Šajā rakstā mēs vispusīgi analizēsim vienu no galvenajām ģeometriskajām formām - leņķi. Sāksim ar palīgjēdzieniem un definīcijām, kas mūs novedīs pie leņķa definīcijas. Pēc tam mēs iepazīstinām ar pieņemtajiem leņķu noteikšanas veidiem. Tālāk mēs detalizēti aplūkosim leņķu mērīšanas procesu. Noslēgumā mēs parādīsim, kā jūs varat atzīmēt stūrus zīmējumā. Visu teoriju nodrošinājām ar nepieciešamajiem zīmējumiem un grafiskām ilustrācijām materiāla labākai iegaumēšanai.
Lapas navigācija.
Leņķa definīcija.
Leņķis ir viens no svarīgākajiem ģeometrijas rādītājiem. Leņķa definīcija tiek dota caur stara definīciju. Savukārt priekšstatu par staru nevar iegūt, nezinot tādas ģeometriskas figūras kā punkts, taisne un plakne. Tāpēc pirms iepazīšanās ar leņķa definīciju iesakām iepazīties ar teoriju no sadaļām un.
Tātad, mēs sāksim no jēdzieniem punkts, taisne plaknē un plakne.
Vispirms sniegsim stara definīciju.
Ļaujiet mums dot kādu taisnu līniju plaknē. Apzīmēsim to ar burtu a. Lai O ir kāds punkts no taisnes a. Punkts O sadala līniju a divās daļās. Katra no šīm daļām kopā ar punktu O tiek saukta staru kūlis, un punkts O tiek izsaukts stara sākums. Var arī dzirdēt, kā sauc staru daļēji tiešs.
Īsuma un ērtības labad tika ieviests šāds staru apzīmējums: stars tiek apzīmēts vai nu ar mazu latīņu burtu (piemēram, ray p vai ray k), vai ar diviem lieliem latīņu burtiem, no kuriem pirmais atbilst burta sākumam. stars, bet otrais apzīmē kādu šī stara punktu (piemēram, staru OA vai staru CD). Parādīsim zīmējumā staru attēlu un apzīmējumu.
Tagad mēs varam sniegt pirmo leņķa definīciju.
Definīcija.
Stūris- šī ir plakana ģeometriska figūra (tas ir, pilnībā atrodas noteiktā plaknē), kas sastāv no diviem atšķirīgiem stariem ar kopīgu izcelsmi. Katrs no stariem tiek saukts stūra pusē, sauc par leņķa malu kopējo izcelsmi leņķa virsotne.
Iespējams, ka leņķa malas veido taisnu līniju. Šim leņķim ir savs nosaukums.
Definīcija.
Ja leņķa abas malas atrodas uz vienas taisnes, tad šādu leņķi sauc paplašināts.
Jūsu uzmanībai piedāvājam pagriezta leņķa grafisku ilustrāciju.
Lai norādītu leņķi, izmantojiet leņķa ikonu "". Ja leņķa malas ir apzīmētas ar maziem latīņu burtiem (piemēram, viena leņķa mala ir k, bet otra ir h), tad, lai apzīmētu šo leņķi, aiz leņķa ikonas tiek rakstīti burti, kas atbilst malām. rinda, un rakstīšanas secībai nav nozīmes (tas ir, vai). Ja leņķa malas apzīmē ar diviem lieliem latīņu burtiem (piemēram, leņķa viena puse ir OA, bet otrā leņķa mala ir OB), tad leņķi apzīmē šādi: aiz leņķa ikonas trīs tiek pierakstīti burti, kas ir iesaistīti leņķa malu apzīmēšanā, un leņķa virsotnei atbilstošais burts atrodas vidū (mūsu gadījumā leņķis tiks apzīmēts kā vai ). Ja leņķa virsotne nav cita leņķa virsotne, tad šādu leņķi var apzīmēt ar burtu, kas atbilst leņķa virsotnei (piemēram, ). Dažreiz jūs varat redzēt, ka zīmējumos leņķi ir atzīmēti ar cipariem (1, 2 utt.), Šie leņķi ir apzīmēti kā un tā tālāk. Skaidrības labad mēs piedāvājam zīmējumu, kurā ir attēloti un norādīti leņķi.
