Ebben a cikkben átfogóan elemezzük az egyik alapvető geometriai formát - egy szöget. Kezdjük a segédfogalmakkal és definíciókkal, amelyek elvezetnek bennünket a szög meghatározásához. Ezt követően bemutatjuk a szögkijelölés elfogadott módjait. Ezután részletesen megvizsgáljuk a szögmérési folyamatot. Befejezésül megmutatjuk, hogyan jelölheti meg a sarkokat a rajzon. Az összes elméletet elláttuk a szükséges rajzokkal és grafikai illusztrációkkal az anyag jobb memorizálása érdekében.
Oldalnavigáció.
A szög meghatározása.
A szög a geometria egyik legfontosabb alakja. A szög meghatározása a sugár definícióján keresztül történik. A sugár fogalmát viszont nem lehet olyan geometriai alakzatok ismerete nélkül megszerezni, mint a pont, az egyenes és a sík. Ezért, mielőtt megismerkednénk a szög definíciójával, javasoljuk, hogy ecsetelje az elméletet szakaszokból és.
Tehát a pont, a síkon lévő egyenes és a sík fogalmaiból indulunk ki.
Először adjuk meg a sugár definícióját.
Adjunk valami egyenest a síkon. Jelöljük a betűvel. Legyen O az a egyenes valamely pontja. Az O pont két részre osztja az a vonalat. Ezen részek mindegyikét az O ponttal együtt ún gerenda, és az O pontot nevezzük a sugár kezdete. Azt is hallja, hogy hívják a gerendát félig közvetlen.
A rövidség és az egyszerűség kedvéért a következő jelölést vezettük be a sugarakra: a sugarat vagy egy kis latin betű (például p sugár vagy k sugár), vagy két nagy latin betű jelöli, amelyek közül az első a a sugár, a második pedig ennek a sugárnak valamely pontját jelöli (például ray OA vagy ray CD). Mutassuk meg a rajzon a sugarak képét és jelölését.
Most megadhatjuk a szög első definícióját.
Meghatározás.
Sarok- ez egy lapos geometriai alakzat (vagyis teljesen egy bizonyos síkban fekvő), amely két, egymástól eltérő, közös eredetű sugárból áll. Mindegyik sugarat ún a sarok oldala, egy szög oldalainak közös origóját nevezzük a szög csúcsa.
Lehetséges, hogy egy szög oldalai egyenest alkotnak. Ennek a szögnek saját neve van.
Meghatározás.
Ha egy szög mindkét oldala ugyanazon az egyenesen fekszik, akkor ezt a szöget nevezzük kiterjesztett.
Bemutatjuk figyelmébe egy elforgatott szög grafikus illusztrációját.
A szög jelzéséhez használja a "" szög ikont. Ha egy szög oldalai kis latin betűkkel vannak jelölve (például a szög egyik oldala k, a másik h), akkor ennek a szögnek a jelölésére a szög ikon után az oldalaknak megfelelő betűket írunk. egy sort, és az írás sorrendje nem számít (vagyis vagy). Ha egy szög oldalait két nagy latin betű jelöli (például a szög egyik oldala OA, a szög másik oldala pedig OB), akkor a szöget a következőképpen jelöljük: a szög ikon után három leírjuk azokat a betűket, amelyek a szög oldalainak kijelölésében vesznek részt, és a szög csúcsának megfelelő betű középen helyezkedik el (esetünkben a szöget vagy -vel jelöljük). Ha egy szög csúcsa nem egy másik szög csúcsa, akkor az ilyen szöget a szög csúcsának megfelelő betűvel jelölhetjük (például ). Néha láthatja, hogy a rajzokon a szögek számokkal (1, 2 stb.) vannak jelölve, ezek a szögek vannak jelölve és így tovább. Az érthetőség kedvéért bemutatunk egy rajzot, amelyen a szögek ábrázolva és feltüntetve vannak.
