak bilan solishtirishga asoslangan. Burchaklarni o'lchash jarayoni quyidagicha ko'rinadi: o'lchanayotgan burchakning bir tomonidan boshlab, uning ichki maydoni ketma-ket bir-birining yoniga mahkam joylashtirilib, bitta burchak bilan to'ldiriladi. Shu bilan birga, yotqizilgan burchaklar soni esga olinadi, bu o'lchangan burchakning o'lchovini beradi.
Aslida, har qanday burchak burchaklar uchun o'lchov birligi sifatida qabul qilinishi mumkin. Shu bilan birga, fan va texnikaning turli sohalari bilan bog'liq ko'plab umumiy qabul qilingan burchak o'lchov birliklari mavjud bo'lib, ular maxsus nomlarga ega.
Burchaklarni o'lchash birliklaridan biri daraja.
Ta'rif.
Bir daraja- bu burilish burchagining yuz saksondan biriga teng burchak.
Bir daraja "" belgisi bilan belgilanadi, shuning uchun bir daraja sifatida belgilanadi.
Shunday qilib, aylantirilgan burchakda biz 180 burchakni bir darajaga sig'dira olamiz. Bu 180 ta teng bo'laklarga kesilgan yarim dumaloq pirogga o'xshaydi. Juda muhim: "pirojnoe bo'laklari" bir-biriga mahkam o'rnashgan (ya'ni burchaklarning yon tomonlari tekislangan), birinchi burchakning yon tomoni ochilgan burchakning bir tomoniga va oxirgi birlik burchagining tomoniga to'g'ri keladi. ochilgan burchakning boshqa tomoniga to'g'ri keladi.
Burchaklarni o'lchashda, o'lchanayotgan burchakning ichki maydoni to'liq qoplanmaguncha, o'lchanayotgan burchakka necha marta gradus (yoki boshqa burchak o'lchov birligi) qo'yilganligini bilib oling. Yuqorida aytib o'tganimizdek, aylantirilgan burchakda daraja aniq 180 marta. Quyida bir daraja burchak aniq 30 marta (bunday burchak ochilgan burchakning oltidan bir qismi) va to'liq 90 marta (ochilmagan burchakning yarmi) mos keladigan burchaklarga misollar keltirilgan.
Bir darajadan kichik burchaklarni (yoki burchaklarni boshqa o'lchov birligidan) o'lchash uchun va burchakni butun graduslar soni bilan o'lchash mumkin bo'lmagan hollarda (o'lchov birliklari) gradusning qismlarini (o'lchov birliklari) ishlatish kerak. qabul qilingan o'lchov birliklari). Darajaning ayrim qismlariga maxsus nomlar beriladi. Eng keng tarqalgan daqiqalar va soniyalar deb ataladi.
Ta'rif.
Daqiqa darajaning oltmishdan bir qismidir.
Ta'rif.
Ikkinchi daqiqaning oltmishdan biri.
Boshqacha qilib aytganda, bir daqiqada oltmish soniya, gradusda esa oltmish daqiqa (3600 soniya) bor. “” belgisi daqiqalarni, “” belgisi esa soniyalarni belgilash uchun ishlatiladi (hosil va ikkinchi hosila belgilari bilan aralashtirmang). Keyin, kiritilgan ta'riflar va belgilar bilan biz bor va 17 daraja 3 daqiqa va 59 soniya mos keladigan burchakni deb belgilash mumkin.
Ta'rif.
Burchakning daraja o'lchovi daraja va uning qismlari berilgan burchakka necha marta toʻgʻri kelishini koʻrsatadigan musbat sondir.
Masalan, rivojlangan burchakning daraja o'lchovi yuz sakson, burchakning daraja o'lchovi esa teng 
.
Burchaklarni o'lchash uchun maxsus o'lchash asboblari mavjud bo'lib, ulardan eng mashhuri transportdir.
Agar burchakning belgilanishi (masalan, ) va uning daraja o'lchovi (110 bo'lsin) ma'lum bo'lsa, shaklning qisqacha yozuvidan foydalaning. 
va ular: "AOB burchagi yuz o'n darajaga teng", deyishadi.