Jebkurš leņķis sadala plakni divās daļās. Turklāt, ja leņķis nav pagriezts, tad tiek izsaukta viena plaknes daļa iekšējā stūra zona, un otrs - ārējā stūra zona. Nākamajā attēlā ir paskaidrots, kura plaknes daļa atbilst stūra iekšējam laukumam un kura ārējam.
Jebkuru no divām daļām, kurās nesalocītais leņķis sadala plakni, var uzskatīt par nesalocītā leņķa iekšējo reģionu.
Definējot leņķa iekšējo apgabalu, mēs nonākam pie otrās leņķa definīcijas.
Definīcija.
Stūris ir ģeometriska figūra, kas sastāv no diviem atšķirīgiem stariem ar kopīgu izcelsmi un atbilstošo leņķa iekšējo laukumu.
Jāatzīmē, ka otrā leņķa definīcija ir stingrāka nekā pirmā, jo tajā ir vairāk nosacījumu. Tomēr nevajadzētu noraidīt pirmo leņķa definīciju, kā arī nevajadzētu izskatīt atsevišķi pirmo un otro leņķa definīciju. Precizēsim šo punktu. Ja runājam par leņķi kā ģeometrisku figūru, tad ar leņķi saprot figūru, kas sastāv no diviem stariem ar kopīgu izcelsmi. Ja ir nepieciešams veikt kādas darbības ar šo leņķi (piemēram, izmērīt leņķi), tad ar leņķi jau jāsaprot divi stari ar kopīgu sākumu un iekšējo laukumu (pretējā gadījumā radīsies dubultā situācija, jo leņķa iekšējo un ārējo apgabalu klātbūtne).
Sniegsim arī blakus esošo un vertikālo leņķu definīcijas.
Definīcija.
Blakus esošie leņķi- tie ir divi leņķi, kuros viena puse ir kopīga, bet pārējie divi veido nesalocītu leņķi.
No definīcijas izriet, ka blakus esošie leņķi viens otru papildina, līdz leņķis tiek pagriezts.
Definīcija.
Vertikālie leņķi- tie ir divi leņķi, kuros viena leņķa malas ir otra leņķa malu turpinājums.
Attēlā parādīti vertikālie leņķi.
Acīmredzot divas krustojošas līnijas veido četrus blakus esošo leņķu pārus un divus vertikālo leņķu pārus.
Leņķu salīdzinājums.
Šajā raksta rindkopā sapratīsim vienādu un nevienādu leņķu definīcijas un arī nevienādu leņķu gadījumā skaidrosim, kurš leņķis uzskatāms par lielāku un kurš mazāks.
Atgādiniet, ka divas ģeometriskas figūras sauc par vienādām, ja tās var apvienot, pārklājoties.
Ļaujiet mums dot divus leņķus. Ļaujiet mums sniegt dažus argumentus, kas palīdzēs mums iegūt atbildi uz jautājumu: "Vai šie divi leņķi ir vienādi vai nē?"
Acīmredzot mēs vienmēr varam saskaņot divu stūru virsotnes, kā arī pirmā stūra vienu pusi ar abām otrā stūra pusēm. Izlīdzināsim pirmā leņķa malu ar otrā leņķa malu tā, lai leņķu atlikušās malas atrastos tajā pašā taisnes pusē, uz kuras atrodas leņķu apvienotās malas. Tad, ja pārējās divas leņķu malas sakrīt, tad tiek saukti leņķi vienāds.
