कोनाच्या डिग्री मापाचे निर्धारण: तीव्र, सरळ, ओबटस. विशाल कोन. कोन आणि भूमितीचे प्रकार

या लेखात आपण मूलभूत भौमितिक आकारांपैकी एक - एक कोन सर्वसमावेशकपणे विश्लेषण करू. चला सहाय्यक संकल्पना आणि व्याख्यांसह प्रारंभ करूया जे आपल्याला कोनाच्या व्याख्येकडे नेतील. यानंतर, आम्ही कोन नियुक्त करण्याचे स्वीकारलेले मार्ग सादर करतो. पुढे, आपण कोन मोजण्याच्या प्रक्रियेकडे तपशीलवार पाहू. शेवटी, आपण रेखाचित्रातील कोपरे कसे चिन्हांकित करू शकता ते आम्ही दर्शवू. सामग्रीच्या चांगल्या स्मरणासाठी आम्ही आवश्यक रेखाचित्रे आणि ग्राफिक चित्रांसह सर्व सिद्धांत प्रदान केले.

पृष्ठ नेव्हिगेशन.

कोनाची व्याख्या.

कोन ही भूमितीतील सर्वात महत्त्वाची आकृती आहे. किरणांच्या व्याख्येद्वारे कोनाची व्याख्या दिली जाते. याउलट, बिंदू, सरळ रेषा आणि समतल अशा भौमितीय आकृत्यांच्या ज्ञानाशिवाय किरणांची कल्पना मिळू शकत नाही. म्हणून, कोनाच्या व्याख्येशी परिचित होण्याआधी, आम्ही विभागांमधील सिद्धांतावर ब्रश करण्याची शिफारस करतो आणि.

तर, आपण बिंदू, समतल रेषा आणि समतल या संकल्पनांपासून सुरुवात करू.

प्रथम किरणाची व्याख्या देऊ.

आम्हाला विमानात काही सरळ रेषा द्या. अ या अक्षराने ते दर्शवू. ओ रेषेचा काही बिंदू असू द्या a. बिंदू O रेषेला दोन भागांमध्ये विभाजित करतो. बिंदू O सह या प्रत्येक भागाला म्हणतात तुळई, आणि बिंदू O म्हणतात किरणांची सुरुवात. तुळईला काय म्हणतात हे देखील आपण ऐकू शकता अर्ध डायरेक्ट.

संक्षिप्तता आणि सोयीसाठी, किरणांसाठी खालील नोटेशन सादर केले गेले: एक किरण एकतर लहान लॅटिन अक्षराने (उदाहरणार्थ, ray p किंवा ray k) किंवा दोन मोठ्या लॅटिन अक्षरांद्वारे दर्शविला जातो, ज्यापैकी पहिले अक्षराच्या सुरुवातीशी संबंधित आहे. किरण, आणि दुसरा या किरणाचा काही बिंदू दर्शवितो (उदाहरणार्थ, किरण OA किंवा किरण CD). रेखांकनातील किरणांची प्रतिमा आणि पदनाम दाखवू.

आता आपण कोनाची पहिली व्याख्या देऊ शकतो.

व्याख्या.

कोपरा- ही एक सपाट भौमितीय आकृती आहे (म्हणजे, एका विशिष्ट विमानात पूर्णपणे पडलेली), जी सामान्य उत्पत्तीसह दोन भिन्न किरणांनी बनलेली आहे. प्रत्येक किरण म्हणतात कोपऱ्याची बाजू, कोनाच्या बाजूंच्या सामान्य उत्पत्तीला म्हणतात कोनाचा शिरोबिंदू.

हे शक्य आहे की कोनाच्या बाजू सरळ रेषा बनवतात. या कोनाचे स्वतःचे नाव आहे.

व्याख्या.

जर कोनाच्या दोन्ही बाजू एकाच सरळ रेषेत असतील तर अशा कोनाला म्हणतात विस्तारित.

आम्‍ही आपल्‍या लक्ष्‍यांसाठी एका फिरवलेल्या कोनाचे ग्राफिक चित्रण सादर करतो.

