Kasama sa kursong video na "Kumuha ng A" ang lahat ng mga paksang kinakailangan upang matagumpay na makapasa sa Unified State Exam sa matematika na may 60-65 puntos. Ganap ang lahat ng mga gawain 1-13 ng Profile Unified State Exam sa matematika. Angkop din para sa pagpasa sa Basic Unified State Examination sa matematika. Kung gusto mong makapasa sa Unified State Exam na may 90-100 points, kailangan mong lutasin ang part 1 sa loob ng 30 minuto at walang pagkakamali!
Kurso sa paghahanda para sa Unified State Exam para sa grade 10-11, gayundin para sa mga guro. Lahat ng kailangan mo para malutas ang Part 1 ng Unified State Exam sa matematika (ang unang 12 problema) at Problema 13 (trigonometry). At ito ay higit sa 70 puntos sa Unified State Exam, at hindi magagawa ng isang 100-point na mag-aaral o ng isang mag-aaral sa humanities kung wala sila.
Lahat ng kinakailangang teorya. Mabilis na paraan mga solusyon, mga pitfalls at mga lihim ng Unified State Exam. Ang lahat ng kasalukuyang gawain ng bahagi 1 mula sa FIPI Task Bank ay nasuri. Ang kurso ay ganap na sumusunod sa mga kinakailangan ng Unified State Exam 2018.
Ang kurso ay naglalaman ng 5 malalaking paksa, 2.5 oras bawat isa. Ang bawat paksa ay ibinigay mula sa simula, simple at malinaw.
Daan-daang mga gawain ng Pinag-isang State Exam. Mga problema sa salita at teorya ng posibilidad. Simple at madaling matandaan ang mga algorithm para sa paglutas ng mga problema. Geometry. Teorya, sangguniang materyal, pagsusuri ng lahat ng uri ng mga gawain sa Pinag-isang Estado ng Pagsusuri. Stereometry. Mga nakakalito na solusyon, kapaki-pakinabang na cheat sheet, pagbuo ng spatial na imahinasyon. Trigonometry mula sa simula hanggang sa problema 13. Pag-unawa sa halip na pag-cramming. Malinaw na pagpapaliwanag ng mga kumplikadong konsepto. Algebra. Mga ugat, kapangyarihan at logarithms, function at derivative. Isang batayan para sa paglutas ng mga kumplikadong problema ng Bahagi 2 ng Pinag-isang Pagsusulit ng Estado.
Sa iba't ibang mga geometric na hugis, kapansin-pansin ang isang quadrilateral gaya ng rhombus. Kahit na ang pangalan nito mismo ay hindi tipikal para sa pagtatalaga ng mga quadrangles. At bagama't sa geometry ito ay matatagpuan nang mas madalas kaysa sa mga simpleng figure tulad ng bilog, tatsulok, parisukat o parihaba, hindi rin ito maaaring balewalain.
Nasa ibaba ang kahulugan, katangian at katangian ng mga rhombus.
Kahulugan
Ang rhombus ay isang paralelogram na may pantay na panig. Ang isang rhombus ay tinatawag na parisukat kung ang lahat ng mga anggulo nito ay mga tamang anggulo. Karamihan isang maliwanag na halimbawa Ang brilyante ay ang imahe ng brilyante suit sa isang playing card. Bilang karagdagan, ang rhombus ay madalas na itinatanghal sa iba't ibang mga coats of arm. Isang halimbawa ng brilyante sa pang-araw-araw na buhay ay ang basketball court.
Ari-arian
- Ang magkabilang panig ng isang rhombus ay nakahiga sa magkatulad na mga linya at may parehong haba.
- Ang intersection ng mga diagonal ng isang rhombus ay nangyayari sa isang anggulo ng 90° sa isang punto, na kung saan ay ang kanilang midpoint.
- Ang mga diagonal ng isang rhombus ay hinahati ang anggulo kung saan sila nagmula.
- Batay sa mga katangian ng isang paralelogram, maaari nating makuha ang kabuuan ng mga parisukat ng mga diagonal. Ayon sa formula, ito ay katumbas ng panig na nakataas sa isang parisukat na kapangyarihan at pinarami ng apat.
