Mga modelo ng matematika
Napakahalaga na ilarawan ang mga pisikal na modelo na binuo sa itaas gamit ang mga simbolo sa anyo ng mga mathematical formula at equation. Ang mga simbolo na ito—mga parameter ng mga bagay (nagsasaad din sila ng mga pisikal na dami)—ay magkakaugnay sa anyo ng mga pisikal na batas na binabalangkas sa itaas.
Ang isang hanay ng mga formula at equation na nagtatag ng koneksyon sa pagitan ng mga parameter na ito (pisikal na dami) batay sa mga batas ng pisika at nakuha sa loob ng balangkas ng mga napiling pisikal na modelo ay tatawaging isang mathematical model ng isang bagay o proseso.
Dahil dito, ang mga pisikal na dami ay maaaring tawagin bilang mga parameter na nagpapakilala sa parehong qualitative at quantitatively constructed na mga pisikal na modelo.
Ang proseso ng paglikha ng isang modelo ng matematika ay maaari ding nahahati sa 3 yugto:
Stage 1. Pagguhit ng mga formula at equation na naglalarawan sa estado, paggalaw at pakikipag-ugnayan ng mga bagay sa loob ng balangkas ng mga piling pisikal na modelo.
Stage 2. Solusyon at pananaliksik ng mga puro matematikal na problema na nabuo sa unang yugto. Ang pangunahing isyu dito ay ang solusyon sa tinatawag na direktang problema, ᴛ.ᴇ. pagkuha ng mga teoretikal na kahihinatnan at numerical na data. Sa puntong ito mahalagang papel gumaganap ng mathematical apparatus at computing technology (computer).
Stage 3. Pagtukoy kung ang mga resulta ng pagsusuri at mga kalkulasyon ay sumasang-ayon sa mga resulta ng mga sukat sa loob ng katumpakan ng huli. Ang paglihis ng mga resulta ng pagkalkula mula sa mga resulta ng pagsukat ay nagpapahiwatig ng:
O tungkol sa hindi tama ng mga inilapat na pamamaraang matematika;
O tungkol sa hindi tama ng tinanggap na pisikal na modelo;
O tungkol sa hindi tama ng pamamaraan ng pagsukat.
Ang pagtukoy sa mga pinagmumulan ng mga pagkakamali ay nangangailangan ng mahusay na kasanayan at mataas na kwalipikadong mga mananaliksik.
Nangyayari na kapag gumagawa ng isang modelo ng matematika, ang ilan sa mga katangian o relasyon nito sa pagitan ng mga parameter ay nananatiling hindi tiyak dahil sa mga limitasyon ng ating kaalaman tungkol sa pisikal na katangian bagay. Halimbawa: minsan lumalabas na ang bilang ng mga equation na naglalarawan sa mga katangian ng isang bagay at ang mga koneksyon sa pagitan ng mga bagay ay mas mababa kaysa sa bilang ng mga parameter (pisikal na dami) na nagpapakilala sa bagay. Sa mga kasong ito, kinakailangan na magpakilala ng mga karagdagang equation na nagpapakilala sa bagay at sa mga katangian nito, kung minsan ay sinusubukang hulaan ang mga katangiang ito, upang ang problema ay malutas at ang mga resulta ay tumutugma sa mga eksperimentong resulta sa loob ng isang naibigay na error. Ang mga problema ng ganitong uri ay tinatawag na kabaligtaran.
Ang problema sa pagiging maaasahan ng ating mga ideya tungkol sa mundo sa paligid natin, ᴛ.ᴇ. ang problema ng pagsusulatan sa pagitan ng isang modelo ng isang bagay at isang tunay na bagay ay isang pangunahing problema sa teorya ng kaalaman. Sa ngayon ay karaniwang tinatanggap na ang criterion ng katotohanan ng ating kaalaman ay karanasan. Ang modelo ay sapat sa bagay kung ang mga resulta ng teoretikal na pag-aaral (mga kalkulasyon) ay tumutugma sa mga resulta ng mga eksperimento (mga sukat) sa loob ng mga limitasyon ng error ng huli.
Ang mga error ay nangyayari hindi lamang sa mga sukat, kundi pati na rin sa teoretikal na pagmomolde. Para sa mga teoretikal na modelo, alinsunod sa likas na katangian ng kanilang paglitaw, makikilala natin:
Mga error na nagmumula sa panahon ng pagbuo ng isang pisikal na modelo;
Mga error na nagmumula sa pag-compile ng isang mathematical model;
Mga error na nangyayari kapag sinusuri ang isang modelo ng matematika;
Mga error na nauugnay sa isang may hangganang bilang ng mga digit sa mga kalkulasyon.
Sa huling kaso, halimbawa, ang numerong π sa loob ng simbolikong notasyon bilang ang ratio ng circumference sa diameter ay kumakatawan eksaktong numero, ngunit ang pagtatangkang isulat ito sa numerical form (π=3.14159265...) ay nagdudulot ng error na nauugnay sa isang may hangganang bilang ng mga digit.
Palaging nangyayari ang mga nakalistang error. Imposibleng maiwasan ang mga ito, at sila ay tinawag pamamaraan. Sa panahon ng mga pagsukat, ang mga error sa pamamaraan ay nagpapakita ng kanilang sarili bilang sistematiko.
Halimbawa: mga error sa pisikal at mathematical na modelo ng isang pendulum na lumitaw kapag sinusukat ang panahon ng oscillation ng isang pendulum sa anyo ng isang katawan na nasuspinde sa isang thread.
Pisikal na modelo ng isang pendulum:
Ang sinulid ay walang timbang at hindi mapalawak;
Ang katawan ay isang materyal na punto;
Walang alitan;
Gumagawa ang katawan ng paggalaw ng eroplano;
Ang gravitational field ay pare-pareho (ᴛ.ᴇ. g=const sa lahat ng mga punto sa espasyo kung saan matatagpuan ang katawan);
Walang impluwensya ng ibang mga katawan at larangan sa paggalaw ng katawan.
Malinaw, ang isang tunay na katawan ay hindi dapat maging isang materyal na punto; Kasabay nito, ang thread ay may masa, mayroon itong pagkalastiko at deformed din. Ang paggalaw ng pendulum ay naiimpluwensyahan ng paggalaw ng suspension point, sanhi ng pagkilos ng mga vibrations na palaging nagaganap. Gayundin, ang paggalaw ng pendulum ay apektado ng air resistance, friction sa thread at ang paraan ng attachment nito, panlabas na magnetic at electric field, inhomogeneity. larangan ng gravitational Earth at maging ang impluwensya ng gravitational field ng Buwan, Araw at mga nakapalibot na katawan.
Ang mga nakalistang salik, sa prinsipyo, ay maaaring isaalang-alang, ngunit ito ay medyo mahirap gawin. Upang gawin ito, kakailanganin mong isali ang halos lahat ng mga sangay ng pisika. Sa huli, ang pagsasaalang-alang sa mga salik na ito ay makabuluhang magpapalubha sa pisikal na modelo ng pendulum at sa pagsusuri nito. Ang hindi isinasaalang-alang ang nakalista, pati na rin ang maraming iba pang mga kadahilanan na hindi nabanggit dito, ay makabuluhang pinapasimple ang pagsusuri, ngunit humahantong sa mga error sa pananaliksik.
Matematika na modelo ng isang pendulum:
sa loob ng balangkas ng napiling pinakasimpleng pisikal na modelo, ang mathematical model ng pendulum - ang differential equation ng paggalaw ng pendulum - ay may sumusunod na anyo:
, (1), kung saan L- haba ng thread; φ – paglihis ng katawan mula sa posisyon ng balanse.
Sa φ<<1 обычно считают, что kasalananφʼʼφ, at pagkatapos ay ang equation ng paggalaw ay nakasulat:.(2)
Ito ay isang linear differential equation na dapat malutas nang eksakto. Ang solusyon na ito ay may anyo 
, Saan . Ito ay sumusunod na ang panahon ng oscillation ng pendulum T 0 =2p/w 0 ay hindi nakadepende sa amplitude φ 0 . Kasabay nito, ang solusyon na ito ay hindi maaaring ituring na isang eksaktong solusyon sa problema ng pendulum oscillations, na kinakatawan ng pinakasimpleng pisikal na modelo, dahil ang orihinal na equation (1) ay naiiba.
Maaari mong linawin ang solusyon. Kung magpapalawak ka kasalananφ sa isang serye at isinasaalang-alang ang hindi bababa sa unang dalawang termino ng pagpapalawak, ᴛ.ᴇ. ipagpalagay na sinφʼʼφ+φ 3 /6, kung gayon ang paglutas ng differential equation ay magiging mas kumplikado. Maaari itong isulat nang humigit-kumulang sa anyo 
, Saan 
. Sinusundan nito na sa pagtatantya na ito ang panahon ng oscillation ng pendulum T=2p/w depende sa amplitude ng oscillations ayon sa parabolic law.
Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, error ng mathematical model (equation (2)) na nauugnay sa pagpapalit kasalananφ sa pamamagitan ng φ, ay humahantong sa isang error sa resulta ng pagkalkula ng panahon ng oscillation ng pendulum. Ang pagtatantya ng error na ito ay dapat makuha mula sa paglutas ng problema sa pangalawang pagtatantya.
Ang problema sa pagbuo at pagsusuri ng isang modelo ng matematika ng isang bagay na pananaliksik na may isang naibigay na katumpakan, pati na rin ang pagtatasa ng error ng mga kalkulasyon sa ilang mga kaso ay napakahirap. Ang isang mataas na kultura ng matematika ng mananaliksik ay kinakailangan, ang isang masusing mathematical na pagsusuri ng parehong modelo mismo at ang mga pamamaraan ng solusyon na ginamit ay kinakailangan.