कोन दर्शविण्यासाठी, कोन चिन्ह "" वापरा. जर कोनाच्या बाजू लहान लॅटिन अक्षरांमध्ये नियुक्त केल्या असतील (उदाहरणार्थ, कोनाची एक बाजू k आहे आणि दुसरी h आहे), तर हा कोन नियुक्त करण्यासाठी, कोन चिन्हानंतर, बाजूंना अनुरूप अक्षरे लिहिली आहेत एक पंक्ती, आणि लेखनाचा क्रम काही फरक पडत नाही (म्हणजे, किंवा). जर कोनाच्या बाजू दोन मोठ्या लॅटिन अक्षरांनी नियुक्त केल्या असतील (उदाहरणार्थ, कोनाची एक बाजू OA आहे आणि कोनाची दुसरी बाजू OB आहे), तर कोन खालीलप्रमाणे नियुक्त केला जाईल: कोन चिन्हानंतर, तीन अक्षरे लिहिली आहेत जी कोनाच्या बाजूंना नियुक्त करण्यात गुंतलेली आहेत आणि कोनाच्या शिरोबिंदूशी संबंधित अक्षर मध्यभागी स्थित आहे (आमच्या बाबतीत, कोन किंवा म्हणून नियुक्त केले जाईल). जर कोनाचा शिरोबिंदू दुसर्‍या कोनाचा शिरोबिंदू नसेल, तर असा कोन कोनाच्या शिरोबिंदूशी संबंधित अक्षराने दर्शविला जाऊ शकतो (उदाहरणार्थ, ). काहीवेळा आपण पाहू शकता की रेखाचित्रांमधील कोन संख्या (1, 2, इ.) सह चिन्हांकित केलेले आहेत, हे कोन असे म्हणून नियुक्त केले आहेत. स्पष्टतेसाठी, आम्ही एक रेखाचित्र सादर करतो ज्यामध्ये कोन चित्रित आणि सूचित केले जातात.

कोणताही कोन विमानाचे दोन भाग करतो. शिवाय, जर कोन वळला नाही तर विमानाचा एक भाग म्हणतात आतील कोपरा क्षेत्र, आणि दुसरा - बाह्य कोपरा क्षेत्र. खालील प्रतिमा स्पष्ट करते की विमानाचा कोणता भाग कोपऱ्याच्या अंतर्गत भागाशी संबंधित आहे आणि कोणता बाह्य भागाशी.

दोन भागांपैकी कोणताही भाग ज्यामध्ये उलगडलेला कोन विमानाला विभाजित करतो तो उलगडलेल्या कोनाचा अंतर्गत प्रदेश मानला जाऊ शकतो.

कोनाच्या अंतर्गत प्रदेशाची व्याख्या केल्याने आपल्याला कोनाच्या दुसऱ्या व्याख्येकडे नेले जाते.

व्याख्या.

कोपराही एक भौमितिक आकृती आहे जी दोन भिन्न किरणांनी बनलेली असते ज्यामध्ये समान उत्पत्ती असते आणि कोनाचे संबंधित अंतर्गत क्षेत्र असते.

हे लक्षात घ्यावे की कोनाची दुसरी व्याख्या पहिल्यापेक्षा कठोर आहे, कारण त्यात अधिक अटी आहेत. तथापि, कोनाची पहिली व्याख्या नाकारली जाऊ नये, तसेच कोनाची पहिली आणि दुसरी व्याख्या स्वतंत्रपणे विचारात घेऊ नये. चला हा मुद्दा स्पष्ट करूया. जेव्हा आपण भौमितिक आकृती म्हणून कोनाबद्दल बोलतो, तेव्हा कोन म्हणजे दोन किरणांनी बनलेली एक आकृती समजली जाते. जर या कोनातून (उदाहरणार्थ, कोन मोजणे) कोणत्याही क्रिया करण्याची आवश्यकता असेल, तर कोन आधीपासून एक सामान्य सुरुवात आणि अंतर्गत क्षेत्र असलेले दोन किरण समजले पाहिजे (अन्यथा दुहेरी परिस्थिती उद्भवू शकते. कोनाच्या अंतर्गत आणि बाह्य दोन्ही भागांची उपस्थिती).

समीप आणि उभ्या कोनांच्या व्याख्या देखील देऊ.

व्याख्या.

समीप कोन- हे दोन कोन आहेत ज्यामध्ये एक बाजू सामान्य आहे आणि इतर दोन एक उलगडलेला कोन बनवतात.

व्याख्येवरून असे दिसून येते की कोन वळत नाही तोपर्यंत समीप कोन एकमेकांना पूरक असतात.

व्याख्या.

अनुलंब कोन- हे दोन कोन आहेत ज्यामध्ये एका कोनाच्या बाजू दुसर्‍या बाजूंच्या निरंतर आहेत.

आकृती उभ्या कोन दर्शवते.

अर्थात, दोन छेदणाऱ्या रेषा समीप कोनांच्या चार जोड्या आणि उभ्या कोनांच्या दोन जोड्या तयार करतात.

कोनांची तुलना.

लेखाच्या या परिच्छेदात, आपण समान आणि असमान कोनांच्या व्याख्या समजून घेऊ आणि असमान कोनांच्या बाबतीत, आपण कोणता कोन मोठा आणि कोणता लहान मानला जातो हे स्पष्ट करू.