Ja abas pārējās leņķu malas nesakrīt, tad tiek saukti leņķi nevienlīdzīgi, un mazāks tiek ņemts vērā leņķis, kas veido daļu no cita ( liels ir leņķis, kas pilnībā satur citu leņķi).
Acīmredzot abi taisnie leņķi ir vienādi. Ir arī skaidrs, ka attīstīts leņķis ir lielāks par jebkuru neattīstītu leņķi.
Leņķu mērīšana.
Leņķu mērīšanas pamatā ir mērītā leņķa salīdzināšana ar leņķi, kas ņemts par mērvienību. Leņķu mērīšanas process izskatās šādi: sākot no vienas no izmērāmā leņķa malām, tā iekšējo laukumu secīgi piepilda ar atsevišķiem leņķiem, novietojot tos cieši blakus. Tajā pašā laikā tiek saglabāts ielikto leņķu skaits, kas dod izmērītā leņķa lielumu.
Faktiski jebkuru leņķi var pieņemt par leņķu mērvienību. Taču ir daudzas vispārpieņemtas leņķu mērvienības, kas saistītas ar dažādām zinātnes un tehnikas jomām, tās saņēmušas īpašus nosaukumus.
Viena no leņķu mērīšanas vienībām ir grāds.
Definīcija.
Viens grāds- tas ir leņķis, kas vienāds ar simt astoņdesmito daļu no pagrieztā leņķa.
Pakāpe tiek apzīmēta ar simbolu "", tāpēc viens grāds tiek apzīmēts kā .
Tādējādi pagrieztā leņķī vienā grādā varam ievietot 180 leņķus. Tas izskatīsies kā puse apaļa pīrāga, kas sagriezta 180 vienādos gabalos. Ļoti svarīgi: “pīrāga gabaliņi” cieši pieguļ viens otram (tas ir, stūru malas ir izlīdzinātas), pirmā stūra malai jābūt saskaņotai ar vienu atlocītā leņķa malu un pēdējā leņķa leņķa malu. sakrīt ar atlocītā leņķa otru pusi.
Mērot leņķus, noskaidrojiet, cik reižu grāds (vai cita leņķu mērvienība) ir novietots mēramajā leņķī, līdz mērītā leņķa iekšējais laukums ir pilnībā pārklāts. Kā mēs jau redzējām, pagrieztā leņķī grāds ir tieši 180 reizes. Tālāk ir sniegti leņķu piemēri, kuros viena grāda leņķis iederas tieši 30 reizes (šāds leņķis ir sestā daļa no nesalocītā leņķa) un tieši 90 reizes (puse no nesalocītā leņķa).
Lai mērītu leņķus, kas mazāki par vienu grādu (vai citu leņķu mērvienību) un gadījumos, kad leņķi nevar izmērīt ar veselu grādu skaitu (ņemtās mērvienības), ir jāizmanto grāda daļas (daļas ņemtās mērvienības). Dažām grāda daļām tiek piešķirti īpaši nosaukumi. Visizplatītākās ir tā sauktās minūtes un sekundes.
Definīcija.
Minūte ir viena grāda sešdesmitā daļa.
Definīcija.
Otrkārt ir viena sešdesmitā daļa minūtes.
Citiem vārdiem sakot, minūtē ir sešdesmit sekundes un grādos (3600 sekundes) sešdesmit minūtes. Simbols “” tiek izmantots, lai apzīmētu minūtes, un simbols “” tiek izmantots, lai apzīmētu sekundes (nejaukt ar atvasinājuma un otrā atvasinājuma zīmēm). Pēc tam ar ieviestajām definīcijām un apzīmējumiem mums ir , un leņķi, kurā iederas 17 grādi 3 minūtes un 59 sekundes, var apzīmēt kā .
Definīcija.
Leņķa pakāpes mērs ir pozitīvs skaitlis, kas parāda, cik reižu grāds un tā daļas iekļaujas noteiktā leņķī.
Piemēram, attīstītā leņķa pakāpes mērs ir simts astoņdesmit, un leņķa pakāpes mērs ir vienāds ar 
.