Halimbawa, walang saysay na hilingin na ang equation (1) ay lutasin nang may katumpakan na higit na lumalampas sa katumpakan ng pagbuo ng isang pisikal na modelo. Sa partikular, sa nakaraang halimbawa ay walang saysay na palitan ang sinφʼʼφ+φ 3 /6 sa halip na sinφʼʼφ kung ang sinulid ay kapansin-pansing deformed o ang air resistance ay mataas.
Ang paggamit ng mga computer ay makabuluhang nadagdagan ang mga posibilidad ng pagbuo at pag-aaral ng mga modelo ng matematika sa teknolohiya, ngunit hindi dapat isipin ng isang tao na ang perpektong kaalaman sa matematika, numerical na pamamaraan at mga programming language ay magbibigay-daan sa paglutas ng anumang pisikal at inilapat na problema. Ang katotohanan ay kahit na ang pinaka-elegante at tumpak na mga pamamaraan ng pagkalkula ay hindi maaaring itama ang mga pagkakamali na ginawa kapag gumagawa ng isang pisikal na modelo. Sa katunayan, kung ang haba L ay hindi pare-pareho, o kung ang mga sukat ng katawan ay maihahambing sa haba ng sinulid, o ang friction ay mataas at ang mga oscillations ng pendulum ay mabilis na nabubulok, kung gayon kahit na ang isang ganap na tumpak na solusyon ng equation (1) ay hindi papayagan ang isa na makakuha ng eksaktong solusyon sa problema ng mga oscillations ng pendulum.
Pangkalahatang katangian ng konsepto ng "pagsukat" (impormasyon mula sa metrology)
Sa metrology, ang kahulugan ng konsepto ng "pagsukat" ay ibinigay ng GOST 16.263-70.
Pagsukat– karanasang nakabatay sa siyentipiko upang makakuha ng dami ng impormasyon na may kinakailangan o posibleng katumpakan tungkol sa mga parameter ng sinusukat na bagay.
Kasama sa pagsukat ang mga sumusunod na konsepto:
Bagay ng pagsukat;
Layunin ng pagsukat;
Mga kondisyon sa pagsukat (isang hanay ng mga nakakaimpluwensyang dami na naglalarawan sa estado ng kapaligiran at mga bagay);
Paraan ng pagsukat, ᴛ.ᴇ. isang hanay ng mga pamamaraan para sa paggamit ng mga prinsipyo at mga instrumento sa pagsukat (ang prinsipyo ng pagsukat ay isang hanay ng mga pisikal na phenomena na bumubuo sa batayan ng pagsukat);
Teknik sa pagsukat, ᴛ.ᴇ. isang itinatag na hanay ng mga operasyon at panuntunan, ang pagpapatupad nito ay nagsisiguro na ang mga kinakailangang resulta ay nakuha alinsunod sa isang ibinigay na pamamaraan.
Pagsukat:
▪ pagsukat ng mga transduser,
▪ mga instrumento sa pagsukat,
▪ pagsukat ng mga instalasyon,
▪ mga sistema ng pagsukat,
▪ mga sistema ng pagsukat at impormasyon;
Mga resulta ng pagsukat;
Error sa pagsukat;
Mga konsepto na nagpapakilala sa kalidad ng mga sukat:
▪ pagiging maaasahan(nailalarawan ng probabilidad ng kumpiyansa, ᴛ.ᴇ. ang posibilidad na ang tunay na halaga ng sinusukat na dami ay nasa loob ng tinukoy na mga limitasyon);
▪ tama(nailalarawan sa pamamagitan ng halaga ng sistematikong error);
▪ convergence(pagkalapit sa isa't isa ng mga resulta ng mga sukat ng parehong dami, paulit-ulit na isinagawa gamit ang parehong mga pamamaraan at paraan at sa ilalim ng parehong mga kondisyon; sumasalamin sa impluwensya ng mga random na error sa resulta);
▪ reproducibility(pagkalapit sa isa't isa ng mga resulta ng mga sukat ng parehong dami, na isinasagawa sa iba't ibang mga lugar, sa pamamagitan ng iba't ibang mga pamamaraan at paraan, ngunit dinala sa parehong mga kondisyon).
Mga pagkakamali ng mga teoretikal na modelo - konsepto at uri. Pag-uuri at mga tampok ng kategoryang "Mga error ng teoretikal na modelo" 2017, 2018.
Sa pangkalahatan, ang mga resulta ng pagsukat at ang kanilang mga error ay dapat isaalang-alang bilang mga function na random na nag-iiba sa paglipas ng panahon, i.e. mga random na function, o, gaya ng sinasabi nila sa matematika, mga random na proseso. Samakatuwid, ang matematikal na paglalarawan ng mga resulta at mga error sa pagsukat (i.e., ang kanilang mga modelo sa matematika) ay dapat na binuo batay sa teorya ng mga random na proseso. Ibalangkas natin ang mga pangunahing punto ng teorya ng mga random na pag-andar.
Sa pamamagitan ng random na proseso Ang X(t) ay isang proseso (function), ang halaga nito para sa anumang nakapirming halaga t = tQ ay isang random variable X(t). Ang isang tiyak na uri ng proseso (function) na nakuha bilang resulta ng karanasan ay tinatawag pagpapatupad.
kanin. 4. Uri ng mga random na function
Ang bawat pagsasakatuparan ay isang hindi random na function ng oras. Ang pamilya ng mga pagpapatupad para sa anumang nakapirming halaga ng oras t (Fig. 4) ay isang random na variable na tinatawag cross section random function na naaayon sa oras t. Dahil dito, pinagsasama ng isang random na function ang mga katangian ng isang random variable at isang deterministic function. Sa isang nakapirming halaga ng argumento, ito ay nagiging isang random na variable, at bilang resulta ng bawat indibidwal na eksperimento ito ay nagiging isang deterministikong function.
Pag-asa sa matematika random function X(t) ay isang non-random function na, para sa bawat halaga ng argument t, ay katumbas ng matematikal na inaasahan ng kaukulang seksyon:
kung saan ang p(x, t) ay ang one-dimensional distribution density ng random variable x sa kaukulang seksyon ng random na proseso X(t).
Pagkakaiba random function X(t) ay isang non-random function na ang halaga para sa bawat sandali ng oras ay katumbas ng dispersion ng kaukulang seksyon, i.e. ang pagpapakalat ay nagpapakilala sa pagkalat ng mga realisasyon na may kaugnayan sa m (t).
Pag-andar ng ugnayan- hindi random na function R(t, t") ng dalawang argumento t at t", na para sa bawat pares ng mga halaga ng argumento ay katumbas ng covariance ng kaukulang mga seksyon ng random na proseso:
Ang correlation function, kung minsan ay tinatawag na autocorrelation, ay naglalarawan ng istatistikal na ugnayan sa pagitan ng mga agarang halaga ng isang random na function na pinaghihiwalay ng isang ibinigay na time value t = t"-t. Kung ang mga argumento ay pantay, ang correlation function ay katumbas ng variance ng Ang random na proseso ay palaging hindi negatibo.
Ang mga random na proseso na nangyayari nang magkakatulad sa oras, ang mga bahagyang pagpapatupad na kung saan ay umiikot sa paligid ng average na function na may pare-pareho ang amplitude, ay tinatawag na nakatigil. Sa dami, ang mga katangian ng mga nakatigil na proseso ay nailalarawan sa pamamagitan ng mga sumusunod na kondisyon:
Ang pag-asa sa matematika ay pare-pareho;
Ang cross-sectional dispersion ay isang pare-parehong halaga;
Ang pag-andar ng ugnayan ay hindi nakasalalay sa halaga ng mga argumento, ngunit sa pagitan lamang.
Ang isang mahalagang katangian ng isang nakatigil na random na proseso ay ang spectral density nito S(w), na naglalarawan sa frequency composition ng random na proseso para sa w>O at nagpapahayag ng average na kapangyarihan ng random na proseso sa bawat unit frequency band:
Ang spectral density ng isang nakatigil na random na proseso ay isang non-negatibong function ng frequency. Ang pag-andar ng ugnayan ay maaaring ipahayag sa mga tuntunin ng spectral density
Kapag gumagawa ng isang mathematical na modelo ng error sa pagsukat, ang lahat ng impormasyon tungkol sa pagsukat na isinasagawa at ang mga elemento nito ay dapat isaalang-alang.
Ang bawat isa sa kanila ay maaaring sanhi ng pagkilos ng maraming iba't ibang mga mapagkukunan ng mga error at, sa turn, ay binubuo din ng isang tiyak na bilang ng mga bahagi.
Ang teorya ng probabilidad at mga istatistika ng matematika ay ginagamit upang ilarawan ang mga pagkakamali, ngunit kailangan munang gumawa ng ilang mahahalagang reserbasyon:
Ang aplikasyon ng mga pamamaraan ng matematikal na istatistika sa pagproseso ng mga resulta ng pagsukat ay may bisa lamang sa ilalim ng pagpapalagay na ang mga indibidwal na pagbabasa na nakuha ay independiyente sa bawat isa;
Karamihan sa mga formula ng probability theory na ginamit sa metrology ay valid lamang para sa tuluy-tuloy na distribusyon, habang ang mga error distribution dahil sa hindi maiiwasang quantization ng mga sample, sa mahigpit na pagsasalita, ay palaging discrete, i.e. ang error ay maaari lamang tumagal ng mabilang na maraming halaga.
Kaya, ang mga kondisyon ng pagpapatuloy at pagsasarili para sa mga resulta ng pagsukat at ang kanilang mga pagkakamali ay sinusunod nang humigit-kumulang, at kung minsan ay hindi sinusunod. Sa matematika, ang terminong "continuous random variable" ay nauunawaan bilang isang makabuluhang mas makitid na konsepto, na limitado ng ilang mga kundisyon, kaysa sa "random error" sa metrology.