आठवा की दोन भौमितिक आकृत्यांना समान म्हटले जाते जर ते आच्छादित करून एकत्र केले जाऊ शकतात.

आम्हाला दोन कोन देऊ. चला काही तर्क देऊ या ज्यामुळे आम्हाला प्रश्नाचे उत्तर मिळण्यास मदत होईल: "हे दोन कोन समान आहेत की नाही?"

अर्थात, आपण नेहमी दोन कोपऱ्यांचे शिरोबिंदू, तसेच पहिल्या कोपऱ्याची एक बाजू दुसऱ्या कोपऱ्याच्या दोन्ही बाजूंशी जुळवू शकतो. पहिल्या कोनाची बाजू दुसऱ्या कोनाच्या त्या बाजूने संरेखित करूया जेणेकरून कोनांच्या उर्वरित बाजू सरळ रेषेच्या त्याच बाजूला असतील ज्यावर कोनांच्या एकत्रित बाजू आहेत. नंतर, कोनांच्या इतर दोन बाजू एकरूप झाल्यास, कोन म्हणतात समान.

कोनांच्या इतर दोन बाजू जुळत नसतील तर कोन म्हणतात असमान, आणि लहानदुसऱ्याचा भाग बनवणारा कोन मानला जातो ( मोठाहा कोन आहे ज्यामध्ये पूर्णपणे दुसरा कोन असतो).

अर्थात, दोन सरळ कोन समान आहेत. हे देखील स्पष्ट आहे की विकसित कोन कोणत्याही अविकसित कोनापेक्षा मोठा असतो.

कोन मोजणे.

मोजण्याचे कोन मोजले जाणारे कोन मोजण्याचे एकक म्हणून घेतलेल्या कोनाशी तुलना करण्यावर आधारित आहे. कोन मोजण्याची प्रक्रिया अशी दिसते: मोजल्या जाणार्‍या कोनाच्या एका बाजूपासून प्रारंभ करून, त्याचे अंतर्गत क्षेत्र क्रमशः एकल कोनांनी भरलेले असते, त्यांना एकमेकांच्या पुढे घट्ट ठेवतात. त्याच वेळी, घातलेल्या कोनांची संख्या लक्षात ठेवली जाते, जे मोजलेल्या कोनाचे मोजमाप देते.

खरं तर, कोनांसाठी मोजमापाचे एकक म्हणून कोणताही कोन स्वीकारला जाऊ शकतो. तथापि, विज्ञान आणि तंत्रज्ञानाच्या विविध क्षेत्रांशी संबंधित कोन मोजण्याचे अनेक सामान्यतः स्वीकारलेले एकके आहेत, त्यांना विशेष नावे प्राप्त झाली आहेत.

कोन मोजण्यासाठी एककांपैकी एक आहे पदवी.

व्याख्या.

एक पदवी- हा वळणा-या कोनाच्या एकशे ऐंशीव्या बरोबरीचा कोन आहे.

पदवी "" या चिन्हाद्वारे दर्शविली जाते, म्हणून एक पदवी म्हणून दर्शविले जाते.

अशा प्रकारे, फिरवलेल्या कोनात आपण 180 कोन एका अंशात बसवू शकतो. हे 180 समान तुकड्यांमध्ये कापलेल्या अर्ध्या गोल पाईसारखे दिसेल. खूप महत्वाचे: “पाईचे तुकडे” एकमेकांशी घट्ट बसतात (म्हणजेच कोपऱ्यांच्या बाजू संरेखित केल्या जातात), पहिल्या कोपऱ्याची बाजू उलगडलेल्या कोनाच्या एका बाजूने आणि शेवटच्या एकक कोनाची बाजू असते. उलगडलेल्या कोनाच्या दुसऱ्या बाजूशी एकरूप होतो.

कोन मोजताना, मोजल्या जात असलेल्या कोनात किती वेळा डिग्री (किंवा कोन मोजण्याचे इतर एकक) किती वेळा ठेवले जाते ते शोधा. आपण आधीच पाहिल्याप्रमाणे, फिरवलेल्या कोनात पदवी 180 पट असते. खाली कोनांची उदाहरणे दिली आहेत ज्यामध्ये एक अंशाचा कोन बरोबर 30 पट बसतो (असा कोन उलगडलेल्या कोनाचा सहावा भाग असतो) आणि अगदी 90 पट (उलगडलेल्या कोनाच्या अर्धा).

