Video tečaj »Get an A« vključuje vse teme, ki so potrebne za uspešno opravljen enotni državni izpit iz matematike s 60-65 točkami. Popolnoma vse naloge 1-13 profilnega enotnega državnega izpita iz matematike. Primeren tudi za opravljanje osnovnega enotnega državnega izpita iz matematike. Če želite opraviti enotni državni izpit z 90-100 točkami, morate 1. del rešiti v 30 minutah in brez napak!
Pripravljalni tečaj za enotni državni izpit za 10.-11. razred, pa tudi za učitelje. Vse, kar potrebujete za rešitev 1. dela Enotnega državnega izpita iz matematike (prvih 12 težav) in 13. naloga (trigonometrija). In to je več kot 70 točk na Enotnem državnem izpitu in brez njih ne more niti študent s 100 točkami niti študent humanistike.
Vsa potrebna teorija. Hitri načini rešitve, pasti in skrivnosti enotnega državnega izpita. Analizirane so vse trenutne naloge 1. dela iz banke nalog FIPI. Tečaj v celoti ustreza zahtevam Enotnega državnega izpita 2018.
Tečaj obsega 5 velikih tem, vsaka po 2,5 ure. Vsaka tema je podana od začetka, preprosto in jasno.
Na stotine nalog enotnega državnega izpita. Besedne težave in teorija verjetnosti. Preprosti in lahko zapomniti si algoritme za reševanje problemov. Geometrija. Teorija, referenčni material, analiza vseh vrst nalog enotnega državnega izpita. Stereometrija. Zapletene rešitve, uporabne goljufije, razvoj prostorske domišljije. Trigonometrija od začetka do problema 13. Razumevanje namesto nabijanja. Jasne razlage kompleksnih konceptov. Algebra. Koreni, potence in logaritmi, funkcija in odvod. Osnova za reševanje kompleksnih problemov 2. dela enotnega državnega izpita.
Med različnimi geometrijskimi oblikami opazno izstopa štirikotnik, kot je romb. Tudi samo ime ni tipično za označevanje štirikotnikov. In čeprav ga v geometriji najdemo veliko manj pogosto kot tako preproste figure, kot so krog, trikotnik, kvadrat ali pravokotnik, ga tudi ni mogoče prezreti.
Spodaj so definicija, lastnosti in značilnosti rombov.
Opredelitev
Romb je paralelogram z enakimi stranicami. Romb se imenuje kvadrat, če so vsi njegovi koti pravi koti. večina svetel primer Diamant je podoba diamantne barve na igralni karti. Poleg tega je bil romb pogosto upodobljen na različnih grbih. Primer diamanta v vsakdanjem življenju je košarkarsko igrišče.
Lastnosti
- Nasprotni stranici romba ležita na vzporednih premicah in sta enako dolgi.
- Presečišče diagonal romba poteka pod kotom 90° v eni točki, ki je njuno središče.
- Diagonale romba razpolovijo kot, iz katerega izhajajo.
- Na podlagi lastnosti paralelograma lahko izpeljemo vsoto kvadratov diagonal. Po formuli je enako strani, dvignjeni na kvadratno potenco in pomnoženi s štiri.
Znaki
Jasno moramo razumeti, da je vsak romb paralelogram, hkrati pa nima vsak paralelogram vseh indikatorjev romba. Če želite razlikovati ti dve geometrijski obliki, morate poznati značilnosti romba. Sledijo značilnosti te geometrijske figure:
- Katerikoli dve strani s skupnim ogliščem sta enaki.
- Diagonali se sekata pod kotom 90°C.
- Vsaj ena diagonala deli kote, iz katerih oglišč izhaja, na pol.
Površinske formule
Osnovna formula:
- S = (AC*BD)/2
Glede na lastnosti paralelograma:
- S = (AB*H AB)
Glede na velikost kota med dvema sosednjima stranicama romba:
- S = AB2*sinα
Če poznamo dolžino polmera kroga, včrtanega v romb:
- S = 4r 2 /(sinα), kjer je:
- S - območje;
- AB, AC, BD - oznaka stranic;
- H - višina;
- r - polmer kroga;
- sinα - sinus alfa.
Obseg
Če želite izračunati obseg romba, morate dolžino katere koli njegove strani pomnožiti s štiri.
Konstrukcija risbe
Nekateri ljudje imajo težave pri izdelavi diamantnega vzorca. Tudi če ste že ugotovili, kaj je romb, ni vedno jasno, kako natančno in v skladu s potrebnimi razmerji sestaviti njegovo risbo.