Bármely szög két részre osztja a síkot. Sőt, ha a szöget nem fordítjuk el, akkor a sík egy részét hívjuk belső sarok terület, és a másik - külső sarok terület. A következő kép bemutatja, hogy a sík melyik része felel meg a sarok belső területének, és melyik a külső.
A két rész bármelyike, amelyre a kihajtott szög a síkot felosztja, a kihajtott szög belső tartományának tekinthető.
Egy szög belső tartományának meghatározása elvezet a szög második definíciójához.
Meghatározás.
Sarok egy geometriai ábra, amely két, egymástól eltérő, közös eredetű sugárból és a szög megfelelő belső területéből áll.
Megjegyzendő, hogy a szög második meghatározása szigorúbb, mint az első, mivel több feltételt tartalmaz. Mindazonáltal nem szabad figyelmen kívül hagyni a szög első definícióját, és nem szabad a szög első és második definícióját sem külön figyelembe venni. Tisztázzuk ezt a pontot. Ha egy szögről mint geometriai alakról beszélünk, akkor a szög alatt két, közös eredetű sugárból álló alakot értünk. Ha bármilyen műveletet kell végrehajtani ezzel a szöggel (például szög mérése), akkor a szöget már úgy kell érteni, mint két olyan sugarat, amelyeknek közös a kezdete és egy belső területe (különben kettős helyzet alakulna ki a a szög belső és külső területének jelenléte).
Adjuk meg a szomszédos és függőleges szögek definícióit is.
Meghatározás.
Szomszédos szögek- ez két olyan szög, amelyben az egyik oldal közös, a másik kettő pedig kibontott szöget alkot.
A definícióból az következik, hogy a szomszédos szögek kiegészítik egymást, amíg a szöget el nem fordítjuk.
Meghatározás.
Függőleges szögek- ez két szög, amelyben az egyik szög oldalai a másik oldalainak folytatásai.
Az ábra függőleges szögeket mutat.
Nyilvánvaló, hogy két egymást metsző egyenes négy pár szomszédos szöget és két pár függőleges szöget alkot.
Szögek összehasonlítása.
A cikknek ebben a bekezdésében megértjük az egyenlő és az egyenlőtlen szögek definícióit, és az egyenlőtlen szögek esetében is elmagyarázzuk, hogy melyik szöget tekintjük nagyobbnak és melyiket kisebbnek.
Emlékezzünk vissza, hogy két geometriai alakzatot egyenlőnek nevezünk, ha átfedéssel kombinálhatók.
Adjunk meg két szöget. Adjunk néhány érvelést, amely segít választ kapni arra a kérdésre: „Egyenlő-e ez a két szög vagy sem?”
Nyilvánvalóan mindig össze tudjuk egyeztetni két sarok csúcsát, valamint az első sarok egyik oldalát a második sarok mindkét oldalával. Igazítsuk az első szög oldalát a második szög oldalához úgy, hogy a szögek fennmaradó oldalai az egyenes ugyanazon az oldalán legyenek, amelyen a szögek együttes oldalai fekszenek. Ekkor, ha a szögek másik két oldala egybeesik, akkor a szögeket nevezzük egyenlő.
Ha a szögek másik két oldala nem esik egybe, akkor a szögeket ún egyenlőtlen, és kisebb azt a szöget veszi figyelembe, amely egy másik részét képezi ( nagy az a szög, amely teljesen tartalmaz egy másik szöget).
Nyilvánvaló, hogy a két egyenes szög egyenlő. Az is nyilvánvaló, hogy egy kidolgozott szög nagyobb, mint bármely nem kidolgozott szög.
Szögek mérése.
A szögek mérése a mért szög és a mértékegységnek vett szög összehasonlításán alapul. A szögmérés menete a következőképpen néz ki: a mért szög egyik oldaláról kiindulva, annak belső területét egymás után egymás mellé helyezve, egymás mellé helyezve, egymás után megtöltjük egyes szögekkel. Ugyanakkor megjegyzi a lefektetett szögek számát, amely megadja a mért szög mértékét.