Burchak va burchakning gradus o'lchovi ta'riflaridan kelib chiqadiki, geometriyada burchakning gradusdagi o'lchami (0, 180] oraliqdagi haqiqiy son bilan ifodalanadi (trigonometriyada ixtiyoriy darajali burchaklar). o‘lchov ko‘rib chiqiladi, ular deyiladi).To‘qson graduslik burchakning maxsus nomi bor, deyiladi to'g'ri burchak. 90 darajadan kichik burchak deyiladi o'tkir burchak. To'qson darajadan katta burchak deyiladi to'g'ri burchak. Demak, o'tkir burchakning o'lchami gradusda (0, 90) oraliqdagi raqam bilan, o'tmas burchakning o'lchami (90, 180) oraliqdagi raqam bilan, to'g'ri burchak ga teng bo'ladi. to'qson daraja. Bu erda o'tkir burchak, o'tmas burchak va tasvirlar to'g'ri burchak.
Burchaklarni o'lchash printsipidan kelib chiqadiki, teng burchaklarning gradus o'lchovlari bir xil, kattaroq burchakning daraja o'lchovi kichikroqning daraja o'lchovidan kattaroq va bir nechta burchaklardan tashkil topgan burchakning daraja o'lchovi. burchaklar komponent burchaklarining daraja o'lchovlari yig'indisiga teng. Quyidagi rasmda bu holda AOC, COD va DOB burchaklaridan tashkil topgan AOB burchagi ko'rsatilgan.
Shunday qilib, qo'shni burchaklar yig'indisi bir yuz sakson daraja, chunki ular to'g'ri burchak hosil qiladi.
Ushbu bayonotdan shunday xulosa kelib chiqadi. Haqiqatan ham, agar AOB va COD burchaklari vertikal bo'lsa, u holda AOB va BOC burchaklari qo'shni va COD va BOC burchaklari ham qo'shni bo'ladi, shuning uchun tenglik va tenglikni anglatadi.
Daraja bilan bir qatorda burchaklar uchun qulay o'lchov birligi deyiladi radian. Radian o'lchovi trigonometriyada keng qo'llaniladi. Keling, radianni aniqlaylik.
Ta'rif.
Bir radian burchak- Bu markaziy burchak, bu mos keladigan doira radiusining uzunligiga teng bo'lgan yoy uzunligiga mos keladi.
Keling, bitta radianli burchakning grafik rasmini keltiramiz. Chizmada OA radiusining uzunligi (shuningdek, OB radiusi) AB yoyi uzunligiga teng, shuning uchun ta'rifga ko'ra, AOB burchagi bir radianga teng.
"Rad" qisqartmasi radyanlarni bildirish uchun ishlatiladi. Masalan, 5 rad yozuvi 5 radianni bildiradi. Biroq, yozma ravishda "rad" belgisi ko'pincha o'tkazib yuboriladi. Masalan, burchak pi ga teng deb yozilsa, bu pi rad demakdir.
Alohida ta'kidlash joizki, radianlarda ifodalangan burchakning kattaligi aylana radiusining uzunligiga bog'liq emas. Buning sababi shundaki, berilgan burchak bilan chegaralangan figuralar va markazi berilgan burchakning tepasida joylashgan aylananing yoyi bir-biriga o'xshashdir.
Radianlarda burchaklarni o'lchash burchaklarni gradusda o'lchash bilan bir xil tarzda amalga oshirilishi mumkin: bitta radianning burchagi (va uning qismlari) berilgan burchakka necha marta mos kelishini aniqlang. Yoki mos keladigan markaziy burchakning yoy uzunligini hisoblashingiz va keyin uni radius uzunligiga bo'lishingiz mumkin.
Amaliy maqsadlar uchun daraja va radian o'lchovlari bir-biriga qanday bog'liqligini bilish foydalidir, chunki ularning ko'pchiligini bajarish kerak. Ushbu maqola burchakning daraja va radian o'lchovlari o'rtasidagi bog'liqlikni o'rnatadi va darajalarni radianga va aksincha aylantirish misollarini beradi.
Chizmadagi burchaklarni belgilash.