Leņķu mērīšanai ir speciāli mērinstrumenti, no kuriem slavenākais ir transportieris.
Ja ir zināms gan leņķa apzīmējums (piemēram, ), gan tā pakāpes mērs (atļaujiet 110), izmantojiet īsu formas apzīmējumu 
un viņi saka: "Leņķis AOB ir vienāds ar simts desmit grādiem."
No leņķa un leņķa pakāpes mēra definīcijām izriet, ka ģeometrijā leņķa mēru grādos izsaka ar reālu skaitli no intervāla (0, 180] (trigonometrijā leņķi ar patvaļīgu grādu). mērs tiek uzskatīts, tos sauc). Deviņdesmit grādu leņķim ir īpašs nosaukums, to sauc pareizā leņķī. Tiek saukts leņķis, kas mazāks par 90 grādiem akūts leņķis. Tiek saukts leņķis, kas lielāks par deviņdesmit grādiem strups leņķis. Tātad, asā leņķa mēru grādos izsaka ar skaitli no intervāla (0, 90), neasā leņķa mēru izsaka ar skaitli no intervāla (90, 180), taisnais leņķis ir vienāds ar deviņdesmit grādi. Šeit ir ilustrācijas par akūtu leņķi, neasu leņķi un pareizā leņķī.
No leņķu mērīšanas principa izriet, ka vienādu leņķu pakāpes mēri ir vienādi, lielāka leņķa pakāpes mērs ir lielāks par mazāka un leņķa pakāpes mērs, ko veido vairāki leņķi ir vienāds ar sastāvdaļu leņķu grādu mēru summu. Zemāk esošajā attēlā parādīts leņķis AOB, ko šajā gadījumā veido leņķi AOC, COD un DOB.
Tādējādi blakus esošo leņķu summa ir simts astoņdesmit grādi, jo tie veido taisnu leņķi.
No šī paziņojuma izriet, ka. Patiešām, ja leņķi AOB un COD ir vertikāli, tad leņķi AOB un BOC atrodas blakus un leņķi COD un BOC arī ir blakus, tāpēc vienādības un ir spēkā, kas nozīmē vienādību.
Kopā ar grādu tiek saukta ērta leņķu mērvienība radiāns. Radiāna mērs tiek plaši izmantots trigonometrijā. Definēsim radiānu.
Definīcija.
Leņķis viens radiāns-Šo centrālais leņķis, kas atbilst loka garumam, kas vienāds ar atbilstošā apļa rādiusa garumu.
Sniegsim viena radiāna leņķa grafisku ilustrāciju. Zīmējumā rādiusa OA garums (kā arī rādiuss OB) ir vienāds ar loka AB garumu, tāpēc pēc definīcijas leņķis AOB ir vienāds ar vienu radiānu.
Radiānu apzīmēšanai izmanto saīsinājumu “rad”. Piemēram, ieraksts 5 rad nozīmē 5 radiānus. Tomēr rakstveidā apzīmējums "rad" bieži tiek izlaists. Piemēram, ja ir rakstīts, ka leņķis ir vienāds ar pi, tas nozīmē pi rad.
Atsevišķi ir vērts atzīmēt, ka leņķa lielums, kas izteikts radiānos, nav atkarīgs no apļa rādiusa garuma. Tas ir saistīts ar faktu, ka figūras, ko ierobežo noteikts leņķis un apļa loka ar centru noteiktā leņķa virsotnē, ir līdzīgas viena otrai.
Leņķu mērīšanu radiānos var veikt tāpat kā leņķu mērīšanu grādos: uzziniet, cik reižu viena radiāna leņķis (un tā daļas) iekļaujas dotajā leņķī. Vai arī varat aprēķināt atbilstošā centrālā leņķa loka garumu un pēc tam dalīt to ar rādiusa garumu.