एक अंशापेक्षा कमी कोन मोजण्यासाठी (किंवा कोनांच्या मोजमापाचे इतर एकक) आणि कोन पूर्ण संख्येने (मापनाची एकके घेतलेली) मोजता येत नाही अशा प्रकरणांमध्ये, डिग्रीचे काही भाग वापरणे आवश्यक आहे. घेतलेली मोजमापाची एकके). पदवीच्या काही भागांना विशेष नावे दिली जातात. सर्वात सामान्य तथाकथित मिनिटे आणि सेकंद आहेत.

व्याख्या.

मिनिटपदवीचा साठवाांश भाग आहे.

व्याख्या.

दुसराएका मिनिटाचा साठवावा आहे.

दुसऱ्या शब्दांत, एका मिनिटात साठ सेकंद आणि डिग्रीमध्ये साठ मिनिटे (3600 सेकंद) असतात. "" हे चिन्ह मिनिटे दर्शविण्यासाठी वापरले जाते आणि "" हे चिन्ह सेकंद दर्शविण्यासाठी वापरले जाते (व्युत्पन्न आणि द्वितीय व्युत्पन्न चिन्हांमध्ये गोंधळ करू नका). त्यानंतर, सादर केलेल्या व्याख्या आणि नोटेशन्ससह, आपल्याकडे आहे, आणि कोन ज्यामध्ये 17 अंश 3 मिनिटे आणि 59 सेकंद फिट आहे, असे दर्शवले जाऊ शकते.

व्याख्या.

कोनाचे अंश मापही एक धन संख्या आहे जी दर्शवते की पदवी आणि त्याचे भाग दिलेल्या कोनात किती वेळा बसतात.

उदाहरणार्थ, विकसित कोनाचे अंश माप एकशे ऐंशी आहे आणि कोनाचे अंश माप समान आहे .

कोन मोजण्यासाठी विशेष मोजमाप यंत्रे आहेत, ज्यापैकी सर्वात प्रसिद्ध आहे प्रोट्रेक्टर.

जर कोनाचे पदनाम (उदाहरणार्थ, ) आणि त्याचे अंश माप (110 द्या) दोन्ही ज्ञात असतील, तर फॉर्मचे लहान संकेत वापरा. आणि ते म्हणतात: "कोन AOB हा एकशे दहा अंशांचा आहे."

कोनाच्या व्याख्येवरून आणि कोनाच्या अंशाच्या मापावरून असे दिसून येते की भूमितीमध्ये, अंशांमधील कोनाचे माप मध्यांतर (0, 180] (त्रिकोणमितीमध्ये, अनियंत्रित अंशासह कोन) वास्तविक संख्येद्वारे व्यक्त केले जाते. माप मानले जाते, त्यांना म्हणतात). काटकोन. 90 अंशांपेक्षा कमी कोन म्हणतात तीव्र कोन. नव्वद अंशांपेक्षा मोठा कोन म्हणतात विशाल कोन. तर, तीव्र कोनाचे अंशांचे मोजमाप मध्यांतर (0, 90) मधील संख्येद्वारे व्यक्त केले जाते, स्थूल कोनाचे माप मध्यांतर (90, 180) मधील संख्येद्वारे व्यक्त केले जाते, काटकोन समान असतो नव्वद अंश. येथे एक तीव्र कोन, एक ओबटस कोन आणि चित्रे आहेत काटकोन.

कोन मोजण्याच्या तत्त्वावरून असे दिसून येते की समान कोनांचे अंश माप समान असतात, मोठ्या कोनाचे अंश माप लहान कोनाच्या अंशाच्या मापापेक्षा मोठे असते आणि कोनाचे अंश माप अनेकांनी बनलेले असते. कोन घटक कोनांच्या अंश मापांच्या बेरजेइतके असतात. खालील आकृती AOB कोन दर्शवते, जो या प्रकरणात AOC, COD आणि DOB या कोनांनी बनलेला आहे.

अशा प्रकारे, समीप कोनांची बेरीज एकशे ऐंशी अंश आहे, कारण ते सरळ कोन तयार करतात.

या विधानावरून ते पुढे येते. खरंच, जर कोन AOB आणि COD अनुलंब असतील, तर कोन AOB आणि BOC समीप आहेत आणि कोन COD आणि BOC देखील समीप आहेत, म्हणून, समानता आणि वैध आहेत, जे समानता सूचित करते.

पदवीसह, कोनांसाठी मोजण्याचे सोयीस्कर एकक म्हणतात रेडियन. त्रिकोणमितीमध्ये रेडियन माप मोठ्या प्रमाणात वापरला जातो. चला रेडियन परिभाषित करूया.

व्याख्या.

कोन एक रेडियन- हे मध्यवर्ती कोन, जे संबंधित वर्तुळाच्या त्रिज्येच्या लांबीच्या समान कमानीच्या लांबीशी संबंधित आहे.