Diamantni vzorec lahko sestavite na dva načina:
- Najprej zgradite eno diagonalo, nato drugo diagonalo pravokotno nanjo in nato povežite konca segmentov sosednjih parov vzporednih stranic romba.
- Najprej odložite eno stran romba, nato sestavite segment, ki je enak dolžini vzporedno z njim, in povežite konca teh segmentov tudi v parih vzporedno.
Bodite previdni pri konstruiranju - če na risbi naredite enako dolžino vseh strani romba, ne boste dobili romba, ampak kvadrat.
Na sliki 1 je $ABCD$ romb, $A B=B C=C D=A D$. Ker je romb paralelogram, ima vse lastnosti paralelograma, obstajajo pa tudi lastnosti, ki so lastne samo rombu.
Krog lahko vstavite v katerikoli romb. Središče kroga, včrtanega v romb, je presečišče njegovih diagonal. Polmer kroga je enak polovici višine romba $r=\frac(A H)(2)$ (slika 1)
Lastnosti romba
- Diagonali romba sta pravokotni;
- Diagonale romba so simetrale njegovih kotov.
Znaki diamanta
- Paralelogram, katerega diagonali se sekata pod pravim kotom, je romb;
- Paralelogram, katerega diagonale so simetrale njegovih kotov, je romb.
Primeri reševanja problemov
Primer
telovadba. Diagonali romba $ABCD$ sta 6 in 8 cm Poišči stranico romba.
rešitev. Naredimo risbo (slika 1). Naj bo za določenost $A C=6$ cm, $B D=8$ cm Po lastnostih romba se njegove diagonale sekajo pod pravim kotom. Na presečišču se diagonali delita na pol (lastnost paralelograma, romb pa je poseben primer paralelograma).
Razmislite o trikotniku $A O B$. Je pravokoten ($\kot O=90^(\circ)$), $A O=\frac(A C)(2)=\frac(6)(2)=3$ cm, $B O=\frac(B D ) (2)=\frac(8)(2)=4$ cm Zapišimo Pitagorov izrek za ta trikotnik:
$$A B^(2)=A O^(2)+B O^(2)$$
Zamenjajmo najdene vrednosti $AO$ in $BO$,
$A B^(2)=3^(2)+4^(2)$
Odgovori. Stranica romba je 5 cm.
Primer
telovadba. V rombu s stranico 4 cm je eden od kotov enak $60^(\circ)$. Poiščite diagonale romba.
rešitev. Naredimo risbo (slika 2).
Naj bo $\kot B=60^(\circ)$ za določnost. Potem je po lastnostih romba diagonala $BD$ simetrala kota $B$, $\angle A B O=\angle O B C=\frac(\angle B)(2)=30^(\circ) $. Razmislite o $\Delta O B C$, je pravokoten ($\kot B O C=90^(\circ)$), ker se diagonali romba sekata pod pravim kotom. Ker je $\kot O B C=30^(\circ), je O C=\frac(B C)(2)=2$ dm krak, ki leži nasproti kota $30^(\circ)$. S pomočjo Pitagorovega izreka najdemo $B O$:
$$B O=\sqrt(B C^(2)-O C^(2))$$
$$B O=\sqrt(4^(2)-2^(2))$$
$$B O=\sqrt(12)$$
$$B O=2 \sqrt(3)$$
Diagonale romba so na presečišču razdeljene na pol, torej
$B D=2 \cdot B O=2 \cdot 2 \sqrt(3)=4 \sqrt(3)$ (dm)
$A C=2 \cdot O C=2 \cdot 2=4$ (dm)
Odgovori.$B D=4 \sqrt(3)$ dm, $A C=4$ dm
Primer
telovadba. V rombu je kot, ki ga tvorita ena od diagonal in stranica romba, enak $27^(\circ)$. Poiščite kote romba.
rešitev. Naredimo risbo (slika 3)
Natančneje, $\angle K L O=27^(\circ)$. Diagonale v rombu so simetrale njegovih kotov, zato je $\angle L=2 \cdot \angle K L O=2 \cdot 27^(\circ)=54^(\circ)$. Ker je romb paralelogram, veljajo zanj naslednje lastnosti: vsota kotov, ki mejijo na eno stran, je enaka $180^(\circ)$ in nasprotna kota sta enaka. Zato,
$\kot M=\kot K=180^(\circ)-\kot L=180^(\circ)-54^(\circ)=126^(\circ)$
Odgovori.$\kot N=\kot L=54^(\circ)$
$\kot M=\kot K=126^(\circ)$
z enakimi stranicami. Romb s pravimi koti je kvadrat .