Valójában bármely szög használható a szögek mértékegységeként. A tudomány és technika különböző területeihez azonban számos általánosan elfogadott szögmérés-mértékegység létezik, ezek különleges elnevezéseket kaptak.
A szögek mérésének egyik mértékegysége az fokozat.
Meghatározás.
Egy fokozat- ez az elfordulás szögének száznyolcvanadával egyenlő szög.
A fokot a "" szimbólum jelöli, ezért egy fokot jelölünk.
Így egy elforgatott szögben 180 szöget illeszthetünk egy fokba. Úgy fog kinézni, mint egy fél kerek pite 180 egyenlő darabra vágva. Nagyon fontos: a „pitedarabok” szorosan illeszkednek egymáshoz (azaz a sarkok oldalai egy vonalba esnek), az első sarok oldala a kihajtott szög egyik oldalával, az utolsó egységszög oldala pedig egy vonalban van. egybeesik a kibontott szög másik oldalával.
Szögek mérésekor nézze meg, hogy egy fok (vagy más szögmértékegység) hányszor kerül a mért szögbe, amíg a mért szög belső területe teljesen le nem fedi. Mint már láttuk, elforgatott szögben a fok pontosan 180-szoros. Az alábbiakban olyan szögekre mutatunk be példákat, amelyekben egy fokos szög pontosan 30-szor (egy ilyen szög a kihajtott szög hatoda) és pontosan 90-szer (a kihajtott szög fele) illeszkedik.
Egy foknál (vagy más szögmértékegységnél) kisebb szögek méréséhez, valamint olyan esetekben, amikor a szög nem mérhető egész számú fokkal (felvett mértékegységek), akkor a fok részeit (részei vett mértékegységek). A diploma bizonyos részei különleges elnevezést kapnak. A leggyakoribbak az úgynevezett percek és másodpercek.
Meghatározás.
Perc egy hatvanad fok.
Meghatározás.
Második egy hatvanad perc.
Más szóval, egy percben hatvan másodperc van, egy fokban pedig hatvan perc (3600 másodperc). A „” szimbólum a perceket, a „” szimbólum pedig a másodperceket jelöli (ne keverje össze a származékos és a második származékjelekkel). Ekkor a bevezetett definíciókkal és jelölésekkel megvan, és azt a szöget, amelybe 17 fok 3 perc és 59 másodperc illeszkedik, jelölhetjük.
Meghatározás.
A szög mértéke egy pozitív szám, amely megmutatja, hogy egy fok és részei hányszor illeszkednek egy adott szögbe.
Például egy kidolgozott szög fokszáma száznyolcvan, egy szög fokmértéke pedig egyenlő 
.
A szögek mérésére speciális mérőműszerek vannak, amelyek közül a leghíresebb a szögmérő.
Ha a szög megnevezése (például ) és fokszáma (legyen 110) is ismert, akkor használja a forma rövid jelölését 
és azt mondják: „Az AOB szög száztíz fokkal egyenlő.”
A szög és a szög fokmértékének definícióiból az következik, hogy a geometriában a szög fokban mért mértékét a (0, 180) intervallumból származó valós szám fejezi ki (a trigonometriában tetszőleges fokos szögek A kilencven fokos szögnek külön neve van, úgy hívják derékszög. A 90 foknál kisebb szöget nevezzük hegyesszög. Kilencven foknál nagyobb szöget nevezünk tompaszög. Tehát a hegyesszög fokban mért mértékét a (0, 90) intervallumból származó szám fejezi ki, a tompaszög mértékét a (90, 180) intervallumból származó számmal fejezzük ki, a derékszög egyenlő kilencven fok. Itt vannak illusztrációk hegyesszögről, tompaszögről és derékszög.
A szögmérés elvéből az következik, hogy egyenlő szögek fokszámai azonosak, nagyobb szög fokszáma nagyobb, mint kisebbé, és több szögből álló szög fokszáma szögek egyenlő a komponensszögek fokmértékeinek összegével. Az alábbi ábra az AOB szöget mutatja, amelyet jelen esetben az AOC, COD és DOB szögek alkotnak.