Praktiskiem nolūkiem ir noderīgi zināt, kā pakāpes un radiāna mērījumi ir saistīti viens ar otru, jo diezgan daudz no tiem ir jāveic. Šajā rakstā ir izveidota saikne starp leņķa grādiem un radiāniem, kā arī sniegti piemēri grādu pārvēršanai radiānos un otrādi.
Leņķu apzīmējums zīmējumā.
Ērtības un skaidrības labad zīmējumos stūrus var apzīmēt ar lokiem, kas parasti tiek zīmēti stūra iekšējā zonā no vienas stūra puses uz otru. Vienādus leņķus apzīmē ar vienādu loku skaitu, nevienādus leņķus ar atšķirīgu loku skaitu. Taisni leņķi zīmējumā ir apzīmēti ar simbolu, piemēram, “”, kas ir attēlots taisnā leņķa iekšējā apgabalā no vienas leņķa puses uz otru.
Ja zīmējumā ir jāatzīmē daudz dažādu leņķu (parasti vairāk nekā trīs), tad, atzīmējot leņķus, papildus parastajiem lokiem ir pieļaujams izmantot arī kāda īpaša veida lokus. Piemēram, varat attēlot robainas lokas vai kaut ko līdzīgu.
Jāņem vērā, ka nevajadzētu aizrauties ar leņķu apzīmējumiem zīmējumos un nepārblīvēt zīmējumus. Mēs iesakām atzīmēt tikai tos leņķus, kas ir nepieciešami risināšanas vai pierādīšanas procesā.
Bibliogrāfija.
- Atanasjans L.S., Butuzovs V.F., Kadomcevs S.B., Pozņaks E.G., Judina I.I. Ģeometrija. 7. – 9. klase: mācību grāmata vispārējās izglītības iestādēm.
- Atanasjans L.S., Butuzovs V.F., Kadomcevs S.B., Kiseļeva L.S., Pozņaka E.G. Ģeometrija. Mācību grāmata vidusskolas 10-11 klasēm.
- Pogorelovs A.V., Ģeometrija. Mācību grāmata 7.-11.klasei vispārējās izglītības iestādēs.
Sāksim, definējot, kas ir leņķis. Pirmkārt, tā ir ģeometriska figūra. Otrkārt, to veido divi stari, kurus sauc par leņķa malām. Treškārt, pēdējie parādās no viena punkta, ko sauc par leņķa virsotni. Pamatojoties uz šīm pazīmēm, mēs varam izveidot definīciju: leņķis ir ģeometriska figūra, kas sastāv no diviem stariem (malām), kas iziet no viena punkta (virsotnes).
Tos klasificē pēc grādu vērtības, pēc atrašanās vietas attiecībā pret otru un attiecībā pret apli. Sāksim ar leņķu veidiem pēc to lieluma.
Ir vairākas to šķirnes. Apskatīsim katru veidu tuvāk.
Ir tikai četri galvenie leņķu veidi - taisni, strupi, asi un taisni.
Taisni
Tas izskatās šādi:
Tās pakāpes mērs vienmēr ir 90 o, citiem vārdiem sakot, taisns leņķis ir 90 grādu leņķis. Tie ir tikai tādiem četrstūriem kā kvadrāts un taisnstūris.
Strups
Tas izskatās šādi:
Tīrā leņķa pakāpes mērs vienmēr ir lielāks par 90°, bet mazāks par 180°. To var atrast četrstūros, piemēram, rombā, patvaļīgā paralelogramā un daudzstūros.
Pikants
Tas izskatās šādi:
Akūtā leņķa pakāpes mērs vienmēr ir mazāks par 90°. Tas ir atrodams visos četrstūros, izņemot kvadrātu un jebkuru paralelogramu.
Izvērsts
Izlocītais leņķis izskatās šādi:
Tas nenotiek daudzstūros, bet ir ne mazāk svarīgs kā visi pārējie. Taisns leņķis ir ģeometriska figūra, kuras grādu mērs vienmēr ir 180º. Uz tā var izveidot blakus leņķus, velkot vienu vai vairākus starus no tā virsotnes jebkurā virzienā.