एका रेडियनच्या कोनाचे ग्राफिक उदाहरण देऊ. रेखांकनामध्ये, त्रिज्या OA (तसेच त्रिज्या OB) ची लांबी चाप AB च्या लांबीच्या बरोबरीची आहे, म्हणून, व्याख्येनुसार, AOB कोन एका रेडियनच्या समान आहे.

रेडियन दर्शविण्यासाठी "रॅड" हे संक्षेप वापरले जाते. उदाहरणार्थ, एंट्री 5 rad म्हणजे 5 radians. तथापि, लिखित स्वरूपात "रॅड" हे पद अनेकदा वगळले जाते. उदाहरणार्थ, जेव्हा असे लिहिले जाते की कोन pi बरोबर आहे, तेव्हा त्याचा अर्थ pi rad असा होतो.

हे स्वतंत्रपणे लक्षात घेण्यासारखे आहे की रेडियनमध्ये व्यक्त केलेल्या कोनाची विशालता वर्तुळाच्या त्रिज्याच्या लांबीवर अवलंबून नाही. दिलेल्या कोनातून बांधलेल्या आकृत्या आणि दिलेल्या कोनाच्या शिरोबिंदूवर केंद्र असलेल्या वर्तुळाचा चाप एकमेकांशी सारखाच असतो या वस्तुस्थितीमुळे हे घडते.

त्रिज्यांमधील कोनांचे मोजमाप अंशामध्ये कोन मोजण्याप्रमाणेच केले जाऊ शकते: एका रेडियनचा कोन (आणि त्याचे भाग) दिलेल्या कोनात किती वेळा बसतो ते शोधा. किंवा तुम्ही संबंधित मध्य कोनाच्या कमानीच्या लांबीची गणना करू शकता आणि नंतर त्यास त्रिज्याच्या लांबीने विभाजित करू शकता.

व्यावहारिक हेतूंसाठी, पदवी आणि रेडियन उपाय एकमेकांशी कसे संबंधित आहेत हे जाणून घेणे उपयुक्त आहे, कारण त्यापैकी बरेच काही पार पाडावे लागतील. हा लेख कोनाच्या अंश आणि रेडियन मापांमध्ये संबंध स्थापित करतो आणि अंशांचे रेडियनमध्ये आणि त्याउलट रूपांतर करण्याची उदाहरणे देतो.

रेखांकनातील कोनांचे पदनाम.

रेखांकनांमध्ये, सोयीसाठी आणि स्पष्टतेसाठी, कोपरे आर्क्सने चिन्हांकित केले जाऊ शकतात, जे सहसा कोपऱ्याच्या आतील भागात एका कोपऱ्याच्या एका बाजूपासून दुसऱ्या बाजूला काढले जातात. समान कोन समान संख्येच्या चापांसह, असमान कोन भिन्न संख्येसह चिन्हांकित केले जातात. रेखांकनातील उजवे कोन "" फॉर्मच्या चिन्हाद्वारे दर्शविले जातात, जे कोनाच्या एका बाजूपासून दुसऱ्या बाजूपर्यंत उजव्या कोनाच्या आतील भागात चित्रित केले जाते.

जर तुम्हाला रेखांकनामध्ये अनेक भिन्न कोन (सामान्यतः तीनपेक्षा जास्त) चिन्हांकित करायचे असतील, तर कोन चिन्हांकित करताना, सामान्य आर्क्स व्यतिरिक्त, काही विशिष्ट प्रकारच्या आर्क्स वापरण्याची परवानगी आहे. उदाहरणार्थ, आपण दातेदार आर्क्स किंवा तत्सम काहीतरी चित्रित करू शकता.

हे लक्षात घ्यावे की आपण रेखाचित्रांमधील कोनांच्या पदनामांसह वाहून जाऊ नये आणि रेखाचित्रांमध्ये गोंधळ करू नये. आम्ही फक्त तेच कोन चिन्हांकित करण्याची शिफारस करतो जे समाधान किंवा पुराव्याच्या प्रक्रियेत आवश्यक आहेत.

संदर्भग्रंथ.

Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. भूमिती. ग्रेड 7 - 9: सामान्य शिक्षण संस्थांसाठी पाठ्यपुस्तक.
Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. भूमिती. माध्यमिक शाळेच्या 10-11 इयत्तांसाठी पाठ्यपुस्तक.
पोगोरेलोव्ह ए.व्ही., भूमिती. सामान्य शिक्षण संस्थांमध्ये ग्रेड 7-11 साठी पाठ्यपुस्तक.