Chizmalarda qulaylik va ravshanlik uchun burchaklarni yoylar bilan belgilash mumkin, ular odatda burchakning ichki qismida burchakning bir tomonidan boshqasiga tortiladi. Teng burchaklar bir xil sonli yoylar bilan, teng bo'lmagan burchaklar turli xil yoylar bilan belgilanadi. Chizmadagi to'g'ri burchaklar burchakning bir tomonidan boshqasiga to'g'ri burchakning ichki maydonida tasvirlangan "" shaklining belgisi bilan ko'rsatilgan.
Agar siz chizmada juda ko'p turli burchaklarni belgilashingiz kerak bo'lsa (odatda uchdan ortiq), u holda burchaklarni belgilashda oddiy yoylardan tashqari, biron bir maxsus turdagi yoylardan foydalanishga ruxsat beriladi. Masalan, siz qirrali yoylarni yoki shunga o'xshash narsalarni tasvirlashingiz mumkin.
Shuni ta'kidlash kerakki, siz chizmalardagi burchaklarni belgilash bilan shug'ullanmasligingiz va chizmalarni chalkashtirmasligingiz kerak. Biz faqat yechim yoki isbotlash jarayonida zarur bo'lgan burchaklarni belgilashni tavsiya qilamiz.
Adabiyotlar ro'yxati.
- Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. Geometriya. 7-9-sinflar: umumta'lim muassasalari uchun darslik.
- Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. Geometriya. Umumta’lim maktablarining 10-11-sinflari uchun darslik.
- Pogorelov A.V., Geometriya. Umumta’lim muassasalarining 7-11-sinflar uchun darslik.
Keling, burchak nima ekanligini aniqlashdan boshlaylik. Birinchidan, bu geometrik shakl. Ikkinchidan, u burchakning tomonlari deb ataladigan ikkita nurdan hosil bo'ladi. Uchinchidan, ikkinchisi burchakning tepasi deb ataladigan bir nuqtadan chiqadi. Ushbu xususiyatlarga asoslanib, biz ta'rifni yaratishimiz mumkin: burchak - bu bir nuqtadan (cho'qqi) chiqadigan ikkita nurdan (tomondan) iborat geometrik figura.
Ular daraja qiymati bo'yicha, bir-biriga nisbatan joylashuvi va doiraga nisbatan tasniflanadi. Keling, burchaklarning kattaligiga ko'ra turlaridan boshlaylik.
Ularning bir nechta navlari bor. Keling, har bir turni batafsil ko'rib chiqaylik.
Burchaklarning faqat to'rtta asosiy turi mavjud - to'g'ri, o'tkir, o'tkir va to'g'ri burchaklar.
Streyt
Bu shunday ko'rinadi:
Uning daraja o'lchovi har doim 90 o, boshqacha aytganda, to'g'ri burchak 90 graduslik burchakdir. Faqat kvadrat va to'rtburchaklar kabi to'rtburchaklar mavjud.
To'mtoq
Bu shunday ko'rinadi:
O'tkir burchakning daraja o'lchovi har doim 90 ° dan katta, lekin 180 ° dan kichik. Uni romb, ixtiyoriy parallelogramm va ko'pburchak kabi to'rtburchaklarda topish mumkin.
Achchiq
Bu shunday ko'rinadi:
O'tkir burchakning daraja o'lchovi har doim 90 ° dan kichikdir. U kvadrat va har qanday parallelogrammdan tashqari barcha to'rtburchaklarda uchraydi.
Kengaytirilgan
Ochilgan burchak quyidagicha ko'rinadi:
U ko'pburchaklarda bo'lmaydi, lekin boshqalardan kam emas. To'g'ri burchak - bu daraja o'lchovi har doim 180º bo'lgan geometrik figura. Uning cho'qqisidan istalgan yo'nalishda bir yoki bir nechta nurlarni chizish orqali unga qo'shni burchaklarni qurishingiz mumkin.
Yana bir qancha kichik burchak turlari mavjud. Ular maktablarda o'rganilmaydi, lekin hech bo'lmaganda ularning mavjudligi haqida bilish kerak. Ikkilamchi burchaklarning faqat beshta turi mavjud:
1. Nol
Bu shunday ko'rinadi:
Burchakning nomi allaqachon uning o'lchamini ko'rsatadi. Uning ichki maydoni 0°, tomonlari rasmda ko'rsatilganidek, bir-birining ustiga yotadi.