Ir vairāki citi nelieli leņķu veidi. Skolās tos nemācās, bet par to esamību vismaz jāzina. Ir tikai pieci sekundārie leņķu veidi:
1. Nulle
Tas izskatās šādi:
Pats leņķa nosaukums jau norāda uz tā lielumu. Tās iekšējais laukums ir 0°, un malas atrodas viena virs otras, kā parādīts attēlā.
2. Slīpi
Slīps leņķis var būt taisnleņķis, neass leņķis, akūts leņķis vai taisns leņķis. Tās galvenais nosacījums ir tāds, ka tas nedrīkst būt vienāds ar 0 o, 90 o, 180 o, 270 o.
3. Izliekts
Izliektie leņķi ir nulle, taisni, strupi, asi un taisni. Kā jūs jau sapratāt, izliekta leņķa pakāpes mērs ir no 0° līdz 180°.
4. Neizliekts
Leņķi ar grādu mēriem no 181° līdz 359° ieskaitot nav izliekti.
5. Pilns
Pilns leņķis ir 360 grādi.
Tie ir visu veidu leņķi pēc to lieluma. Tagad apskatīsim to veidus pēc to atrašanās vietas lidmašīnā attiecībā pret otru.
1. Papildu
Tie ir divi asi leņķi, kas veido vienu taisnu līniju, t.i. to summa ir 90 o.
2. Blakus
Blakus esošie leņķi veidojas, ja stars tiek izlaists caur nesalocītu leņķi, vai drīzāk caur tā virsotni, jebkurā virzienā. To summa ir 180 o.
3. Vertikāli
Vertikālie leņķi veidojas, kad krustojas divas taisnas līnijas. Viņu grādu mēri ir vienādi.
Tagad pāriesim pie leņķu veidiem, kas atrodas attiecībā pret apli. No tiem ir tikai divi: centrālais un ierakstītais.
1. Centrālā
Centrālais leņķis ir leņķis, kura virsotne atrodas apļa centrā. Tās pakāpes mērs ir vienāds ar mazākā loka pakāpes mēru, kas atrodas malās.
2. Ierakstīts
Ierakstīts leņķis ir leņķis, kura virsotne atrodas uz apļa un kura malas to krusto. Tās pakāpes mērs ir vienāds ar pusi no loka, uz kura tas balstās.
Tas viss par leņķiem. Tagad jūs zināt, ka papildus slavenākajiem - akūtiem, strupiem, taisniem un izvietotiem - ģeometrijā ir daudz citu veidu.
Avots: fb.ruPašreizējais
Dažādi
Dažādi
Leņķis ir ģeometriska figūra, kas sastāv no diviem dažādiem stariem, kas izplūst no viena punkta. Šajā gadījumā šos starus sauc par leņķa malām. Punktu, kas ir staru sākums, sauc par leņķa virsotni. Attēlā var redzēt leņķi ar virsotni punktā PAR, un pusēm k Un m.
Leņķa malās ir atzīmēti punkti A un C. Šo leņķi var apzīmēt kā leņķi AOC. Vidū jābūt tā punkta nosaukumam, kurā atrodas leņķa virsotne. Ir arī citi apzīmējumi, leņķis O vai leņķis km. Ģeometrijā vārda leņķa vietā bieži tiek rakstīts īpašs simbols.
Izstrādāts un neizvērsts leņķis
Ja leņķa abas malas atrodas uz vienas taisnes, tad šādu leņķi sauc paplašināts leņķis. Tas ir, viena leņķa puse ir leņķa otras puses turpinājums. Zemāk esošajā attēlā parādīts izvērsts leņķis O.