26 जून 2013

कोन म्हणजे काय ते परिभाषित करून सुरुवात करूया. प्रथम, ही एक भौमितिक आकृती आहे. दुसरे म्हणजे, ते दोन किरणांनी तयार होते, ज्यांना कोनाच्या बाजू म्हणतात. तिसरे म्हणजे, नंतरचे एका बिंदूतून बाहेर पडतात, ज्याला कोनाचे शिरोबिंदू म्हणतात. या वैशिष्ट्यांच्या आधारे, आपण एक व्याख्या तयार करू शकतो: कोन ही एक भौमितिक आकृती आहे ज्यामध्ये एका बिंदूपासून (शिरोबिंदू) बाहेर पडणाऱ्या दोन किरण (बाजू) असतात.

ते पदवी मूल्यानुसार, एकमेकांच्या सापेक्ष आणि वर्तुळाच्या सापेक्ष स्थानानुसार वर्गीकृत केले जातात. चला त्यांच्या विशालतेनुसार कोनांच्या प्रकारांसह प्रारंभ करूया.

त्यांच्या अनेक जाती आहेत. चला प्रत्येक प्रकार जवळून पाहू.

कोनांचे फक्त चार मुख्य प्रकार आहेत - सरळ, स्थूल, तीव्र आणि सरळ कोन.

सरळ

हे असे दिसते:

त्याचे अंश माप नेहमी 90 o असते, दुसऱ्या शब्दांत, काटकोन हा 90 अंशांचा कोन असतो. फक्त चौकोनी आणि आयत यांसारख्या चौकोनांमध्येच ते असतात.

बोथट

हे असे दिसते:

ओबटस कोनाचे अंश माप नेहमी 90° पेक्षा जास्त असते, परंतु 180° पेक्षा कमी असते. हे समभुज चौकोन, अनियंत्रित समांतरभुज चौकोन आणि बहुभुजांमध्ये आढळू शकते.

मसालेदार

हे असे दिसते:

तीव्र कोनाचे अंश माप नेहमी 90° पेक्षा कमी असते. हे चौरस आणि समांतरभुज चौकोन वगळता सर्व चौकोनांमध्ये आढळते.

विस्तारित

उलगडलेला कोन यासारखा दिसतो:

हे बहुभुजांमध्ये आढळत नाही, परंतु इतर सर्वांपेक्षा कमी महत्त्वाचे नाही. सरळ कोन ही एक भौमितिक आकृती आहे ज्याचे अंश माप नेहमी 180º असते. त्याच्या शिरोबिंदूपासून कोणत्याही दिशेने एक किंवा अधिक किरण काढून तुम्ही त्यावर समीप कोन तयार करू शकता.

इतर अनेक किरकोळ प्रकारचे कोन आहेत. त्यांचा अभ्यास शाळांमध्ये होत नाही, पण त्यांच्या अस्तित्वाची किमान माहिती असणे आवश्यक आहे. कोनांचे फक्त पाच दुय्यम प्रकार आहेत:

1. शून्य

हे असे दिसते:

कोनाचे नाव आधीच त्याचे आकार दर्शवते. त्याचे अंतर्गत क्षेत्रफळ ०° आहे आणि आकृतीमध्ये दाखवल्याप्रमाणे बाजू एकमेकांच्या वर आहेत.

2. तिरकस

तिरकस कोन एक सरळ कोन, एक ओबटस कोन, एक तीव्र कोन किंवा सरळ कोन असू शकतो. त्याची मुख्य अट अशी आहे की ती 0 o, 90 o, 180 o, 270 o सारखी नसावी.

3. उत्तल

बहिर्वक्र कोन शून्य, सरळ, स्थूल, तीव्र आणि सरळ कोन आहेत. तुम्ही आधीच समजून घेतल्याप्रमाणे, बहिर्वक्र कोनाचे अंश माप 0° ते 180° पर्यंत असते.

4. नॉन-कन्व्हेक्स

181° ते 359° पर्यंत अंश मापे असलेले कोन नॉन-कन्व्हेक्स असतात.

5. पूर्ण

पूर्ण कोन 360 अंश आहे.

त्यांच्या परिमाणानुसार हे सर्व प्रकारचे कोन आहेत. आता एकमेकांच्या सापेक्ष विमानातील त्यांच्या स्थानानुसार त्यांचे प्रकार पाहू.

1. अतिरिक्त

हे दोन तीव्र कोन आहेत जे एक सरळ रेषा बनवतात, म्हणजे. त्यांची बेरीज 90 o आहे.

2. समीप

किरण उलगडलेल्या कोनातून किंवा त्याच्या शिरोबिंदूमधून कोणत्याही दिशेने गेल्यास समीप कोन तयार होतात. त्यांची बेरीज 180 o आहे.

3. अनुलंब

जेव्हा दोन सरळ रेषा एकमेकांना छेदतात तेव्हा अनुलंब कोन तयार होतात. त्यांच्या पदवीचे माप समान आहेत.