Sa metrology, kaugalian na makilala ang tatlong grupo ng mga katangian at mga parameter ng error. Ang unang pangkat ay ang mga error sa pagsukat (mga pamantayan ng mga error) na tinukoy bilang kinakailangan o pinahihintulutang pamantayan para sa mga katangian ng mga sukat. Ang pangalawang pangkat ng mga katangian ay mga pagkakamali na nauugnay sa kabuuan ng mga pagsukat na isinagawa ayon sa isang tiyak na pamamaraan. Ang mga katangian ng dalawang pangkat na ito ay pangunahing ginagamit sa mass technical measures at kumakatawan sa mga probabilistikong katangian ng error sa pagsukat. Ang ikatlong pangkat ng mga katangian—mga pagtatantya ng istatistika ng mga error sa pagsukat—ay sumasalamin sa kalapitan ng isang hiwalay, nakuhang resulta ng pagsukat sa eksperimento sa tunay na halaga ng sinusukat na dami. Ginagamit ang mga ito sa kaso ng mga sukat na isinagawa sa panahon ng siyentipikong pananaliksik at metrological na gawain.
Ang isang hanay ng mga formula na naglalarawan sa estado, paggalaw at pakikipag-ugnayan ng mga bagay na nakuha sa loob ng balangkas ng mga napiling pisikal na modelo batay sa mga batas ng pisika ay tatawagin modelo ng matematika ng isang bagay o proseso. Ang proseso ng paglikha ng isang modelo ng matematika ay maaaring nahahati sa isang bilang ng mga yugto:
1) pagguhit ng mga formula at equation na naglalarawan sa estado, paggalaw at pakikipag-ugnayan ng mga bagay sa loob ng balangkas ng itinayong pisikal na modelo. Kasama sa yugto ang pagtatala sa mga terminong matematikal ng mga nabuong katangian ng mga bagay, proseso at koneksyon sa pagitan nila;
2) pag-aaral ng mga problema sa matematika na nilapitan sa unang yugto. Ang pangunahing isyu dito ay ang solusyon ng direktang problema, i.e. pagkuha ng numerical data at theoretical consequences. Sa yugtong ito, ang mathematical apparatus at computing technology (computer) ay may mahalagang papel.
3) alamin kung ang mga resulta ng pagsusuri at mga kalkulasyon o mga kahihinatnan mula sa kanila ay pare-pareho sa mga resulta ng mga obserbasyon sa loob ng katumpakan ng huli, i.e. kung ang pinagtibay na pisikal at (o) mathematical na modelo ay nakakatugon sa kasanayan-ang pangunahing pamantayan para sa katotohanan ng ating mga ideya tungkol sa mundo sa paligid natin.
Ang paglihis ng mga resulta ng pagkalkula mula sa mga resulta ng obserbasyon ay nagpapahiwatig ng alinman sa hindi tama ng mga inilapat na pamamaraan ng matematika ng pagsusuri at pagkalkula, o ang hindi tama ng pinagtibay na pisikal na modelo. Ang pagtukoy sa mga pinagmumulan ng mga pagkakamali ay nangangailangan ng mahusay na kasanayan at mataas na kwalipikadong mga mananaliksik.
Kadalasan, kapag gumagawa ng isang modelo ng matematika, ang ilan sa mga katangian o relasyon nito sa pagitan ng mga parameter ay nananatiling hindi tiyak dahil sa limitadong kaalaman sa ating kaalaman tungkol sa mga pisikal na katangian ng bagay. Halimbawa, lumalabas na ang bilang ng mga equation na naglalarawan sa mga pisikal na katangian ng isang bagay o proseso at ang mga koneksyon sa pagitan ng mga bagay ay mas mababa kaysa sa bilang ng mga pisikal na parameter na nagpapakilala sa bagay. Sa mga kasong ito, kinakailangan na magpakilala ng mga karagdagang relasyon na nagpapakilala sa bagay ng pag-aaral at mga katangian nito, kung minsan ay sinusubukang hulaan ang mga katangiang ito, upang ang problema ay malutas at ang mga resulta ay tumutugma sa mga eksperimentong resulta sa loob ng isang naibigay na error.
Pagwawasto ng impormasyon ng mga variable na sistematikong pagkakamali ng mga instrumento sa pagsukat at mga sistema ng impormasyon sa pagsukat
Tagasuri: Tuz Yu.M.
Direktor ng Research Institute ng AEI, Doctor of Technical Sciences, Prof., laureate ng State Prize ng Ukraine sa larangan ng agham at teknolohiya
Panimula
Ang mga kinakailangan para sa katumpakan, kawastuhan at convergence ng mga instrumento sa pagsukat ay patuloy na tumataas. Ang pagpapataas ng mga kinakailangan ay karaniwang isinasagawa sa pamamagitan ng paglipat mula sa ginamit sa isang bagong prinsipyo ng pagsukat ng pisikal, na nagsisiguro ng mas mataas na kalidad ng mga sukat. Kasabay nito, ang pamamaraan at teknolohiya para sa pagsasagawa ng mga sukat ay napabuti, at ang mga kinakailangan para sa isang hanay ng mga normal (karaniwang) kondisyon na kasama ng proseso ng pagsukat ay hinigpitan.
Ang anumang aparato sa pagsukat, system, channel ay "nag-react" hindi lamang sa nasusukat na halaga, kundi pati na rin sa panlabas na kapaligiran, dahil hindi maiiwasang konektado dito.
Ang isang magandang paglalarawan ng teoretikal na tesis na ito ay maaaring ang epekto ng mga tidal wave na dulot ng Buwan sa crust ng lupa sa pagbabago sa enerhiya ng mga naka-charge na particle na ginawa sa malaking ring accelerator sa Center for European Nuclear Research. Bina-deform ng tidal wave ang 27-kilometer (2.7·10 7 mm) accelerator ring at binabago ang haba ng landas ng mga particle sa kahabaan ng ring ng humigit-kumulang 1 mm (!). Nagreresulta ito sa pagbabago sa enerhiya ng pinabilis na particle ng halos sampung milyong electron volts. Ang mga pagbabagong ito ay napakaliit, ngunit lumampas sa posibleng error sa pagsukat ng halos sampung beses at humantong na sa isang malubhang error sa pagsukat ng masa ng boson.
Pagbubuo ng problema
Metrological na suporta para sa radio-electronic na mga sukat ay maaaring makilala ng mga sumusunod na karaniwang problema. Ang paggamit ng mga teoretikal na pamamaraan para sa pagsusuri ng impluwensya ng mga kadahilanan sa kapaligiran sa mga pagkakamali ng mga instrumento sa pagsukat ay mahirap. Ang likas na katangian ng impluwensya ay kumplikado, hindi matatag, mahirap bigyang-kahulugan mula sa pananaw ng lohikal at propesyonal na pagsusuri ng isang espesyalista; nababago kapag lumilipat mula sa pagkakataon patungo sa halimbawa ng parehong uri ng mga instrumento sa pagsukat.
Ito ay nabanggit na ito ay methodologically mahirap upang makakuha ng dependencies ng isang hindi kilalang uri sa ilang mga variable at na "... ang mga posibilidad ng pag-aaral ng mga dependencies ng error sa kapaligiran mga kadahilanan ay masyadong limitado at hindi masyadong maaasahan, lalo na tungkol sa joint mga impluwensya ng mga salik at mga dinamikong pagbabago sa kanilang mga halaga.”
Bilang resulta ng mga dahilan sa itaas at ang makabuluhang pagkakaiba-iba ng kanilang pagpapakita, napagpasyahan na para sa isang pangkat ng mga instrumento sa pagsukat ng parehong uri, ang pinaka-sapat na paglalarawan ng mga pagkakamali ng mga instrumento sa pagsukat mula sa pag-impluwensya sa mga salik sa kapaligiran ay dapat kilalanin bilang isang zone. ng kawalan ng katiyakan, ang mga hangganan nito ay tinutukoy ng matinding dependencies ng mga pagkakataon.
Ang ipinahiwatig na mga paghihirap sa paglutas ng problema ng pagbabawas ng mga pagkakamali ng mga instrumento sa pagsukat ay bunga ng mga sistematikong katangian ng mga instrumentong ito: paglitaw, integridad, kawalan ng katiyakan, pagiging kumplikado, stochasticity, atbp. Ang mga pagtatangka sa isang teoretikal na paglalarawan sa antas ng nomographic na mga agham sa mga sitwasyong isinasaalang-alang ay kadalasang hindi epektibo. Ang isang eksperimental-statistikal na diskarte ay kinakailangan, dahil ito ay nagbibigay-daan para sa isang idiographic na paglalarawan ng mga pattern ng mga tiyak na phenomena sa mga detalyadong kondisyon ng oras at lugar.
Parehong sa mga pagsukat ng radio-electronic at sa pagtiyak ng katumpakan ng pagtatasa ng mga resulta ng quantitative chemical analysis, isang mahalagang tampok ng mga error ang nabanggit: ang mga sistematikong error ng resulta para sa karamihan ng mga instrumento sa pagsukat ay makabuluhan sa diwa na lumampas sila sa random, at ang error ng isang naibigay na halimbawa ng isang instrumento sa pagsukat sa bawat punto ng factor space ay tinutukoy ng karaniwang pare-pareho.
Upang higit pang mapabuti ang kalidad ng mga sukat, kinakailangan na gumamit hindi lamang pisikal - disenyo, teknolohikal, pagpapatakbo - mga kakayahan, kundi pati na rin ang impormasyon. Binubuo ang mga ito sa pagpapatupad ng isang sistematikong diskarte sa pagkuha ng impormasyon tungkol sa lahat ng mga uri ng mga pagkakamali: instrumental, metodolohikal, karagdagang, sistematiko, progresibo (drift), modelo at posibleng iba pa Ang pagkakaroon ng naturang impormasyon sa anyo ng isang multifactor na modelo ng matematika at pag-alam sa mga halaga ng mga kadahilanan (kondisyon) na kasama ng mga pagsukat ng proseso, maaari kang makakuha ng impormasyon tungkol sa mga ibinigay na error at, samakatuwid, mas tumpak na malaman ang sinusukat na halaga.