Jāatzīmē, ka jebkurš leņķis sadala plakni divās daļās. Ja leņķis nav atlocīts, tad vienu no daļām sauc par leņķa iekšējo reģionu, bet otru par šī leņķa ārējo reģionu. Zemāk esošajā attēlā ir parādīts neattīstīts leņķis un iezīmēti šī leņķa ārējie un iekšējie apgabali.
Attīstīta leņķa gadījumā par leņķa ārējo apgabalu var uzskatīt jebkuru no divām daļām, kurās tas sadala plakni. Mēs varam runāt par punkta stāvokli attiecībā pret leņķi. Punkts var atrasties ārpus stūra (ārējā reģionā), var atrasties vienā no tā malām vai stūra iekšpusē (iekšējā reģionā).
Zemāk redzamajā attēlā punkts A atrodas ārpus leņķa O, punkts B atrodas vienā leņķa pusē un punkts C atrodas leņķa iekšpusē.
Leņķu mērīšana
Leņķu mērīšanai ir ierīce, ko sauc par transportieri. Leņķa mērvienība ir grāds. Jāņem vērā, ka katram leņķim ir noteiktas pakāpes mērs, kas ir lielāks par nulli.
Atkarībā no pakāpes mēra leņķus iedala vairākās grupās.
Sāksim, definējot, kas ir leņķis. Pirmkārt, tas ir Otrkārt, to veido divi stari, kurus sauc par leņķa malām. Treškārt, pēdējie parādās no viena punkta, ko sauc par leņķa virsotni. Pamatojoties uz šīm pazīmēm, mēs varam izveidot definīciju: leņķis ir ģeometriska figūra, kas sastāv no diviem stariem (malām), kas iziet no viena punkta (virsotnes).
Tos klasificē pēc grādu vērtības, pēc atrašanās vietas attiecībā pret otru un attiecībā pret apli. Sāksim ar leņķu veidiem pēc to lieluma.
Ir vairākas to šķirnes. Apskatīsim katru veidu tuvāk.
Ir tikai četri galvenie leņķu veidi - taisni, strupi, asi un taisni.
Taisni
Tas izskatās šādi:
Tās pakāpes mērs vienmēr ir 90 o, citiem vārdiem sakot, taisns leņķis ir 90 grādu leņķis. Tie ir tikai tādiem četrstūriem kā kvadrāts un taisnstūris.
Strups
Tas izskatās šādi:
Pakāpes mērs vienmēr ir lielāks par 90 o, bet mazāks par 180 o. To var atrast četrstūros, piemēram, rombā, patvaļīgā paralelogramā un daudzstūros.
Pikants
Tas izskatās šādi:
Akūtā leņķa pakāpes mērs vienmēr ir mazāks par 90°. Tas ir atrodams visos četrstūros, izņemot kvadrātu un jebkuru paralelogramu.
Izvērsts
Izlocītais leņķis izskatās šādi:
Tas nenotiek daudzstūros, bet ir ne mazāk svarīgs kā visi pārējie. Taisns leņķis ir ģeometriska figūra, kuras grādu mērs vienmēr ir 180º. Jūs varat to balstīt, velkot vienu vai vairākus starus no tā augšdaļas jebkurā virzienā.
Ir vairāki citi nelieli leņķu veidi. Skolās tos nemācās, bet par to esamību vismaz jāzina. Ir tikai pieci sekundārie leņķu veidi:
1. Nulle
Tas izskatās šādi:
Pats leņķa nosaukums jau norāda uz tā lielumu. Tās iekšējais laukums ir 0°, un malas atrodas viena virs otras, kā parādīts attēlā.
2. Slīpi
Slīps leņķis var būt taisnleņķis, neass leņķis, akūts leņķis vai taisns leņķis. Tās galvenais nosacījums ir tāds, ka tas nedrīkst būt vienāds ar 0 o, 90 o, 180 o, 270 o.