Palatandaan
Dapat nating malinaw na maunawaan na ang anumang rhombus ay isang parallelogram, ngunit sa parehong oras, hindi lahat ng parallelogram ay may lahat ng mga tagapagpahiwatig ng isang rhombus. Upang makilala ang dalawang geometric na hugis, kailangan mong malaman ang mga katangian ng isang rhombus. Ang mga sumusunod ay ang mga katangian ng geometric figure na ito:
- Anumang dalawang panig na may karaniwang vertex ay pantay.
- Ang mga diagonal ay bumalandra sa isang anggulo na 90°C.
- Hindi bababa sa isang dayagonal ang naghahati sa mga anggulo kung saan ang mga vertex point ay lumalabas sa kalahati.
Mga formula ng lugar
Pangunahing formula:
- S = (AC*BD)/2
Batay sa mga katangian ng isang paralelogram:
- S = (AB*H AB)
Batay sa laki ng anggulo sa pagitan ng dalawang magkatabing gilid ng rhombus:
- S = AB2*sinα
Kung alam natin ang haba ng radius ng isang bilog na nakasulat sa isang rhombus:
- S = 4r 2 /(sinα), kung saan:
- S - lugar;
- AB, AC, BD - pagtatalaga ng mga panig;
- H - taas;
- r - radius ng bilog;
- sinα - sine alpha.
Perimeter
Upang kalkulahin ang perimeter ng isang rhombus, kailangan mo lamang i-multiply ang haba ng alinman sa mga gilid nito sa apat.
Konstruksyon ng pagguhit
Ang ilang mga tao ay nahihirapang gumawa ng pattern ng brilyante. Kahit na naisip mo na kung ano ang isang rhombus, hindi palaging malinaw kung paano itatayo ang pagguhit nito nang tumpak at alinsunod sa mga kinakailangang proporsyon.
Mayroong dalawang paraan upang makabuo ng pattern ng brilyante:
- Una bumuo ng isang dayagonal, pagkatapos ay isang pangalawang dayagonal na patayo dito, at pagkatapos ay ikonekta ang mga dulo ng mga segment ng katabing mga pares ng parallel na gilid ng rhombus.
- Itabi muna ang isang gilid ng rhombus, pagkatapos ay bumuo ng isang segment na katumbas ng haba parallel dito, at ikonekta ang mga dulo ng mga segment na ito din sa mga pares sa parallel.
Mag-ingat kapag nagtatayo - kung sa pagguhit ay gagawin mo ang haba ng lahat ng panig ng rhombus na pareho, hindi ka makakakuha ng isang rhombus, ngunit isang parisukat.
Sa Figure 1, ang $ ABCD$ ay isang rhombus, $A B=B C=C D=A D$. Dahil ang isang rhombus ay isang parallelogram, mayroon itong lahat ng mga katangian ng isang parallelogram, ngunit mayroon ding mga katangian na likas lamang sa isang rhombus.
Maaari kang magkasya ng isang bilog sa anumang rhombus. Ang gitna ng isang bilog na nakasulat sa isang rhombus ay ang intersection point ng mga diagonal nito. Ang radius ng bilog ay katumbas ng kalahati ng taas ng rhombus $r=\frac(A H)(2)$ (Fig. 1)
Mga katangian ng isang rhombus
- Ang mga diagonal ng isang rhombus ay patayo;
- Ang mga diagonal ng isang rhombus ay ang mga bisector ng mga anggulo nito.
Mga palatandaan ng isang brilyante
- Ang isang paralelogram na ang mga diagonal ay bumalandra sa tamang mga anggulo ay isang rhombus;
- Ang parallelogram na ang mga diagonal ay ang mga bisector ng mga anggulo nito ay isang rhombus.
Mga halimbawa ng paglutas ng problema
Halimbawa
Mag-ehersisyo. Ang mga dayagonal ng rhombus $ABCD$ ay 6 at 8 cm.Hanapin ang gilid ng rhombus.
Solusyon. Gumawa tayo ng drawing (Larawan 1). Hayaan, para sa katiyakan, $A C=6$ cm, $B D=8$ cm. Sa pamamagitan ng pag-aari ng isang rhombus, ang mga diagonal nito ay nagsalubong sa tamang mga anggulo. Sa punto ng intersection, ang mga diagonal ay nahahati sa kalahati (isang pag-aari ng isang paralelogram, at isang rhombus ay isang espesyal na kaso ng isang paralelogram).