Mga kinakailangan para sa pamamaraan ng pagmomodelo ng matematika ng mga sistematikong pagkakamali ng mga instrumento sa pagsukat
Kinakailangan na bumuo ng isang pamamaraan para sa multifactor mathematical modeling ng natural na iba't ibang sistematikong mga error, na isinasaalang-alang ang mga sumusunod na kinakailangan.
- Isang sistematikong diskarte sa paglalarawan ng mga sistematikong pagkakamali, na isinasaalang-alang ang maraming mga kadahilanan at, kung kinakailangan, maraming pamantayan para sa kalidad ng isang instrumento sa pagsukat.
- Ang inilapat na antas ng pagkuha ng mga modelo ng matematika kapag ang kanilang istraktura ay hindi alam ng mananaliksik.
- Ang kahusayan (sa istatistikal na kahulugan) ng pagkuha ng kapaki-pakinabang na impormasyon mula sa pinagmumulan ng data at pagpapakita nito sa mga modelo ng matematika.
- Posibilidad ng naa-access at maginhawang makabuluhang interpretasyon ng mga nakuhang modelo sa lugar ng paksa.
- Ang pagiging epektibo ng paggamit ng mga mathematical model sa isang subject area kumpara sa halaga ng resources para makuha ang mga ito.
Mga pangunahing yugto ng pagkuha ng mga modelo ng matematika
Isaalang-alang natin ang mga pangunahing yugto ng pagkuha ng mga multifactor na modelo ng matematika na nakakatugon sa mga kinakailangan sa itaas.
Pagpili ng multifactorial experimental plan na nagbibigay ng mga kinakailangang katangian ng mga resultang mathematical models
Sa itinuturing na (metrological) na klase ng mga eksperimentong pag-aaral, posibleng gumamit ng buo at fractional factorial na eksperimento. Sa pamamagitan ng isang matukoy na modelo ng matematika, ang ibig naming sabihin ay isang modelo na linear na may paggalang sa mga parameter at, sa pangkalahatang kaso, hindi linear na may paggalang sa mga kadahilanan, isang modelo ng arbitraryong mataas ngunit may hangganan na kumplikado. Ang pinalawak na effect matrix ng isang buong factorial na eksperimento ay magsasama ng isang dummy factor na column X 0 = 1, mga column ng lahat ng pangunahing epekto at lahat ng posibleng pangunahing epekto na pakikipag-ugnayan. Kung ang mga epekto ng mga kadahilanan at mga pakikipag-ugnayan ng mga kadahilanan ay ipinahayag bilang isang sistema ng orthogonal na normalized na mga kaibahan, kung gayon ang variance-covariance matrix ay kukuha ng anyo:
saan X
– matrix ng mga epekto ng isang buong factorial na eksperimento;
σ y 2 – pagpapakalat ng reproducibility ng mga eksperimentong resulta;
N– bilang ng mga eksperimento sa eksperimentong plano;
E
– matrix ng pagkakakilanlan.
Ang modelong matematikal na nakuha ayon sa iskema ng isang buong factorial na eksperimento ay tumutugma sa maraming kapansin-pansing katangian: ang mga koepisyent ng modelo ay orthogonal sa isa't isa at independiyente sa isang istatistikal na kahulugan; pinaka-matatag ( cond= 1); ang bawat koepisyent ay nagdadala ng semantikong impormasyon tungkol sa impluwensya ng kaukulang epekto sa modelong pamantayan ng kalidad; ang eksperimentong disenyo ay nakakatugon sa pamantayan D-, A-, E-, G-optimality, pati na rin ang criterion ng proporsyonalidad ng mga frequency ng mga antas ng kadahilanan; ang mathematical model ay sapat sa response surface approximation points. Isasaalang-alang namin ang modelong ito bilang totoo at "pinakamahusay".
Sa mga kaso kung saan ang paggamit ng isang buong factorial na eksperimento ay imposible dahil sa malaking bilang ng mga eksperimento, dapat itong irekomendang gumamit ng multifactorial na regular (mas mabuti na pare-pareho) na mga eksperimentong disenyo. Gamit ang tamang pagpili ng bilang ng mga kinakailangang eksperimento, ang kanilang mga katangian ay mas malapit hangga't maaari sa mga ibinigay na katangian ng isang buong factorial na eksperimento.
Pagkuha ng istraktura ng isang multifactor mathematical model
Ang istruktura ng resultang multifactorial mathematical model, na sa pangkalahatan ay hindi alam ng mananaliksik, ay dapat matukoy batay sa posibleng hanay ng mga epekto na tumutugma sa hanay ng mga epekto ng disenyo ng isang buong factorial na eksperimento. Ito ay ibinigay ng expression:
saan X 1 ,..., X k - mga kadahilanan ng nais na modelo ng matematika;
s 1 ,..., s k – bilang ng mga antas ng kadahilanan X 1 ,..., X k ;
k- kabuuang bilang ng mga kadahilanan;
N n – ang bilang ng mga eksperimento ng isang buong factorial na eksperimento, katumbas ng bilang ng mga elemento ng istruktura ng scheme nito.
Ang paghahanap para sa mga kinakailangang epekto - pangunahin at mga pakikipag-ugnayan - sa anyo ng mga orthogonal na kaibahan para sa nais na modelo ay isinasagawa bilang isang maramihang istatistikal na pagsubok ng mga hypotheses tungkol sa istatistikal na kahalagahan ng mga epekto. Ang mga makabuluhang epekto sa istatistika ay ipinakilala sa modelo.
Pagpili ng bilang ng mga kinakailangang eksperimento para sa isang fractional factorial na eksperimento
Karaniwang alam ng mananaliksik ang (humigit-kumulang) impormasyon tungkol sa inaasahang pagiging kumplikado ng impluwensya ng mga salik sa modelong pamantayan ng kalidad. Para sa bawat salik, ang bilang ng mga antas ng pagkakaiba-iba nito ay pinili, na dapat ay 1 na mas mataas kaysa sa pinakamataas na antas ng polynomial na kinakailangan para sa isang sapat na paglalarawan ng ibabaw ng tugon ng salik na ito. Ang kinakailangang bilang ng mga eksperimento ay:
saan s i – bilang ng mga antas ng kadahilanan X ako; 1 ≤ i ≤ k.
Ang isang koepisyent na 1.5 ay pinili para sa kaso kapag ang bilang ng mga kinakailangang eksperimento ay makabuluhan (mga 50...64 o higit pa). Kung mas maliit ang kinakailangang bilang ng mga eksperimento, dapat piliin ang factor 2.
Pagpili ng istraktura ng isang multifactor mathematical model
Upang piliin ang istraktura ng nagresultang modelo ng matematika, kinakailangan na gamitin ang binuo na algorithm. Ang algorithm ay nagpapatupad ng isang sequential scheme para sa pagtukoy ng kinakailangang istraktura batay sa mga resulta ng isang nakaplanong multifactor na eksperimento.
Pagproseso ng mga eksperimentong resulta
Upang komprehensibong iproseso ang mga resulta ng mga eksperimento at makuha ang kinakailangang impormasyon para sa pagbibigay-kahulugan sa mga resulta sa lugar ng paksa, ang software tool na "Planning, Regression and Analysis of Models" (PS PRIAM) ay binuo. Ang developer ay ang Laboratory of Experimental and Statistical Methods ng Department of Mechanical Engineering Technology ng National Technical University of Ukraine "Kiev Polytechnic Institute". Kasama sa pagtatasa ng kalidad ng mga resultang modelo ng matematika ang mga sumusunod na pamantayan:
- pagkuha ng isang nagbibigay-kaalaman na subset ng mga pangunahing epekto at pakikipag-ugnayan ng mga salik para sa pag-aampon bilang istruktura ng gustong multifactor na modelo ng matematika;
- pagtiyak ng pinakamataas na teoretikal na kahusayan (hanggang 100%) sa pagkuha ng kapaki-pakinabang na impormasyon mula sa pinagmumulan ng data;
- pagsubok para sa istatistikal na kahalagahan ng isang potensyal na modelo ng matematika;
- pagsubok ng iba't ibang mga pagpapalagay ng maramihang pagsusuri ng regression;
- pagsuri sa kasapatan ng resultang modelo;
- pagsuri para sa nilalaman ng impormasyon, ibig sabihin. ang pagkakaroon ng kapaki-pakinabang na impormasyon at ang statistical significance nito sa mathematical model;
- pagsuri sa katatagan ng mga koepisyent ng modelo ng matematika;
- pagsuri sa aktwal na pagiging epektibo ng pagkuha ng kapaki-pakinabang na impormasyon mula sa pinagmumulan ng data;
- pagtatasa ng semantika (impormasyon) batay sa nakuha na mga koepisyent ng modelo ng matematika;
- pagsuri sa mga katangian ng mga nalalabi;
- pangkalahatang pagtatasa ng mga katangian ng resultang modelo ng matematika at ang posibilidad ng paggamit nito upang makamit ang layunin.
Interpretasyon ng mga resultang nakuha
Isinasagawa ito ng isang espesyalista (o mga espesyalista) na lubos na nauunawaan ang parehong mga pormal na resulta sa mga resultang modelo at ang mga inilapat na layunin kung saan dapat gamitin ang mga modelo.