आता वर्तुळाच्या सापेक्ष कोनांच्या प्रकारांकडे वळू. त्यापैकी फक्त दोन आहेत: मध्यवर्ती आणि शिलालेख.

1. मध्य

मध्यवर्ती कोन हा वर्तुळाच्या मध्यभागी त्याच्या शिरोबिंदू असलेला कोन असतो. त्याची डिग्री माप बाजूंनी जोडलेल्या लहान कमानीच्या डिग्री मापाच्या समान आहे.

2. अंकित

कोरलेला कोन हा एक कोन आहे ज्याचा शिरोबिंदू वर्तुळावर असतो आणि ज्याच्या बाजू त्यास छेदतात. त्याचे अंश माप अर्ध्या चापच्या बरोबरीचे आहे ज्यावर तो विसावला आहे.

ते कोनांसाठी आहे. आता तुम्हाला माहित आहे की सर्वात प्रसिद्ध व्यतिरिक्त - तीव्र, स्थूल, सरळ आणि तैनात - भूमितीमध्ये त्यांचे इतर अनेक प्रकार आहेत.

स्रोत: fb.ru

चालू

नानाविध
नानाविध

कोन ही एक भौमितिक आकृती आहे ज्यामध्ये एका बिंदूतून निघणाऱ्या दोन भिन्न किरणांचा समावेश असतो. या प्रकरणात, या किरणांना कोनाच्या बाजू म्हणतात. किरणांची सुरुवात असलेल्या बिंदूला कोनाचा शिरोबिंदू म्हणतात. चित्रात तुम्ही बिंदूवर शिरोबिंदू असलेला कोन पाहू शकता बद्दल, आणि पक्ष kआणि मी.

बिंदू A आणि C कोनाच्या बाजूंवर चिन्हांकित केले आहेत. हा कोन कोन AOC म्हणून नियुक्त केला जाऊ शकतो. मध्यभागी कोनाचा शिरोबिंदू ज्या बिंदूवर स्थित आहे त्याचे नाव असणे आवश्यक आहे. इतर पदनाम देखील आहेत, कोन O किंवा कोन किमी. भूमितीमध्ये, कोन या शब्दाऐवजी, एक विशेष चिन्ह अनेकदा लिहिले जाते.

विकसित आणि नॉन-विस्तारित कोन

जर कोनाच्या दोन्ही बाजू एकाच सरळ रेषेत असतील तर अशा कोनाला म्हणतात विस्तारितकोन म्हणजेच, कोनाची एक बाजू कोनाच्या दुसऱ्या बाजूची निरंतरता आहे. खालील आकृती विस्तारित कोन O दाखवते.

हे लक्षात घेतले पाहिजे की कोणत्याही कोनातून विमानाचे दोन भाग होतात. जर कोन उलगडला नसेल, तर त्यातील एका भागाला कोनाचा अंतर्गत प्रदेश म्हणतात आणि दुसऱ्या भागाला या कोनाचा बाह्य प्रदेश म्हणतात. खालील आकृती एक अविकसित कोन दाखवते आणि या कोनाचे बाह्य आणि आतील भाग चिन्हांकित करते.

विकसित कोनाच्या बाबतीत, ज्या दोन भागांमध्ये ते विमानाचे विभाजन करते त्यापैकी एक भाग कोनाचा बाह्य प्रदेश मानला जाऊ शकतो. कोनाच्या सापेक्ष बिंदूच्या स्थितीबद्दल आपण बोलू शकतो. एक बिंदू कोपऱ्याच्या बाहेर (बाहेरील प्रदेशात) असू शकतो, त्याच्या एका बाजूला स्थित असू शकतो किंवा कोपर्यात (आतील प्रदेशात) असू शकतो.

खालील आकृतीत, बिंदू A हा कोन O च्या बाहेर आहे, बिंदू B कोनाच्या एका बाजूला आहे आणि बिंदू C कोनाच्या आत आहे.

कोन मोजणे

कोन मोजण्यासाठी एक यंत्र आहे ज्याला प्रोट्रेक्टर म्हणतात. कोनाचे एकक आहे पदवी. हे लक्षात घेतले पाहिजे की प्रत्येक कोनास एक विशिष्ट अंश माप असतो, जो शून्यापेक्षा जास्त असतो.

डिग्रीच्या मापावर अवलंबून, कोन अनेक गटांमध्ये विभागले जातात.