Isaalang-alang ang tatsulok na $A O B$. Ito ay hugis-parihaba ($\angle O=90^(\circ)$), $A O=\frac(A C)(2)=\frac(6)(2)=3$ cm, $B O=\frac(B D ) (2)=\frac(8)(2)=4$ cm. Isulat natin ang Pythagorean theorem para sa tatsulok na ito:
$$A B^(2)=A O^(2)+B O^(2)$$
Palitan natin ang mga nahanap na halaga ng $AO$ at $BO$,
$A B^(2)=3^(2)+4^(2)$
Sagot. Ang gilid ng isang rhombus ay 5 cm.
Halimbawa
Mag-ehersisyo. Sa isang rhombus na may gilid na 4 cm, ang isa sa mga anggulo ay katumbas ng $60^(\circ)$. Hanapin ang mga diagonal ng rhombus.
Solusyon. Gumawa tayo ng drawing (Larawan 2).
Hayaan ang $\angle B=60^(\circ)$ para sa katiyakan. Pagkatapos, sa pamamagitan ng pag-aari ng isang rhombus, ang dayagonal na $BD$ ay ang bisector ng anggulo $B$, $\angle A B O=\angle O B C=\frac(\angle B)(2)=30^(\circ) $. Isaalang-alang ang $\Delta O B C$, ito ay hugis-parihaba ($\angle B O C=90^(\circ)$) dahil ang mga diagonal ng isang rhombus ay nagsalubong sa tamang mga anggulo. Dahil ang $\angle O B C=30^(\circ), O C=\frac(B C)(2)=2$ dm ay ang binti na nasa tapat ng anggulo ng $30^(\circ)$. Gamit ang Pythagorean theorem nakita natin ang $B O$:
$$B O=\sqrt(B C^(2)-O C^(2))$$
$$B O=\sqrt(4^(2)-2^(2))$$
$$B O=\sqrt(12)$$
$$B O=2 \sqrt(3)$$
Ang mga diagonal ng isang rhombus ay nahahati sa kalahati sa punto ng intersection, kaya
$B D=2 \cdot B O=2 \cdot 2 \sqrt(3)=4 \sqrt(3)$ (dm)
$A C=2 \cdot O C=2 \cdot 2=4$ (dm)
Sagot.$B D=4 \sqrt(3)$ dm, $A C=4$ dm
Halimbawa
Mag-ehersisyo. Sa isang rhombus, ang anggulo na nabuo ng isa sa mga diagonal at ang gilid ng rhombus ay katumbas ng $27^(\circ)$. Hanapin ang mga anggulo ng rhombus.
Solusyon. Gumawa tayo ng drawing (Fig. 3)
Upang maging tiyak, $\angle K L O=27^(\circ)$. Ang mga dayagonal sa isang rhombus ay ang mga bisector ng mga anggulo nito, kaya $\angle L=2 \cdot \angle K L O=2 \cdot 27^(\circ)=54^(\circ)$. Dahil ang isang rhombus ay isang paralelogram, ang mga sumusunod na katangian ay nalalapat dito: ang kabuuan ng mga anggulo na katabi ng isang panig ay katumbas ng $180^(\circ)$ at ang mga magkasalungat na anggulo ay pantay. kaya lang,
$\anggulo M=\anggulo K=180^(\circ)-\angle L=180^(\circ)-54^(\circ)=126^(\circ)$
Sagot.$\anggulo N=\anggulo L=54^(\circ)$
$\anggulo M=\anggulo K=126^(\circ)$
na may pantay na panig. Ang isang rhombus na may tamang anggulo ay parisukat .
Ang isang rhombus ay itinuturing bilang isang uri ng parallelogram, na may dalawang magkatabing magkaparehong panig alinman na may magkaparehong perpendicular diagonal, o may mga diagonal na naghahati sa anggulo sa 2 pantay na bahagi.
Mga katangian ng isang rhombus.
1. Rhombus ay isang paralelogram, kaya ang magkabilang panig ay may parehong haba at magkapareho sa mga pares, AB || CD, AD || Araw.