Ang isang matematikal na pamamaraan para sa pagkuha ng kapaki-pakinabang na impormasyon tungkol sa mga sistematikong error na kasama ng proseso ng pagsukat ng isang pisikal na dami at isang instrumento sa pagsukat ay lumikha ng isang supersystem na may pakikipag-ugnayan (kung hindi man ay paglitaw) sa isa't isa. Ang epekto ng pakikipag-ugnayan - mas mataas na katumpakan ng sinusukat na halaga - sa prinsipyo ay hindi makakamit lamang sa pamamagitan ng mga indibidwal na subsystem. Ito ay sumusunod mula sa istruktura ng modelong matematikal Ŷ (ŷ 1 ,..., ŷ p) = f j (SI, MM) para sa eksperimento 2 2 //4 (ang kawalan ng isang subsystem ay nakatakda sa “–1”, at ang pagkakaroon ng “1”) ng mga ipinahiwatig na mga subsystem:
saan Ŷ (ŷ 1 ,..., ŷ p) – vector ng kahusayan sa pagpapatakbo ng instrumento sa pagsukat, 1 ≤ j ≤ p;
1 - simbolo ng average na halaga ng resulta (conditional reference point);
SI – resulta ng pagsukat na nakuha lamang mula sa instrumento sa pagsukat;
MM - impormasyon na nakuha mula sa isang multifactor mathematical model tungkol sa mga sistematikong error ng instrumento sa pagsukat na ginamit na may kaalaman sa panloob at panlabas na mga kondisyon ng pagsukat na nauugnay dito;
SI · MM – ang epekto ng pakikipag-ugnayan (paglitaw) ng instrumento sa pagsukat at ng modelong matematika, basta't ginagamit ang mga ito nang magkasama.
Ang pagtaas ng katumpakan ng pagsukat ay nakakamit sa pamamagitan ng pagkuha ng higit pang impormasyon tungkol sa mga kondisyon ng pagsukat at mga katangian ng instrumento sa pagsukat sa pakikipag-ugnayan sa panloob at panlabas na kapaligiran nito.
Ang kumbinasyon ng mga prinsipyo ng pisikal at impormasyon sa pagsasanay ay nangangahulugan ng intelektwalisasyon ng mga kilalang sistema, lalo na, ang paglikha ng mga matalinong instrumento sa pagsukat. Ang pagsasama-sama ng pisikal at mga prinsipyo ng impormasyon sa isang pinagsamang sistema ay nagbibigay-daan sa amin upang malutas ang mga lumang problema sa isang panimula na bagong paraan.
Isang halimbawa ng pagpapabuti ng katumpakan ng pagsukat ng mga digital na kaliskis
Isaalang-alang natin ang mga posibilidad ng iminungkahing diskarte gamit ang halimbawa ng pagtaas ng katumpakan ng mga digital na kaliskis na may saklaw na pagtimbang na 0...100 kgf. Capacitive type scale sensor na may autonomous power supply mula sa isang portable na pinagmumulan ng boltahe. Ang mga kaliskis ay idinisenyo para sa operasyon sa ambient (hangin) na hanay ng temperatura na 0...60°C. Ang boltahe mula sa isang autonomous na pinagmumulan ng boltahe sa panahon ng pagpapatakbo ng mga kaliskis ay maaaring mag-iba sa hanay na 12.3...11.7 V na may kinakalkula (nominal) na halaga na 12 V.
Ang isang paunang pag-aaral ng mga digital na kaliskis ay nagpakita na ang mga pagbabago sa temperatura ng kapaligiran at boltahe ng supply sa mga hanay sa itaas ay may medyo maliit na epekto sa mga pagbabasa ng capacitive sensor at, dahil dito, sa mga resulta ng pagtimbang. Gayunpaman, hindi posible na patatagin ang mga panlabas at panloob na kondisyon na may kinakailangang katumpakan at mapanatili ang mga ito sa panahon ng pagpapatakbo ng mga kaliskis dahil sa ang katunayan na ang mga kaliskis ay hindi dapat patakbuhin sa mga nakatigil (laboratory) na mga kondisyon, ngunit nakasakay sa isang gumagalaw na bagay. .
Ang isang pag-aaral ng katumpakan ng mga kaliskis nang hindi isinasaalang-alang ang impluwensya ng mga pagbabago sa temperatura at boltahe ng supply ay nagpakita na ang average na ganap na error ng approximation ay 0.16%, at ang root mean square error ng natitira (sa mga yunit ng pagsukat ng output pagtimbang ng halaga) ay 53.92.
Upang makakuha ng isang multifactor na modelo ng matematika, ang mga sumusunod na pagtatalaga ng mga kadahilanan at ang mga halaga ng kanilang mga antas ay pinagtibay.
X 1 – hysteresis. Mga Antas: 0 (load); 1 (pagbabawas). Salik ng kalidad.
X 2 - temperatura ng kapaligiran. Mga Antas: 0; 22; 60°C.
X 4 – sinusukat na timbang. Mga Antas: 0; 20; 40; 60; 80; 100 kgf.
Isinasaalang-alang ang mga tinatanggap na antas ng pagkakaiba-iba ng kadahilanan at ang medyo labor-intensive na dami ng pagsubok, napagpasyahan na magsagawa ng isang buong factorial na eksperimento, i.e. 2 · 3 2 · 6//108. Ang data ng paunang pagsubok ay ibinigay ni Prof. P.V. Novitsky. Isang beses lang inulit ang bawat eksperimento, na hindi maituturing na isang magandang solusyon. Maipapayo na ulitin ang bawat eksperimento nang dalawang beses. Ang isang paunang pagsusuri ng pinagmumulan ng data ay nagpakita na ang mga ito ay mataas ang posibilidad na maglaman ng mga malalaking error. Ang mga eksperimentong ito ay inulit at ang kanilang mga resulta ay naitama.
Ang mga likas na halaga ng mga antas ng pagkakaiba-iba ng mga kadahilanan ay binago sa mga orthogonal contrast, kung hindi man sa isang sistema ng orthogonal Chebyshev polynomials.
Gamit ang isang sistema ng orthogonal contrasts, ang istraktura ng isang buong factorial na eksperimento ay magkakaroon ng sumusunod na anyo:
(1 + x 1) (1 + x 2 + z 2) (1 + x 3 + z 3) (1 + x 4 + z 4 + u 4 + v 4 + ω 4) → N 108
saan x 1 ,..., x 4 ; z 2 ,..., z 4 ; u 4 , v 4 , ω 4 – linear, quadratic, cubic, fourth at fifth degree contrasts ng mga salik, ayon sa pagkakabanggit X 1 ,..., X 4 ;
N 108 – ang bilang ng mga elemento ng istruktura para sa disenyo ng isang buong factorial na eksperimento.
Ang lahat ng mga epekto (pangunahin at pakikipag-ugnayan) ay na-normalize
kung saan x iu (p) – halaga p-ika orthogonal contrast i-th factor para sa u-th row ng planning matrix, 1 ≤ u ≤ 108, 1 ≤ p ≤ s ako – 1; 1 ≤ i ≤ 4.
Ang isang paunang pagkalkula ng modelo ng matematika ay nagpakita na ang (humigit-kumulang) na halaga ng 20.1 ay maaaring mapili bilang isang pagtatantya ng pagkakaiba-iba ng reproducibility.
Ang bilang ng mga antas ng kalayaan (kondisyon) ay tinatanggap V 2 = 108.
Ginamit ang pagkakaiba-iba upang matukoy ang karaniwang error ng regression equation coefficients.
Ang pagkalkula ng modelo ng matematika at lahat ng pamantayan sa kalidad nito ay isinagawa gamit ang PRIAM software. Ang resultang mathematical model ay may anyo
| ŷ = 28968,9 – 3715,13x 4 + 45,2083x 3 – 37,5229z 2 + 23,1658x 2 – 19,0708z 4 – 19,6574z 3 – 9,0094x 2 z 3 – 9,27434z 2 x 4 + 1,43465x 1 x 2 + 1,65431z 2 x 3 , | (2) |
x 1 = 2 (X 1 – 0,5);
x 2 = 0,0306122 (X 2 – 27,3333);
z 2 = 1,96006 (x 2 2 – 0,237337x 2 – 0,575594);
x 3 = 3.33333 (X 3 – 12);
z 3 = 1,5 (x 2 3 – 0,666667);
x 4 = 0,02 (X 4 – 50);
z 4 = 1,875 (x 2 4 – 0,466667);
u 4 = 3,72024 (x 3 4 – 0,808x 4);
v 4 = 7,59549 (x 4 4 – 1,08571x 2 4 + 0,1296).