És így, a szomszédos szögek összege száznyolcvan fok, mivel egyenes szöget alkotnak.
Ebből a kijelentésből az következik. Valójában, ha az AOB és a COD szögek függőlegesek, akkor az AOB és a BOC szögek szomszédosak, és a COD és a BOC szögek is szomszédosak, ezért az egyenlőség és az érvényes, ami az egyenlőséget jelenti.
A fokkal együtt a szögek kényelmes mértékegységét nevezik radián. A radián mértékét széles körben használják a trigonometriában. Határozzuk meg a radiánt.
Meghatározás.
Szög egy radián- Ezt központi szög, ami a megfelelő kör sugarának hosszával egyenlő ívhossznak felel meg.
Adjunk egy radiános szög grafikus illusztrációját. A rajzon az OA sugár hossza (valamint az OB sugár) egyenlő az AB ív hosszával, ezért értelemszerűen az AOB szög egy radiánnal egyenlő.
A „rad” rövidítést a radiánok jelölésére használják. Például az 5 rad bejegyzés 5 radiánt jelent. Az írásban azonban gyakran elhagyják a „rad” megjelölést. Például amikor azt írják, hogy a szög egyenlő pi-vel, az pi rad-t jelent.
Külön érdemes megjegyezni, hogy a szög radiánban kifejezett nagysága nem függ a kör sugarának hosszától. Ez abból adódik, hogy egy adott szög és egy adott szög csúcsában lévő középpontú körív által határolt alakzatok hasonlóak egymáshoz.
A szögek radiánban történő mérése ugyanúgy elvégezhető, mint a fokban mért szögek: derítsük ki, hogy egy radián (és részei) szöge hányszor illeszkedik egy adott szögbe. Vagy kiszámolhatja a megfelelő középponti szög ívhosszát, majd eloszthatja a sugár hosszával.
Gyakorlati szempontból hasznos tudni, hogy a fok- és radiánmértékek hogyan viszonyulnak egymáshoz, hiszen ezek közül elég sokat kell elvégezni. Ez a cikk kapcsolatot hoz létre a fok és a radián szögmértékek között, és példákat mutat be a fokok radiánokká konvertálására és fordítva.
Szögek kijelölése a rajzon.
A rajzokon a kényelem és az áttekinthetőség érdekében a sarkokat ívekkel lehet megjelölni, amelyeket általában a sarok belső területére rajzolnak a sarok egyik oldaláról a másikra. Az egyenlő szögeket ugyanannyi ívvel jelöljük, az egyenlőtlen szögeket eltérő számú ívvel. A rajzon a derékszögeket a „” alakú szimbólum jelzi, amely a derékszög belső területén van ábrázolva a szög egyik oldalától a másikig.
Ha egy rajzon sok különböző szöget kell megjelölnie (általában háromnál többet), akkor a szögek megjelölésénél a közönséges ívek mellett megengedett valamilyen speciális ív használata. Például ábrázolhat egyenetlen íveket, vagy valami hasonlót.
Meg kell jegyezni, hogy nem szabad elragadtatnia magát a szögek rajzokon való megjelölésével, és ne zavarja össze a rajzokat. Javasoljuk, hogy csak azokat a szögeket jelölje meg, amelyek szükségesek a megoldás vagy a bizonyítás folyamatában.
Bibliográfia.
- Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. Geometria. 7 – 9. évfolyam: tankönyv általános oktatási intézmények számára.
- Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. Geometria. Tankönyv a középiskola 10-11 osztályos számára.
- Pogorelov A.V., Geometria. Tankönyv 7-11 évfolyamos általános oktatási intézményekben.
Kezdjük azzal, hogy meghatározzuk, mi a szög. Először is, ez egy geometriai alakzat. Másodszor, két sugár alkotja, amelyeket a szög oldalainak nevezünk. Harmadszor, az utóbbi egy pontból emelkedik ki, amelyet a szög csúcsának nevezünk. Ezen jellemzők alapján definíciót alkothatunk: a szög olyan geometriai alakzat, amely egy pontból (csúcsból) kilépő két sugárból (oldalból) áll.