2. Qiya
Qiyma burchak to'g'ri burchak, o'tkir burchak, o'tkir burchak yoki to'g'ri burchak bo'lishi mumkin. Uning asosiy sharti - 0 o, 90 o, 180 o, 270 o ga teng bo'lmasligi kerak.
3. Qavariq
Qavariq burchaklar nol, toʻgʻri, oʻtmas, oʻtkir va toʻgʻri burchaklardir. Siz allaqachon tushunganingizdek, konveks burchakning daraja o'lchovi 0 ° dan 180 ° gacha.
4. Qavariq bo'lmagan
Darajasi 181° dan 359° gacha boʻlgan burchaklar qavariq emas.
5. To'liq
To'liq burchak 360 daraja.
Bu kattaliklariga ko'ra burchaklarning barcha turlari. Endi ularning bir-biriga nisbatan tekislikda joylashishiga ko'ra turlarini ko'rib chiqamiz.
1. Qo'shimcha
Bu bitta to'g'ri chiziqni tashkil etuvchi ikkita o'tkir burchak, ya'ni. ularning yig'indisi 90 o.
2. Qo‘shni
Agar nur ochilmagan burchakdan, toʻgʻrirogʻi uning choʻqqisidan istalgan yoʻnalishda oʻtkazilsa, qoʻshni burchaklar hosil boʻladi. Ularning yig'indisi 180 o.
3. Vertikal
Vertikal burchaklar ikkita to'g'ri chiziq kesishganda hosil bo'ladi. Ularning daraja o'lchovlari tengdir.
Endi aylanaga nisbatan joylashgan burchak turlariga o'tamiz. Ulardan faqat ikkitasi bor: markaziy va yozilgan.
1. Markaziy
Markaziy burchak - bu aylananing markazida joylashgan burchak. Uning daraja o'lchovi yon tomonlarga cho'zilgan kichikroq yoyning daraja o'lchoviga teng.
2. Yozilgan
Cho'qqisi aylana ustida joylashgan va tomonlari uni kesib o'tuvchi burchakka chizilgan burchak deyiladi. Uning daraja o'lchovi u joylashgan yoyning yarmiga teng.
Bu burchaklar uchun. Endi bilasizki, eng mashhurlaridan tashqari - o'tkir, o'tkir, tekis va joylashtirilgan - geometriyada ularning boshqa ko'plab turlari mavjud.
Manba: fb.ruHozirgi
Turli xil
Turli xil
Burchak - bu bir nuqtadan chiqadigan ikki xil nurlardan tashkil topgan geometrik figura. Bunday holda, bu nurlar burchakning tomonlari deb ataladi. Nurlarning boshlanishi bo'lgan nuqta burchakning tepasi deb ataladi. Rasmda siz nuqtadagi vertex bilan burchakni ko'rishingiz mumkin HAQIDA, va partiyalar k Va m.
Burchakning yon tomonlarida A va C nuqtalar belgilangan.Bu burchakni AOC burchagi sifatida belgilash mumkin. O'rtada burchakning tepasi joylashgan nuqtaning nomi bo'lishi kerak. Bundan tashqari, boshqa belgilar mavjud, burchak O yoki burchak km. Geometriyada burchak so'zi o'rniga ko'pincha maxsus belgi yoziladi.
Rivojlangan va kengaytirilmagan burchak
Agar burchakning ikkala tomoni bitta to'g'ri chiziqda yotsa, bunday burchak deyiladi kengaytirilgan burchak. Ya'ni, burchakning bir tomoni burchakning boshqa tomonining davomidir. Quyidagi rasmda kengaytirilgan burchak O ko'rsatilgan.
Shuni ta'kidlash kerakki, har qanday burchak tekislikni ikki qismga ajratadi. Agar burchak ochilmagan bo'lsa, unda qismlardan biri burchakning ichki mintaqasi, ikkinchisi esa bu burchakning tashqi mintaqasi deb ataladi. Quyidagi rasmda rivojlanmagan burchak ko'rsatilgan va bu burchakning tashqi va ichki hududlarini belgilaydi.