Talahanayan 1
Pamantayan sa kalidad para sa resultang modelo ng matematika
| Pagsusuri ng kasapatan ng modelo | |
| Natirang pagkakaiba | 21,1084 |
| Pagkakaiba-iba ng reproducibility | 20,1 |
| Tinantyang halaga F-pamantayan | 1,05017 |
| Lebel ng kahalagahan F-criterion para sa kasapatan 0.05 para sa antas ng kalayaan V 1 = 97; V 2 = 108 | |
| Halaga ng talahanayan F-pamantayan para sa kasapatan | 1,3844 |
| Halaga ng talahanayan F-pamantayan (sa kawalan ng paulit-ulit na mga eksperimento) | 1,02681 |
| Karaniwang error sa pagtatantya | 4,59439 |
| Inayos isinasaalang-alang ang mga antas ng kalayaan | 4,80072 |
| modelo | sapat |
| Tandaan: Ang pagkakaiba-iba ng reproducibility ay tinukoy ng user |
|
| Pagsusuri ng nilalaman ng impormasyon ng modelo | |
| Ang proporsyon ng pagpapakalat ay ipinaliwanag ng modelo | 0,999997 |
| Ipinakilala ang mga regressor (mga epekto) | 11 |
| Multiple correlation coefficient | 0,999999 |
| (nababagay para sa antas ng kalayaan) | 0,999998 |
| F saloobin para sa R | 3.29697 10 6 |
| Lebel ng kahalagahan F-criterion para sa nilalaman ng impormasyon 0.01 para sa antas ng kalayaan V 1 = 10; V 2 = 97 | |
| Halaga ng talahanayan F-pamantayan para sa nilalaman ng impormasyon | 2,50915 |
| modelo | nagbibigay-kaalaman |
| Box at Wetz criterion para sa nilalaman ng impormasyon | higit sa 49 |
| Nilalaman ng impormasyon ng modelo | napakataas |
talahanayan 2
Mga katangian ng istatistika ng mga coefficient ng regression
| Pangalan ng pangunahing epekto o pakikipag-ugnayan ng mga pangunahing epekto | Coefficient ng regression | Standard error ng regression coefficient | Kinakalkula na halaga t-Kreta. | Bahagi ng pakikilahok sa pagpapaliwanag ng pagkalat ng namodelong halaga |
| x 4 | b 1 = –3715,13 | 0,431406 | 5882,9 | 0,999557 |
| x 3 | b 2 = 45,2083 | 0,431406 | 85,5631 | 0,000211445 |
| z 2 | b 3 = –37,5229 | 0,431406 | 62,2275 | 0,000111838 |
| x 2 | b 4 = 23,1658 | 0,431406 | 40,7398 | 4.79362·10 –5 |
| z 4 | b 5 = –19,0708 | 0,431406 | 33,0808 | 3.16065·10 –5 |
| z 3 | b 6 = –19,6574 | 0,431406 | 32,22 | 2.9983·10 –5 |
| x 2 z 3 | b 7 = –9,0094 | 0,431406 | 11,2035 | 3.62519·10 –6 |
| z 2 x 4 | b 8 = –9,27434 | 0,431406 | 10,5069 | 3.18838 10 –6 |
| x 1 x 2 | b 9 = 1,43465 | 0,431406 | 2,523 | 1.83848 10 –7 |
| z 2 x 3 | b 10 = 1,65431 | 0,431406 | 2,24004 | 1.44923·10 –7 |
b 0 = 28968,9
Antas ng kahalagahan para sa t-pamantayan – 0.05
Para sa antas ng kalayaan V 1 = 108. Halaga ng talahanayan t-pamantayan – 1.9821
Sa mesa Ipinapakita ng Figure 1 ang isang printout ng pamantayan ng kalidad ng resultang multifactor mathematical model. Ang modelo ay sapat. Ang proporsyon ng dispersion na ipinaliwanag ng modelo ay napakataas dahil ang modelo ay lubos na tumpak, ang pagkakaiba-iba ng function ng pagtugon ay malaki, at ang random na pagkakaiba-iba nito ay medyo maliit. Multiple correlation coefficient R ay napakalapit sa 1 at matatag, dahil itinutuwid para sa mga antas ng kalayaan, halos hindi ito nagbabago. Kahalagahan ng istatistika R napakalaki, i.e. Napaka informative ng model. Ang mataas na nilalaman ng impormasyon ng modelo ay kinumpirma din ng halaga ng Box at Wetz criterion. Ang mga coefficient ng modelo ay pinakamataas na matatag: numero ng kondisyon cond= 1. Ang resultang modelo ay semantiko sa isang pang-impormasyon na kahulugan, dahil ang lahat ng mga coefficient nito ay orthonormal: sila ay independyente sa istatistika at maaaring ihambing sa ganap na halaga sa bawat isa. Ang tanda ng koepisyent ay nagpapakita ng likas na katangian ng impluwensya, at ang ganap na halaga nito ay nagpapahiwatig ng lakas ng impluwensya. Ang resultang modelo ay pinaka-maginhawa para sa interpretasyon sa lugar ng paksa.
Isinasaalang-alang ang mga katangian ng semantiko ng nagresultang modelo ng matematika at ang bahagi ng pakikilahok ng bawat isa sa mga epekto ng modelo sa kabuuang bahagi ng pagpapakalat na ipinaliwanag ng modelo, posibleng magsagawa ng makabuluhang pagsusuri ng impormasyon sa pagbuo ng resulta ng pagsukat ng ang mga digital na timbangan na pinag-aaralan.
Ang nangingibabaw na kontribusyon sa mga resulta ng simulation na 0.999557 ay nabuo ng linear na pangunahing epekto x 4 (na may coefficient b 1 = –3715.13), ibig sabihin. sinusukat na timbang (Talahanayan 2). Nonlinearity z 4 (na may coefficient b 5 = –19.07) ay medyo maliit (3.16·10 –5) at ang pagsasaalang-alang nito sa modelo ay nagpapataas ng katumpakan ng pagsukat. Linear na epekto x 4 ay medyo mahina ang interaksyon (3.19 10 –6) sa quadratic effect z 2 ambient na temperatura: pakikipag-ugnayan z 2 x 4 (b 8 = –9.27). Dahil dito, ang modelo ng matematika ay nakasalalay lamang sa kadahilanan na sinusukat na timbang X 4 ay dapat ding isama ang epekto ng ambient temperature
ŷ 1 = 28968,90 – 3715,13x 4 – 19,07z 4 – 9,27z 2 x 4 ,
kaninong salik X 2 ay hindi nakokontrol.
Binabago ng supply boltahe ang mga resulta ng pagtimbang bilang isang linear na epekto x 3 (b 2 = 45.21) at quadratic effect z 3 (b 6 = –19.66). Ang kanilang kabuuang bahagi ng paglahok ay 2.41·10 –4.
Ang ambient temperature ay may quadratic effect z 2 (b 3 = –37.52) at linear x 2 (b 4 = 23.17) mga epekto na may kabuuang bahagi ng partisipasyon na 1.60·10 –4.
Ang temperatura ng kapaligiran at boltahe ng supply ay bumubuo ng isang pares na pakikipag-ugnayan x 2 z 3 (b 7 = –9.01) na may bahagi ng partisipasyon na 3.63·10 –6.
Katibayan ng istatistikal na kahalagahan ng huling dalawang epekto x 1 x 2 at z 2 x 3 ay hindi maaaring makatwiran, dahil ang mga ito ay makabuluhang mas mababa kaysa sa mga epekto x 2 z 3 at z 2 x 4, at ang makatwirang halaga ng pagkakaiba-iba ng reproducibility batay sa mga resulta ng paulit-ulit na mga eksperimento ay, sa kasamaang-palad, ay wala sa ipinakita na paunang data.
Sa mesa 2 ay nagpapakita ng mga istatistikal na katangian ng mga coefficient ng regression. Tandaan na ang mga halaga ng mga coefficient ng regression ay nahahati sa mga normalization coefficient ng mga orthogonal contrast, na hindi kasama sa mga ibinigay na formula para sa mga orthogonal contrast. Ipinapaliwanag nito ang katotohanan na kapag hinahati ang mga halaga ng mga coefficient ng regression sa kanilang karaniwang error, ang mga resultang halaga t-ang mga pamantayan ay naiiba mula sa ibinigay na wastong kinakalkula na mga halaga ng pamantayang ito sa talahanayan. 2.
kanin. 1. Histogram ng mga nalalabi
Sa Fig. Ang 1 ay nagpapakita ng histogram ng mga nalalabi 
. Ito ay medyo malapit sa normal na batas sa pamamahagi. Sa mesa Ang Figure 3 ay nagpapakita ng mga numerical na halaga ng mga nalalabi at ang kanilang mga paglihis ng porsyento. Ang time graph ng mga residual (Fig. 2) ay nagpapahiwatig ng random na katangian ng pagbabago sa mga residual depende sa oras (sequence) ng mga eksperimento. Ang karagdagang pagpapabuti ng katumpakan ng modelo ay hindi posible. Pagsusuri ng pag-asa ng mga nalalabi sa ŷ
(kinakalkulang halaga) ay nagpapakita na ang pinakamalaking pagpapakalat ng mga nalalabi ay sinusunod para sa X 4 = 0 kgf ( y= 32581...32730) at X 4 = 100 kgf ( y= 25124...25309). Ang pinakamaliit na pagkalat sa X 4 = 40 kgf. Gayunpaman, ang istatistikal na kahalagahan ng naturang konklusyon ay nangangailangan ng kaalaman sa makatwirang halaga ng pagkakaiba-iba ng reproducibility.
kanin. 2. Time chart ng mga balanse
Isinasaalang-alang ang iba't ibang sistematikong mga error, nonlinearities, at mga pakikipag-ugnayan ng hindi nakokontrol na mga kadahilanan sa modelo ng matematika na naging posible upang madagdagan ang katumpakan ng instrumento sa pagsukat ayon sa pamantayan ng average na ganap na error ng approximation sa 0.012% - ng 13.3 beses, at ayon sa sa criterion ng root-mean-square error ng approximation sa 4.80 (Talahanayan 1) - 11.2 beses.
Pang-eksperimentong plano 2 2 //4 para sa average na absolute approximation error sa % at ang mga resultang nakuha kapag gumagamit lamang ng isang instrumento sa pagsukat at isang instrumento sa pagsukat na may modelo ng matematika ng mga sistematikong error ay ipinakita sa Talahanayan. 4.
Ang modelo ng matematika para sa average na error sa absolute approximation, na nakuha mula sa eksperimento 2 2 //4, na may istraktura ng modelo (1) at ang mga resulta ng paggana ng instrumento sa pagsukat na walang modelo ng matematika at sa paggamit nito, ay may anyo.
ŷ = 0,043 + 0,043x 1 ...0,037x 2 ...0,037x 1 x 2
saan x 1 – orthogonal contrast factor X 1 (SI) - instrumento sa pagsukat;
x 2 – orthogonal contrast factor X 2 (MM) – modelo ng matematika ng mga sistematikong pagkakamali ng ginamit na instrumento sa pagsukat;
x 1 x 2 – pakikipag-ugnayan ng mga salik X 1 (SI) at X 2 (MM).