Romb se obravnava kot vrsta paralelograma z dvema sosednjima enakima stranicama bodisi z medsebojno pravokotnima diagonalama bodisi z diagonalama, ki delita kot na 2 enaka dela.
Lastnosti romba.
1. Romb je paralelogram, zato sta nasprotni strani enako dolgi in sta v parih vzporedni, AB || CD, AD || sonce
2. Kot presečišča diagonal romb je raven (AC⊥ BD) in presečišče sta razdeljena na dva enaka dela. To pomeni, da diagonale delijo romb na 4 pravokotne trikotnike.
3. Diagonale romba so simetrale njegovih kotov (∠ DCA =∠ B.C.A.∠ ABD =∠ CBD itd. ).
4. Vsota kvadratov diagonal je enako kvadratu stranice, pomnoženemu s štiri (izpeljano iz istovetnosti paralelograma).
Znaki diamanta.
Paralelogram ABCD se imenuje romb le, če je izpolnjen vsaj eden od pogojev:
1. Njegovi 2 sosednji strani sta enako dolgi (to pomeni, da so vse stranice romba enake, AB=BC=CD=AD).
2. Kot presečišča diagonal ravne črte ( A.C.⊥ BD).
3. 1 od diagonal deli kote, ki jo vsebujejo, na pol.
Morda ne vemo vnaprej, da se štirikotnik izkaže za paralelogram, vemo pa, da so vse njegove stranice enake. Ta štirikotnik je torej romb.
Simetrija romba.
Romb je simetričen glede na vse svoje diagonale se pogosto uporablja v okraskih in parketih.
Obseg romba.
Obseg geometrijskega lika- skupna dolžina meja ravne geometrijske figure. Obod ima enako dimenzijo kot dolžina.
AB \vzporedni CD,\;BC \vzporedni AD
AB = CD,\;BC = AD
2. Diagonali romba sta pravokotni.
AC\perp BD
Dokaz
Ker je romb paralelogram, so njegove diagonale razdeljene na pol.
To pomeni, da \trikotnik BOC = \trikotnik DOC na treh straneh (BO = OD, OC - sklep, BC = CD). Dobimo, da \angle BOC = \angle COD in sta sosednja.
\Desna puščica \kot BOC = 90^(\circ) in \kot COD = 90^(\circ) .
3. Presek diagonal jih deli na pol.
AC=2\cdot AO=2\cdot CO
BD=2\cdot BO=2\cdot DO
4. Diagonali romba sta simetrali njegovih kotov.
\kot 1 = \kot 2; \; \kot 5 = \kot 6;
\kot 3 = \kot 4; \; \kot 7 = \kot 8.
Dokaz
Ker so diagonale razdeljene na pol s presečiščem in so vse stranice romba enake, je celotna slika razdeljena z diagonalami na 4 enake trikotnike:
\trikotnik BOC,\; \trikotnik BOA,\; \trikotnik AOD,\; \trikotnik COD.
To pomeni, da sta BD, AC simetrali.
5. Diagonale tvorijo iz romba 4 pravokotne trikotnike.
6. Vsak romb lahko vsebuje krog s središčem v presečišču njegovih diagonal.
7. Vsota kvadratov diagonal je enaka kvadratu ene od stranic romba, pomnoženemu s štiri.
AC^2 + BD^2 = 4\cdot AB^2
Znaki diamanta
1. Paralelogram s pravokotnima diagonalama je romb.
\begin(primeri) AC \perp BD \\ ABCD \end(primeri)- paralelogram, \Rightarrow ABCD - romb.
Dokaz
ABCD je paralelogram \Rightarrow AO = CO ; BO = OD. Navedeno je tudi, da AC \perp BD \desna puščica \trikotnik AOB = \trikotnik BOC = \trikotnik COD = \trikotnik AOD- na 2 nogah.
Izkaže se, da je AB = BC = CD = AD.
Dokazano!
2. Ko v paralelogramu vsaj ena od diagonal deli oba kota (skozi katera poteka) na polovico, bo ta številka romb.
Dokaz
Na opombo: ne bo vsak lik (štirikotnik) s pravokotnimi diagonalami romb.
Npr.
To ni več romb, kljub pravokotnosti diagonal.
Za razlikovanje si velja zapomniti, da mora biti najprej štirikotnik paralelogram in imeti