3. Izliekts
Izliektie leņķi ir nulle, taisni, strupi, asi un taisni. Kā jūs jau sapratāt, izliekta leņķa pakāpes mērs ir no 0° līdz 180°.
4. Neizliekts
Leņķi ar grādu mēriem no 181° līdz 359° ieskaitot nav izliekti.
5. Pilns
Pilns leņķis ir 360 grādi.
Tie ir visu veidu leņķi pēc to lieluma. Tagad apskatīsim to veidus pēc to atrašanās vietas lidmašīnā attiecībā pret otru.
1. Papildu
Tie ir divi asi leņķi, kas veido vienu taisnu līniju, t.i. to summa ir 90 o.
2. Blakus
Blakus esošie leņķi veidojas, ja stars tiek izlaists caur nesalocītu leņķi, vai drīzāk caur tā virsotni, jebkurā virzienā. To summa ir 180 o.
3. Vertikāli
Vertikālie leņķi veidojas, kad krustojas divas taisnas līnijas. Viņu grādu mēri ir vienādi.
Tagad pāriesim pie leņķu veidiem, kas atrodas attiecībā pret apli. No tiem ir tikai divi: centrālais un ierakstītais.
1. Centrālā
Centrālais leņķis ir leņķis, kura virsotne atrodas apļa centrā. Tās pakāpes mērs ir vienāds ar mazākā loka pakāpes mēru, kas atrodas malās.
2. Ierakstīts
Ierakstīts leņķis ir leņķis, kura virsotne atrodas uz apļa un kura malas to krusto. Tās pakāpes mērs ir vienāds ar pusi no loka, uz kura tas balstās.
Tas viss par leņķiem. Tagad jūs zināt, ka papildus slavenākajiem - akūtiem, strupiem, taisniem un izvietotiem - ģeometrijā ir daudz citu veidu.
Katram leņķim, atkarībā no tā izmēra, ir savs nosaukums:
| Leņķa veids | Izmērs grādos | Piemērs |
|---|---|---|
| Pikants | Mazāk par 90° | |
| Taisni | Vienāds ar 90°. Zīmējumā taisnu leņķi parasti apzīmē ar simbolu, kas novilkts no vienas leņķa puses uz otru. |
 |
| Strups | Vairāk nekā 90°, bet mazāks par 180° |  |
| Izvērsts | Vienāds ar 180° Taisns leņķis ir vienāds ar divu taisnleņķu summu, un taisnleņķis ir puse no taisnleņķa. |
 |
| Izliekta | Vairāk nekā 180°, bet mazāks par 360° |  |
| Pilns | Vienāds ar 360° |  |
Abi leņķi tiek saukti blakus, ja tām ir viena kopīga puse un pārējās divas malas veido taisnu līniju:
Leņķi MOP Un PON blakus, kopš stara OP- kopējā puse un pārējās divas puses - OM Un IESLĒGTS veido taisnu līniju.
Blakus esošo leņķu kopējo pusi sauc slīps uz taisnu, uz kura atrodas abas pārējās malas, tikai tad, ja blakus esošie leņķi nav vienādi viens ar otru. Ja blakus esošie leņķi ir vienādi, tad to kopējā puse būs perpendikulāri.
Blakus esošo leņķu summa ir 180°.
Abi leņķi tiek saukti vertikāli, ja viena leņķa malas papildina otra leņķa malas ar taisnām līnijām:
Leņķi 1 un 3, kā arī leņķi 2 un 4 ir vertikāli.
Vertikālie leņķi ir vienādi.
Pierādīsim, ka vertikālie leņķi ir vienādi:
∠1 un ∠2 summa ir taisnleņķis. Un ∠3 un ∠2 summa ir taisnleņķis. Tātad šīs divas summas ir vienādas:
∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠2.
Šajā vienādībā kreisajā un labajā pusē ir identisks termins - ∠2. Vienlīdzība netiks pārkāpta, ja šis termins kreisajā un labajā pusē tiks izlaists. Tad mēs to saņemam.