Rivojlangan burchak holatida, u tekislikni ajratadigan ikkita qismdan birini burchakning tashqi mintaqasi deb hisoblash mumkin. Nuqtaning burchakka nisbatan joylashuvi haqida gapirishimiz mumkin. Nuqta burchakdan tashqarida (tashqi mintaqada) yotishi mumkin, uning bir tomonida joylashgan bo'lishi mumkin yoki burchak ichida (ichki mintaqada) yotishi mumkin.
Quyidagi rasmda A nuqta O burchakdan tashqarida, B nuqta burchakning bir tomonida va C nuqta burchak ichida joylashgan.
Burchaklarni o'lchash
Burchaklarni o'lchash uchun transportyor deb ataladigan asbob mavjud. Burchakning birligi daraja. Shuni ta'kidlash kerakki, har bir burchak noldan kattaroq bo'lgan ma'lum daraja o'lchoviga ega.
Daraja o'lchoviga qarab, burchaklar bir necha guruhga bo'linadi.
Keling, burchak nima ekanligini aniqlashdan boshlaylik. Birinchidan, ikkinchidan, u burchakning tomonlari deb ataladigan ikkita nurdan hosil bo'ladi. Uchinchidan, ikkinchisi burchakning tepasi deb ataladigan bir nuqtadan chiqadi. Ushbu xususiyatlarga asoslanib, biz ta'rifni yaratishimiz mumkin: burchak - bu bir nuqtadan (cho'qqi) chiqadigan ikkita nurdan (tomondan) iborat geometrik figura.
Ular daraja qiymati bo'yicha, bir-biriga nisbatan joylashuvi va doiraga nisbatan tasniflanadi. Keling, burchaklarning kattaligiga ko'ra turlaridan boshlaylik.
Ularning bir nechta navlari bor. Keling, har bir turni batafsil ko'rib chiqaylik.
Burchaklarning faqat to'rtta asosiy turi mavjud - to'g'ri, o'tkir, o'tkir va to'g'ri burchaklar.
Streyt
Bu shunday ko'rinadi:
Uning daraja o'lchovi har doim 90 o, boshqacha aytganda, to'g'ri burchak 90 graduslik burchakdir. Faqat kvadrat va to'rtburchaklar kabi to'rtburchaklar mavjud.
To'mtoq
Bu shunday ko'rinadi:
Darajaning o'lchovi har doim 90 o dan ortiq, lekin 180 o dan kam. Uni romb, ixtiyoriy parallelogramm va ko'pburchak kabi to'rtburchaklarda topish mumkin.
Achchiq
Bu shunday ko'rinadi:
O'tkir burchakning daraja o'lchovi har doim 90 ° dan kichikdir. U kvadrat va har qanday parallelogrammdan tashqari barcha to'rtburchaklarda uchraydi.
Kengaytirilgan
Ochilgan burchak quyidagicha ko'rinadi:
U ko'pburchaklarda bo'lmaydi, lekin boshqalardan kam emas. To'g'ri burchak - bu daraja o'lchovi har doim 180º bo'lgan geometrik figura. Siz uning ustiga bir yoki bir nechta nurlarni istalgan yo'nalishda chizish orqali qurishingiz mumkin.
Yana bir qancha kichik burchak turlari mavjud. Ular maktablarda o'rganilmaydi, lekin hech bo'lmaganda ularning mavjudligi haqida bilish kerak. Ikkilamchi burchaklarning faqat beshta turi mavjud:
1. Nol
Bu shunday ko'rinadi:
Burchakning nomi allaqachon uning o'lchamini ko'rsatadi. Uning ichki maydoni 0°, tomonlari rasmda ko'rsatilganidek, bir-birining ustiga yotadi.
2. Qiya
Qiyma burchak to'g'ri burchak, o'tkir burchak, o'tkir burchak yoki to'g'ri burchak bo'lishi mumkin. Uning asosiy sharti - 0 o, 90 o, 180 o, 270 o ga teng bo'lmasligi kerak.
3. Qavariq
Qavariq burchaklar nol, toʻgʻri, oʻtmas, oʻtkir va toʻgʻri burchaklardir. Siz allaqachon tushunganingizdek, konveks burchakning daraja o'lchovi 0 ° dan 180 ° gacha.