Osztályozásuk fokérték, egymáshoz és körhöz viszonyított elhelyezkedés szerint történik. Kezdjük a szögtípusokkal a nagyságuk szerint.
Több fajta is létezik belőlük. Nézzük meg közelebbről az egyes típusokat.
A szögeknek csak négy fő típusa van: egyenes, tompa, hegyes és egyenes szög.
Egyenes
Ez így néz ki:
Fokmértéke mindig 90 o, vagyis a derékszög 90 fokos szög. Csak olyan négyszögeknél van ilyen, mint a négyzet és a téglalap.
Tompa
Ez így néz ki:
A tompaszög mértéke mindig nagyobb, mint 90°, de kisebb, mint 180°. Megtalálható négyszögekben, például rombuszban, tetszőleges paralelogrammában és sokszögekben.
Fűszeres
Ez így néz ki:
A hegyesszög fokmértéke mindig kisebb, mint 90°. Minden négyszögben megtalálható, kivéve a négyzetet és bármely paralelogrammát.
Kiterjesztett
A kibontott szög így néz ki:
Nem sokszögben fordul elő, de nem kevésbé fontos, mint az összes többi. Az egyenes szög olyan geometriai alakzat, amelynek fokmérője mindig 180º. Szomszédos szögeket szerkeszthet rajta úgy, hogy a csúcsából tetszőleges irányban egy vagy több sugarat rajzol.
Számos más kisebb típusú szög létezik. Az iskolákban nem tanulják őket, de legalább tudni kell a létezésükről. Csak öt másodlagos szögtípus létezik:
1. Nulla
Ez így néz ki:
Már maga a szög neve is jelzi a méretét. Belső területe 0°, oldalai egymáson fekszenek az ábrán látható módon.
2. Ferde
A ferde szög lehet egyenes szög, tompaszög, hegyesszög vagy egyenes szög. Fő feltétele, hogy ne legyen egyenlő 0 o, 90 o, 180 o, 270 o-val.
3. Konvex
A konvex szögek nulla, egyenes, tompaszögek, hegyesszögek és egyenesek. Amint már megértette, a konvex szög mértéke 0° és 180° között van.
4. Nem domború
A 181°-tól 359°-ig terjedő fokos szögek nem konvexek.
5. Tele
A teljes szög 360 fok.
Ezek a szögek mindegyike nagyságuk szerint. Most pedig nézzük meg a típusaikat egymáshoz képest a gépen elfoglalt helyük szerint.
1. Kiegészítő
Ez két hegyesszög, amelyek egy egyenest alkotnak, azaz. ezek összege 90 o.
2. Szomszédos
Szomszédos szögek akkor jönnek létre, ha egy sugarat bármely irányban átvezetünk a kibontott szögön, vagy inkább annak csúcsán. Összegük 180 o.
3. Függőleges
Függőleges szögek akkor jönnek létre, ha két egyenes metszi egymást. A mértékük egyenlő.
Most térjünk át a körhöz képest elhelyezkedő szögtípusokra. Csak kettő van belőlük: központi és feliratos.
1. Központi
A középső szög olyan szög, amelynek csúcsa a kör közepén van. Fokmértéke megegyezik az oldalak által befogott kisebb ív fokszámával.
2. Felírva
A beírt szög olyan szög, amelynek csúcsa egy körön fekszik, és oldalai metszik azt. Fokmértéke egyenlő annak az ívnek a felével, amelyen nyugszik.
Ennyi a szögekről. Most már tudja, hogy a leghíresebbek - hegyes, tompa, egyenes és kihelyezett - mellett sok más típus is létezik a geometriában.
Forrás: fb.ruJelenlegi
Vegyes
Vegyes
A szög egy geometriai alakzat, amely két különböző, egy pontból kiinduló sugárból áll. Ebben az esetben ezeket a sugarakat a szög oldalainak nevezzük. Azt a pontot, amely a sugarak kezdete, a szög csúcsának nevezzük. A képen látható a pontban lévő csúcs szöge RÓL RŐLés a felek kÉs m.