Talahanayan 3
Mga nalalabi at ang kanilang mga porsyento ng paglihis
1
- Numero ng karanasan; 2
– Feedback mula sa eksperimento; 3
– Tugon ayon sa modelo; 4
- Natitira;
5
– Porsiyento ng paglihis; 6
- Numero ng karanasan; 7
– Feedback mula sa eksperimento;
8
– Tugon ayon sa modelo; 9
- Natitira; 10
- Porsyento ng paglihis
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 32581 | 32574,2 | 6,832 | 0,0210 | 55 | 32581 | 32576,6 | 4,431 | 0,0136 |
| 2 | 31115 | 31108,7 | 6,349 | 0,0204 | 56 | 31115 | 31111,1 | 3,948 | 0,0127 |
| 3 | 29635 | 29631,7 | 3,308 | 0,0112 | 57 | 29633 | 29634,1 | –1,092 | –0,0037 |
| 4 | 28144 | 28143,3 | 0,710 | 0,0025 | 58 | 28141 | 28145,7 | –4,691 | –0,0167 |
| 5 | 26640 | 26643,4 | –3,445 | –0,0129 | 59 | 26637 | 26645,8 | –8,846 | –0,0332 |
| 6 | 25128 | 25132,2 | –4,159 | –0,0165 | 60 | 25124 | 25134,6 | –10,559 | –0,0420 |
| 7 | 32625 | 32638,6 | –13,602 | –0,0417 | 61 | 32649 | 32641 | 7,997 | 0,0245 |
| 8 | 31175 | 31173,1 | 1,915 | 0,0061 | 62 | 31179 | 31175,5 | 3,514 | 0,0113 |
| 9 | 29694 | 29696,1 | –2,126 | –0,0072 | 63 | 29699 | 29698,5 | 0,473 | 0,0016 |
| 10 | 28208 | 28207,7 | 0,276 | 0,0010 | 64 | 28209 | 28210,1 | –1,125 | –0,0040 |
| 11 | 26709 | 26707,9 | 1,120 | 0,0042 | 65 | 26711 | 26710,3 | 0,719 | 0,0027 |
| 12 | 25198 | 25196,6 | 1,407 | 0,0056 | 66 | 25199 | 25199 | 0,006 | 0,0000 |
| 13 | 32659 | 32666,7 | –7,680 | –0,0235 | 67 | 32660 | 32669,1 | –9,081 | –0,0278 |
| 14 | 31199 | 31201,2 | –2,163 | –0,0069 | 68 | 31200 | 31203,6 | –3,564 | –0,0114 |
| 15 | 29723 | 29724,2 | –1,204 | –0,0040 | 69 | 29726 | 29726,6 | –0,605 | –0,0020 |
| 16 | 28241 | 28235,8 | 5,198 | 0,0184 | 70 | 28242 | 28238,2 | 3,797 | 0,0134 |
| 17 | 26741 | 26736 | 5,042 | 0,0189 | 71 | 26742 | 26738,4 | 3,642 | 0,0136 |
| 18 | 25232 | 25224,7 | 7,329 | 0,0290 | 72 | 25233 | 25227,1 | 5,928 | 0,0235 |
| 19 | 32632 | 32636,5 | –4,543 | –0,0139 | 73 | 32630 | 32637 | –7,012 | –0,0215 |
| 20 | 31175 | 31177,1 | –2,086 | –0,0067 | 74 | 31173 | 31177,6 | –4,554 | –0,0146 |
| 21 | 29705 | 29706,2 | –1,185 | –0,0040 | 75 | 29703 | 29706,7 | –3,654 | –0,0123 |
| 22 | 28225 | 28223,8 | 1,157 | 0,0041 | 76 | 28223 | 28224,3 | –1,311 | –0,0046 |
| 23 | 26734 | 26730,1 | 3,942 | 0,0147 | 77 | 26733 | 26730,5 | 2,474 | 0,0093 |
| 24 | 25233 | 25224,8 | 8,170 | 0,0324 | 78 | 25233 | 25225,3 | 7,702 | 0,0305 |
| 25 | 32710 | 32707,4 | 2,623 | 0,0080 | 79 | 32710 | 32707,8 | 2,155 | 0,0066 |
| 26 | 31251 | 31247,9 | 3,081 | 0,0099 | 80 | 31249 | 31248,4 | 0,612 | 0,0020 |
| 27 | 29777 | 29777 | –0,019 | –0,0001 | 81 | 29775 | 29777,5 | –2,488 | –0,0084 |
| 28 | 28294 | 28294,7 | –0,676 | –0,0024 | 82 | 28292 | 28295,1 | –3,145 | –0,0111 |
| 29 | 26799 | 26800,9 | –1,891 | –0,0071 | 83 | 26799 | 26801,4 | –2,360 | –0,0088 |
| 30 | 25297 | 25295,7 | 1,336 | 0,0053 | 84 | 25296 | 25296,1 | –0,132 | –0,0005 |
| 31 | 32730 | 32723,7 | 6,349 | 0,0194 | 85 | 32729 | 32724,1 | 4,880 | 0,0149 |
| 32 | 31269 | 31264,2 | 4,806 | 0,0154 | 86 | 31267 | 31264,7 | 2,338 | 0,0075 |
| 33 | 29794 | 29793,3 | 0,707 | 0,0024 | 87 | 29793 | 29793,8 | –0,762 | –0,0026 |
| 34 | 28310 | 28311 | –0,951 | –0,0034 | 88 | 28309 | 28311,4 | –2,419 | –0,0085 |
| 35 | 26814 | 26817,2 | –3,166 | –0,0118 | 89 | 26814 | 26817,6 | –3,634 | –0,0136 |
| 36 | 25309 | 25311,9 | –2,938 | –0,0116 | 90 | 25309 | 25312,4 | –3,407 | –0,0135 |
| 37 | 32616 | 32619,1 | –3,053 | –0,0094 | 91 | 32608 | 32616,2 | –8,183 | –0,0251 |
| 38 | 31152 | 31154,5 | –2,525 | –0,0081 | 92 | 31148 | 31151,7 | –3,656 | –0,0117 |
| 39 | 29677 | 29678,6 | –1,555 | –0,0052 | 93 | 29675 | 29675,7 | –0,686 | –0,0023 |
| 40 | 28192 | 28191,1 | 0,858 | 0,0030 | 94 | 28192 | 28188,3 | 3,727 | 0,0132 |
| 41 | 26696 | 26692,3 | 3,713 | 0,0139 | 95 | 26692 | 26689,4 | 2,582 | 0,0097 |
| 42 | 25189 | 25182 | 7,010 | 0,0278 | 96 | 25189 | 25179,1 | 9,880 | 0,0392 |
| 43 | 32713 | 32707,9 | 5,132 | 0,0157 | 97 | 32704 | 32705 | –0,998 | –0,0031 |
| 44 | 31244 | 31243,3 | 0,660 | 0,0021 | 98 | 31240 | 31240,5 | –0,471 | –0,0015 |
| 45 | 29770 | 29767,4 | 2,630 | 0,0088 | 99 | 29764 | 29764,5 | –0,501 | –0,0017 |
| 46 | 28285 | 28280 | 5,043 | 0,0178 | 100 | 28278 | 28277,1 | 0,912 | 0,0032 |
| 47 | 26784 | 26781,1 | 2,898 | 0,0108 | 101 | 26778 | 26778,2 | –0,233 | –0,0009 |
| 48 | 25262 | 25270,8 | –8,805 | –0,0349 | 102 | 25262 | 25267,9 | –5,935 | –0,0235 |
| 49 | 32717 | 32710,7 | 6,318 | 0,0193 | 103 | 32710 | 32707,8 | 2,187 | 0,0067 |
| 50 | 31249 | 31246,2 | 2,845 | 0,0091 | 104 | 31245 | 31243,3 | 1,715 | 0,0055 |
| 51 | 29770 | 29770,2 | –0,185 | –0,0006 | 105 | 29767 | 29767,3 | –0,315 | –0,0011 |
| 52 | 28280 | 28282,8 | –2,772 | –0,0098 | 106 | 28279 | 28279,9 | –0,903 | –0,0032 |
| 53 | 26779 | 26783,9 | –4,917 | –0,0184 | 107 | 26779 | 26781 | –2,048 | –0,0076 |
| 54 | 25267 | 25273,6 | –6,619 | –0,0262 | 108 | 25267 | 25270,8 | –3,750 | –0,0148 |
| Ang average na absolute relative error sa porsyento ay 0.0119. | |||||||||
Talahanayan 4
Pang-eksperimentong plano 2 2 //4
Ang pagsusuri sa mga koepisyent ng modelo ay nagpapakita na ang kadahilanan X 2 (MM) ay binabawasan ang sistematikong error hindi lamang sa anyo ng pangunahing epekto x 2 (coefficient b 2 = –0.037), kundi dahil din sa pakikipag-ugnayan (paglitaw) ng mga salik X 1 ( SI) X 2 ( MM) (coefficient b 12 = –0.037).
Ang isang katulad na modelo ay maaaring makuha para sa criterion ng root-mean-square error ng approximation.
Upang aktwal na maipatupad ang resultang modelo (2), kinakailangang sukatin at gamitin ang impormasyon tungkol sa temperatura ng kapaligiran at boltahe ng supply gamit ang mga sensor at kalkulahin ang resulta gamit ang isang microprocessor.
Mga resulta ng mathematical modelling ng anim na bahagi ng mga sistema ng pagsukat ng strain gauge
Isinasaalang-alang ang matematikal na pagmomodelo ng anim na bahagi ng mga sistema ng pagsukat ng strain gauge. Ang iminungkahing pamamaraan ay ipinakilala sa Kiev Mechanical Plant (ngayon ang O.K. Antonov Aviation Scientific and Technical Complex). Sa unang pagkakataon sa pagsasanay ng pagsasagawa ng mga katulad na sukat, ang pamamaraang ito ay higit na naging posible upang maalis ang mga kahihinatnan ng mga pisikal na di-kasakdalan ng mga sistema ng pagsukat, na ipinakita sa anyo ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga channel, ang impluwensya ng iba pang mga channel sa channel na pinag-uusapan. , nonlinearities, at pag-aralan ang mga istrukturang relasyon ng iba't ibang channel.
Ang paggamit ng pamamaraan ng pagmomodelo ng matematika sa mga tunay na kondisyon ng negosyo ay nagpakita na ang oras para sa pagsasagawa ng mga eksperimento ay nabawasan ng 10...15 beses; ang kahusayan ng pagproseso ng impormasyon sa pagsukat ay tumataas nang malaki (hanggang sa 60 beses); ang bilang ng mga gumaganap na kasangkot sa mga eksperimento sa pagsukat ay nababawasan ng 2...3 beses.