4. Qavariq bo'lmagan
Darajasi 181° dan 359° gacha boʻlgan burchaklar qavariq emas.
5. To'liq
To'liq burchak 360 daraja.
Bu kattaliklariga ko'ra burchaklarning barcha turlari. Endi ularning bir-biriga nisbatan tekislikda joylashishiga ko'ra turlarini ko'rib chiqamiz.
1. Qo'shimcha
Bu bitta to'g'ri chiziqni tashkil etuvchi ikkita o'tkir burchak, ya'ni. ularning yig'indisi 90 o.
2. Qo‘shni
Agar nur ochilmagan burchakdan, toʻgʻrirogʻi uning choʻqqisidan istalgan yoʻnalishda oʻtkazilsa, qoʻshni burchaklar hosil boʻladi. Ularning yig'indisi 180 o.
3. Vertikal
Vertikal burchaklar ikkita to'g'ri chiziq kesishganda hosil bo'ladi. Ularning daraja o'lchovlari tengdir.
Endi aylanaga nisbatan joylashgan burchak turlariga o'tamiz. Ulardan faqat ikkitasi bor: markaziy va yozilgan.
1. Markaziy
Markaziy burchak - bu aylananing markazida joylashgan burchak. Uning daraja o'lchovi yon tomonlarga cho'zilgan kichikroq yoyning daraja o'lchoviga teng.
2. Yozilgan
Cho'qqisi aylana ustida joylashgan va tomonlari uni kesib o'tuvchi burchakka chizilgan burchak deyiladi. Uning daraja o'lchovi u joylashgan yoyning yarmiga teng.
Bu burchaklar uchun. Endi bilasizki, eng mashhurlaridan tashqari - o'tkir, o'tkir, tekis va joylashtirilgan - geometriyada ularning boshqa ko'plab turlari mavjud.
Har bir burchak o'lchamiga qarab o'z nomiga ega:
| Burchak turi | Hajmi darajalarda | Misol |
|---|---|---|
| Achchiq | 90° dan kam | |
| Streyt | 90 ° ga teng. Chizmada to'g'ri burchak odatda burchakning bir tomonidan boshqasiga chizilgan belgi bilan belgilanadi. |
 |
| To'mtoq | 90 ° dan ortiq, lekin 180 ° dan kam |  |
| Kengaytirilgan | 180 ° ga teng To'g'ri burchak ikki to'g'ri burchakning yig'indisiga teng, to'g'ri burchak esa to'g'ri burchakning yarmi. |
 |
| Qavariq | 180 ° dan ortiq, lekin 360 ° dan kam |  |
| Toʻliq | 360 ° ga teng |  |
Ikki burchak deyiladi qo'shni, agar ularning bir tomoni umumiy bo'lsa va qolgan ikki tomoni to'g'ri chiziq hosil qilsa:
Burchaklar MOP Va PON qo'shni, nurdan beri OP- umumiy tomon va boshqa ikki tomon - OM Va ON to'g'ri chiziq hosil qiling.
Qo'shni burchaklarning umumiy tomoni deyiladi to'g'riga qiya, boshqa ikki tomoni yotadigan, faqat qo'shni burchaklar bir-biriga teng bo'lmagan holatda. Agar qo'shni burchaklar teng bo'lsa, ularning umumiy tomoni bo'ladi perpendikulyar.
Qo'shni burchaklar yig'indisi 180 ° ga teng.
Ikki burchak deyiladi vertikal, agar bir burchakning tomonlari boshqa burchakning tomonlarini toʻgʻri chiziqlarga toʻldirsa:
1 va 3 burchaklar, shuningdek, 2 va 4 burchaklar vertikaldir.
Vertikal burchaklar teng.
Vertikal burchaklar teng ekanligini isbotlaylik:
∠1 va ∠2 yig'indisi to'g'ri burchakdir. Va ∠3 va ∠2 yig'indisi to'g'ri burchakdir. Shunday qilib, bu ikki miqdor tengdir:
∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠2.
Ushbu tenglikda chap va o'ngda bir xil atama mavjud - ∠2. Chap va o'ngdagi bu atama o'tkazib yuborilsa, tenglik buzilmaydi. Keyin olamiz.