A szög oldalain az A és C pontok vannak kijelölve, ezt a szöget nevezhetjük AOC szögnek. Középen kell lennie annak a pontnak a nevének, ahol a szög csúcsa található. Vannak más megnevezések is, O szög vagy szög km. A geometriában a szög szó helyett gyakran egy speciális szimbólumot írnak.
Fejlett és nem tágított szög
Ha egy szög mindkét oldala ugyanazon az egyenesen fekszik, akkor ezt a szöget nevezzük kiterjesztett szög. Vagyis a szög egyik oldala a szög másik oldalának folytatása. Az alábbi ábra a kiterjesztett O szöget mutatja.
Meg kell jegyezni, hogy bármely szög két részre osztja a síkot. Ha a szög nincs kibontva, akkor az egyik részt a szög belső tartományának, a másikat pedig a szög külső tartományának nevezzük. Az alábbi ábra egy kidolgozatlan szöget mutat, és ennek a szögnek a külső és belső területeit jelöli.
Kidolgozott szög esetén a két rész bármelyike, amelyre a síkot felosztja, a szög külső tartományának tekinthető. Egy pont szöghez viszonyított helyzetéről beszélhetünk. Egy pont elhelyezkedhet a sarkon kívül (a külső régióban), az egyik oldalán, vagy a sarokban belül (a belső régióban).
Az alábbi ábrán az A pont az O szögön kívül, a B pont a szög egyik oldalán, a C pont a szögön belül található.
Szögek mérése
A szögek mérésére van egy szögmérőnek nevezett eszköz. A szög mértékegysége az fokozat. Meg kell jegyezni, hogy minden szögnek van egy bizonyos mértéke, amely nagyobb nullánál.
A fokmértéktől függően a szögeket több csoportra osztják.
Kezdjük azzal, hogy meghatározzuk, mi a szög. Először is, másodszor, két sugár alkotja, amelyeket a szög oldalainak nevezünk. Harmadszor, az utóbbi egy pontból emelkedik ki, amelyet a szög csúcsának nevezünk. Ezen jellemzők alapján definíciót alkothatunk: a szög olyan geometriai alakzat, amely egy pontból (csúcsból) kilépő két sugárból (oldalból) áll.
Osztályozásuk fokérték, egymáshoz és körhöz viszonyított elhelyezkedés szerint történik. Kezdjük a szögtípusokkal a nagyságuk szerint.
Több fajta is létezik belőlük. Nézzük meg közelebbről az egyes típusokat.
A szögeknek csak négy fő típusa van: egyenes, tompa, hegyes és egyenes szög.
Egyenes
Ez így néz ki:
Fokmértéke mindig 90 o, vagyis a derékszög 90 fokos szög. Csak olyan négyszögeknél van ilyen, mint a négyzet és a téglalap.
Tompa
Ez így néz ki:
A fokmérték mindig 90 o-nál nagyobb, de 180 o-nál kisebb. Megtalálható négyszögekben, például rombuszban, tetszőleges paralelogrammában és sokszögekben.
Fűszeres
Ez így néz ki:
A hegyesszög fokmértéke mindig kisebb, mint 90°. Minden négyszögben megtalálható, kivéve a négyzetet és bármely paralelogrammát.
Kiterjesztett
A kibontott szög így néz ki:
Nem sokszögben fordul elő, de nem kevésbé fontos, mint az összes többi. Az egyenes szög olyan geometriai alakzat, amelynek fokmérője mindig 180º. Építhet rá úgy, hogy egy vagy több sugarat húz a tetejéről bármely irányba.
Számos más kisebb típusú szög létezik. Az iskolákban nem tanulják őket, de legalább tudni kell a létezésükről. Csak öt másodlagos szögtípus létezik:
1. Nulla
Ez így néz ki:
Már maga a szög neve is jelzi a méretét. Belső területe 0°, oldalai egymáson fekszenek az ábrán látható módon.