कोन म्हणजे काय ते परिभाषित करून सुरुवात करूया. प्रथम, ते दुसरे म्हणजे, ते दोन किरणांनी तयार होते, ज्यांना कोनाच्या बाजू म्हणतात. तिसरे म्हणजे, नंतरचे एका बिंदूतून बाहेर पडतात, ज्याला कोनाचे शिरोबिंदू म्हणतात. या वैशिष्ट्यांच्या आधारे, आपण एक व्याख्या तयार करू शकतो: कोन ही एक भौमितिक आकृती आहे ज्यामध्ये एका बिंदूपासून (शिरोबिंदू) बाहेर पडणाऱ्या दोन किरण (बाजू) असतात.

त्यांच्या अनेक जाती आहेत. चला प्रत्येक प्रकार जवळून पाहू.

कोनांचे फक्त चार मुख्य प्रकार आहेत - सरळ, स्थूल, तीव्र आणि सरळ कोन.

सरळ

हे असे दिसते:

बोथट

हे असे दिसते:

पदवीचे माप नेहमी 90 o पेक्षा जास्त असते, परंतु 180 o पेक्षा कमी असते. हे समभुज चौकोन, अनियंत्रित समांतरभुज चौकोन आणि बहुभुजांमध्ये आढळू शकते.

मसालेदार

हे असे दिसते:

विस्तारित

उलगडलेला कोन यासारखा दिसतो:

हे बहुभुजांमध्ये आढळत नाही, परंतु इतर सर्वांपेक्षा कमी महत्त्वाचे नाही. सरळ कोन ही एक भौमितिक आकृती आहे ज्याचे अंश माप नेहमी 180º असते. तुम्ही त्यावर एक किंवा अधिक किरण वरून कोणत्याही दिशेने काढू शकता.

1. शून्य

हे असे दिसते:

2. तिरकस

3. उत्तल

4. नॉन-कन्व्हेक्स

181° ते 359° पर्यंत अंश मापे असलेले कोन नॉन-कन्व्हेक्स असतात.

5. पूर्ण

पूर्ण कोन 360 अंश आहे.

1. अतिरिक्त

हे दोन तीव्र कोन आहेत जे एक सरळ रेषा बनवतात, म्हणजे. त्यांची बेरीज 90 o आहे.

2. समीप

3. अनुलंब

1. मध्य

2. अंकित

प्रत्येक कोन, त्याच्या आकारावर अवलंबून, त्याचे स्वतःचे नाव आहे:

कोन प्रकार	अंशांमध्ये आकार	उदाहरण
मसालेदार	90° पेक्षा कमी
सरळ	90° च्या समान. रेखांकनामध्ये, काटकोन सामान्यतः कोनाच्या एका बाजूपासून दुसऱ्या बाजूला काढलेल्या चिन्हाद्वारे दर्शविला जातो.
बोथट	90° पेक्षा जास्त परंतु 180° पेक्षा कमी
विस्तारित	180° च्या समान सरळ कोन दोन काटकोनांच्या बेरजेएवढा असतो आणि काटकोन सरळ कोनाच्या अर्धा असतो.
उत्तल	180° पेक्षा जास्त परंतु 360° पेक्षा कमी
पूर्ण	360° च्या समान

दोन कोन म्हणतात समीप, जर त्यांची एक बाजू सामाईक असेल आणि इतर दोन बाजूंनी सरळ रेषा तयार केली असेल तर:

कोन एमओपीआणि PONसमीप, तुळई पासून ओ.पी- सामान्य बाजू आणि इतर दोन बाजू - ओएमआणि चालूसरळ रेषा बनवा.

समीप कोनांची सामाईक बाजू म्हणतात तिरकस ते सरळ, ज्यावर इतर दोन बाजू आहेत, फक्त त्या बाबतीत जेव्हा समीप कोन एकमेकांना समान नसतात. समीप कोन समान असल्यास, त्यांची सामाईक बाजू असेल लंब.

समीप कोनांची बेरीज 180° आहे.

दोन कोन म्हणतात अनुलंब, जर एका कोनाच्या बाजू दुसऱ्या कोनाच्या बाजूंना सरळ रेषांना पूरक असतील तर:

कोन 1 आणि 3, तसेच कोन 2 आणि 4, अनुलंब आहेत.

अनुलंब कोन समान आहेत.

अनुलंब कोन समान आहेत हे सिद्ध करूया:

∠1 आणि ∠2 ची बेरीज एक सरळ कोन आहे. आणि ∠3 आणि ∠2 ची बेरीज एक सरळ कोन आहे. तर या दोन राशी समान आहेत:

∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠2.

या समानतेमध्ये, डावीकडे आणि उजवीकडे एक समान संज्ञा आहे - ∠2. डावीकडे आणि उजवीकडे ही संज्ञा वगळल्यास समानतेचे उल्लंघन होणार नाही. मग आपल्याला ते मिळते.