Ang pangwakas na konklusyon tungkol sa pagiging marapat ng paggamit ng nakabalangkas na diskarte ay nakasalalay sa kahusayan sa ekonomiya ng mga sumusunod na pinaghahambing na mga opsyon.
Isang mataas na katumpakan na instrumento sa pagsukat at, samakatuwid, mas mahal, na ginagamit sa standardized (standard) na mga kondisyon na dapat gawin at panatilihin.
Paraan ng pagsukat ng hindi gaanong mataas na katumpakan, na ginagamit sa hindi pamantayang (hindi pamantayan) na mga kondisyon gamit ang resultang mathematical model.
Pangunahing konklusyon
1) Ang matagumpay na ipinatupad na diskarte sa sistema sa pagmomodelo ng matematika ng instrumento sa pagsukat ay naging posible na isaalang-alang ang impluwensya ng mga panlabas na kadahilanan - temperatura ng kapaligiran - at panloob na kapaligiran - boltahe ng supply. Ang kahusayan ng pagkuha ng kapaki-pakinabang na impormasyon mula sa pinagmulan ng data ay 100%.
2) Sa nagresultang multifactor mathematical model, ang istraktura kung saan ay hindi alam ng isang priori ng mananaliksik, ang nonlinearity ng instrumento sa pagsukat at ang sistematikong impluwensya ng mga kadahilanan (paglitaw) ng panlabas at panloob na kapaligiran ay ipinahayag sa isang form na maginhawa para sa interpretasyon sa lugar ng paksa. Sa totoong mga kondisyon ng operating, hindi posible ang pag-stabilize ng mga salik na ito nang may kinakailangang katumpakan.
3) Isinasaalang-alang ang modelo ng matematika ng mga sistematikong error na naging posible upang madagdagan ang katumpakan ng mga sukat ayon sa pamantayan ng average na ganap na error sa pamamagitan ng 13.3 beses at ayon sa pamantayan ng root-mean-square na error ng 11.2 beses.
Ang aming mga alok
Ang Laboratory of Experimental and Statistical Methods and Research ay handa na magbigay ng algorithmic software para sa pagkuha ng multifactor mathematical models, ang kanilang pagsusuri at interpretasyon, at ilipat ang naipon na karanasan para magamit sa paglutas ng mga partikular na problemang pang-industriya at siyentipiko.
Handa kaming lutasin ang iyong mga problema sa mga ito at sa maraming iba pang mga lugar sa pamamagitan ng paggamit ng mga algorithm, software, at kaalamang ginawa sa loob ng maraming taon; pag-aaral at paglilipat ng karanasan sa iyong mga espesyalista.
Panitikan:
- Rybakov I.N. Mga batayan ng katumpakan at metrological na suporta ng radio-electronic na mga sukat. – M.: Standards Publishing House, 1990. – 180 p.
- Radchenko S.G. Pagmomodelo ng matematika ng mga teknolohikal na proseso sa mechanical engineering - K.: JSC "Ukrspetsmontazhproekt", 1998. - 274 p.
- Alimov Yu.I., Shaevich A.B. Mga tampok na pamamaraan ng pagtatasa ng mga resulta ng quantitative chemical analysis // Journal of Analytical Chemistry. – 1988. – Isyu. 10. – T. XLIII. – S. 1893...1916.
- Pagpaplano, pagbabalik at pagsusuri ng mga modelo ng PRIAM (PRIAM). SCMC–90; 325, 660, 668 // Catalog. Ukrainian software na mga produkto. Catalog. Software ng Ukraine. – K.: JV “Teknor”. – 1993. – pp. 24...27.
- Zinchenko V.P., Radchenko S.G. Paraan para sa pagmomodelo ng mga sistema ng pagsukat ng multicomponent strain gauge. – K.: 1993. – 17 p. (Nakaraan / Academy of Sciences of Ukraine. Institute of Cybernetics na pinangalanang V.M. Glushkov; 93...31).
Sa pangkalahatan, ang modelo ng error na 0.95(t) ay maaaring katawanin bilang 0.95(t) = 0 + F(t), kung saan ang D0 ay ang inisyal na error sa SI; Ang F(t) ay isang random na function ng oras para sa isang set ng mga SI ng isang partikular na uri, sanhi ng pisikal at kemikal na mga proseso ng unti-unting pagkasira at pagtanda ng mga elemento at bloke. Halos imposibleng makakuha ng eksaktong expression para sa function na F(t) batay sa mga pisikal na modelo ng mga proseso ng pagtanda. Samakatuwid, batay sa data mula sa mga eksperimentong pag-aaral ng mga pagbabago sa mga error sa paglipas ng panahon, ang function na F(t) ay tinatantya ng isa o isa pang mathematical dependence.
Ang pinakasimpleng modelo ng pagbabago ng error ay linear:
kung saan ang v ay ang rate ng pagbabago ng error. Tulad ng ipinakita ng mga pag-aaral, ang modelong ito ay kasiya-siyang naglalarawan sa pagtanda ng SI sa edad na isa hanggang limang taon. Ang paggamit nito sa ibang mga saklaw ng oras ay imposible dahil sa halatang kontradiksyon sa pagitan ng mga rate ng pagkabigo na tinutukoy ng formula na ito at ng mga pang-eksperimentong halaga.
Ang mga pagkabigo sa metrolohikal ay nangyayari nang pana-panahon. Ang mekanismo ng kanilang periodicity ay inilalarawan sa Fig. 1, a, kung saan ang tuwid na linya 1 ay nagpapakita ng pagbabago sa 95% quantile sa ilalim ng isang linear na batas.
kanin. 2.
Kung sakaling magkaroon ng metrological failure, ang error na D0.95(t) ay lumampas sa value na Dpr=D0+nD3, kung saan ang D3 ay ang halaga ng margin ng normalized na limitasyon ng error na kinakailangan upang matiyak ang pangmatagalang operability ng instrumento sa pagsukat. . Sa bawat naturang pagkabigo, ang aparato ay naayos at ang error nito ay bumalik sa orihinal na halaga D0. Pagkaraan ng oras Tr = ti - ti-1, may naganap na kabiguan muli (mga sandali tt, t2, t3, atbp.), pagkatapos ay muling gagawin ang pagkukumpuni. Dahil dito, ang proseso ng pagbabago ng error sa SI ay inilalarawan ng sirang linya 2 sa Fig. 1, a, na maaaring katawanin ng equation
kung saan ang n ay ang bilang ng mga pagkabigo (o pag-aayos) ng SI. Kung ang bilang ng mga pagkabigo ay itinuturing na isang integer, ang equation na ito ay naglalarawan ng mga discrete point sa tuwid na linya 1 (Larawan 2, a). Kung ipinapalagay natin na may kondisyon na ang n ay maaari ding kumuha ng mga fractional na halaga, ang formula (2) ay ilalarawan ang buong tuwid na linya 1 ng pagbabago sa error D0.95(t) sa kawalan ng mga pagkabigo.
Ang dalas ng metrological failure ay tumataas sa pagtaas ng bilis v. Ito ay lubos na nakadepende sa margin ng normalized na halaga ng error na D3 na may kaugnayan sa aktwal na halaga ng error sa pagsukat ng instrumento na D0 sa oras ng paggawa o pagkumpleto ng pagkumpuni ng device. Ang mga praktikal na posibilidad para sa pag-impluwensya sa rate ng pagbabago v at ang margin ng error D3 ay ganap na naiiba. Ang rate ng pagtanda ay tinutukoy ng umiiral na teknolohiya ng produksyon. Ang margin ng error para sa unang agwat ng overhaul ay tinutukoy ng mga desisyon na ginawa ng tagagawa ng instrumento sa pagsukat, at para sa lahat ng kasunod na mga agwat ng pag-overhaul - ayon sa antas ng kultura ng serbisyo sa pagkumpuni ng gumagamit.
Kung tinitiyak ng serbisyo ng metrological ng enterprise sa panahon ng pag-aayos ng isang error sa SI na katumbas ng error sa D0 sa oras ng paggawa, kung gayon ang dalas ng mga pagkabigo ng metrological ay magiging mababa. Kung, sa panahon ng pag-aayos, tanging ang katuparan ng kundisyon D0 (0.9... 0.95) Dpr ay natiyak, kung gayon ang error ay maaaring lumampas sa mga pinahihintulutang halaga sa mga darating na buwan ng pagpapatakbo ng SI at para sa karamihan ng agwat ng pag-verify ito ay gagana nang may error na lampas sa katumpakan ng klase nito. Samakatuwid, ang pangunahing praktikal na paraan ng pagkamit ng pangmatagalang metrological serviceability ng isang instrumento sa pagsukat ay upang matiyak ang isang sapat na malaking reserbang D3, na na-normalize na may kaugnayan sa limitasyon ng Dpr.
Ang unti-unting patuloy na pagkonsumo ng reserbang ito ay tumitiyak sa metrologically sound state ng SI para sa isang tiyak na tagal ng panahon. Ang mga nangungunang halaman sa paggawa ng instrumento ay nagbibigay ng D3 = (0.4...0.5) Dpr, na sa average na rate ng pagtanda v = = 0.05AP/taon ay nagbibigay-daan sa amin na makakuha ng agwat ng pagkumpuni Tp = D3 = 1/T/v = 8.. 10 taon at rate ng pagkabigo p= 0.1... 0.125 taon-1.
Kapag nagbago ang error sa SI alinsunod sa formula (1), ang lahat ng agwat ng pagkumpuni Тр = 1/Т ay magiging pantay sa isa't isa, at ang metrological failure rate p ay magiging pare-pareho sa buong buhay ng serbisyo. Gayunpaman, ipinakita ng mga eksperimentong pag-aaral na hindi ito totoo sa pagsasagawa.