2. Ferde
A ferde szög lehet egyenes szög, tompaszög, hegyesszög vagy egyenes szög. Fő feltétele, hogy ne legyen egyenlő 0 o, 90 o, 180 o, 270 o-val.
3. Konvex
A konvex szögek nulla, egyenes, tompaszögek, hegyesszögek és egyenesek. Amint már megértette, a konvex szög mértéke 0° és 180° között van.
4. Nem domború
A 181°-tól 359°-ig terjedő fokos szögek nem konvexek.
5. Tele
A teljes szög 360 fok.
Ezek a szögek mindegyike nagyságuk szerint. Most pedig nézzük meg a típusaikat egymáshoz képest a gépen elfoglalt helyük szerint.
1. Kiegészítő
Ez két hegyesszög, amelyek egy egyenest alkotnak, azaz. ezek összege 90 o.
2. Szomszédos
Szomszédos szögek akkor jönnek létre, ha egy sugarat bármely irányban átvezetünk a kibontott szögön, vagy inkább annak csúcsán. Összegük 180 o.
3. Függőleges
Függőleges szögek akkor jönnek létre, ha két egyenes metszi egymást. A mértékük egyenlő.
Most térjünk át a körhöz képest elhelyezkedő szögtípusokra. Csak kettő van belőlük: központi és feliratos.
1. Központi
A középső szög olyan szög, amelynek csúcsa a kör közepén van. Fokmértéke megegyezik az oldalak által befogott kisebb ív fokszámával.
2. Felírva
A beírt szög olyan szög, amelynek csúcsa egy körön fekszik, és oldalai metszik azt. Fokmértéke egyenlő annak az ívnek a felével, amelyen nyugszik.
Ennyi a szögekről. Most már tudja, hogy a leghíresebbek - hegyes, tompa, egyenes és kihelyezett - mellett sok más típus is létezik a geometriában.
Minden szögnek, méretétől függően, saját neve van:
| Szög típusa | Méret fokban | Példa |
|---|---|---|
| Fűszeres | Kevesebb, mint 90° | |
| Egyenes | Egyenlő 90°-kal. A rajzon a derékszöget általában a szög egyik oldaláról a másikra húzott szimbólum jelöli. |
 |
| Tompa | 90°-nál nagyobb, de 180°-nál kisebb |  |
| Kiterjesztett | 180°-nak felel meg Az egyenes szög egyenlő két derékszög összegével, a derékszög pedig az egyenes szög fele. |
 |
| Konvex | 180°-nál nagyobb, de 360°-nál kisebb |  |
| Teljes | Egyenlő 360°-kal |  |
A két szöget ún szomszédos, ha az egyik oldaluk közös, és a másik két oldal egyenest alkot:
Szögek MOPÉs PON szomszédos, hiszen a gerenda OP- a közös oldal és a másik két oldal - OMÉs TOVÁBB egyenes vonalat alkotni.
A szomszédos szögek közös oldalát ún ferde egyenesre, amelyen a másik két oldal fekszik, csak abban az esetben, ha a szomszédos szögek nem egyenlőek egymással. Ha a szomszédos szögek egyenlőek, akkor közös oldaluk lesz merőleges.
A szomszédos szögek összege 180°.
A két szöget ún függőleges, ha az egyik szög oldalai egyenesekké egészítik ki a másik szög oldalait:
Az 1. és 3. szög, valamint a 2. és 4. szög függőleges.
A függőleges szögek egyenlőek.
Bizonyítsuk be, hogy a függőleges szögek egyenlőek:
∠1 és ∠2 összege egyenes szög. És ∠3 és ∠2 összege egyenes szög. Tehát ez a két összeg egyenlő:
∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠2.
Ebben az egyenlőségben a bal és a jobb oldalon azonos kifejezés található - ∠2. Az egyenlőség nem sérül, ha ezt a bal és jobb oldali kifejezést kihagyjuk. Akkor megkapjuk.