2. Anggulo ng intersection ng mga diagonal tuwid ang rhombus (AC⊥ BD) at ang intersection point ay nahahati sa dalawang magkaparehong bahagi. Iyon ay, hinahati ng mga diagonal ang rhombus sa 4 na hugis-parihaba na tatsulok.
3. Diagonals ng isang rhombus ay ang mga bisector ng mga anggulo nito (∠ DCA =∠ B.C.A.∠ ABD =∠ CBD atbp. ).
4. Kabuuan ng mga parisukat ng mga dayagonal katumbas ng parisukat ng panig na pinarami ng apat (nagmula sa pagkakakilanlang parallelogram).
Mga palatandaan ng isang brilyante.
Paralelogram A B C D tatawaging rhombus lamang kung matugunan ang kahit isa sa mga kundisyon:
1. Ang 2 katabing gilid nito ay may parehong haba (iyon ay, lahat ng panig ng isang rhombus ay pantay, AB=BC=CD=AD).
2. Ang anggulo ng intersection ng mga diagonal ng isang tuwid na linya ( A.C.⊥ BD).
3. Hinahati ng 1 sa mga dayagonal ang mga anggulo na naglalaman nito sa kalahati.
Maaaring hindi natin alam nang maaga na ang quadrilateral ay lumalabas na isang paralelogram, ngunit alam natin na ang lahat ng panig nito ay pantay. Kaya ang quadrilateral na ito ay isang rhombus.
Symmetry ng isang rhombus.
Ang rhombus ay simetriko kaugnay sa lahat ng mga dayagonal nito, madalas itong ginagamit sa mga burloloy at sahig na parquet.
Perimeter ng isang rhombus.
Perimeter ng isang geometric figure- ang kabuuang haba ng mga hangganan ng isang flat geometric figure. Ang perimeter ay may parehong sukat ng haba.
AB \parallel CD,\;BC \parallel AD
AB = CD,\;BC = AD
2. Ang mga dayagonal ng isang rhombus ay patayo.
AC\perp BD
Patunay
Dahil ang isang rhombus ay isang paralelogram, ang mga diagonal nito ay nahahati sa kalahati.
Nangangahulugan ito na \triangle BOC = \triangle DOC sa tatlong panig (BO = OD, OC - joint, BC = CD). Nakukuha namin ang \angle BOC = \angle COD at magkatabi sila.
\Rightarrow \angle BOC = 90^(\circ) at \angle COD = 90^(\circ) .
3. Ang intersection point ng mga diagonal ay naghahati sa kanila sa kalahati.
AC=2\cdot AO=2\cdot CO
BD=2\cdot BO=2\cdot DO
4. Ang mga dayagonal ng isang rhombus ay ang mga bisector ng mga anggulo nito.
\angle 1 = \angle 2; \; \angle 5 = \angle 6;
\angle 3 = \angle 4; \; \angle 7 = \angle 8.
Patunay
Dahil sa katotohanan na ang mga diagonal ay nahahati sa kalahati ng intersection point, at ang lahat ng panig ng rhombus ay pantay sa bawat isa, ang buong figure ay nahahati sa mga diagonal sa 4 na pantay na tatsulok:
\tatsulok na BOC,\; \tatsulok na BOA,\; \tatsulok AOD,\; \tatsulok na COD.
Nangangahulugan ito na ang BD, AC ay mga bisector.
5. Ang mga dayagonal ay bumubuo ng 4 na tamang tatsulok mula sa isang rhombus.
6. Anumang rhombus ay maaaring maglaman ng isang bilog na may gitna sa punto ng intersection ng mga diagonal nito.
7. Ang kabuuan ng mga parisukat ng mga dayagonal ay katumbas ng parisukat ng isa sa mga gilid ng rhombus na pinarami ng apat
AC^2 + BD^2 = 4\cdot AB^2
Mga palatandaan ng isang brilyante
1. Ang paralelogram na may patayong mga dayagonal ay isang rhombus.
\begin(cases) AC \perp BD \\ ABCD \end(cases)- paralelogram, \Rightarrow ABCD - rhombus.
Patunay
Ang ABCD ay isang paralelogram \Rightarrow AO = CO ; BO = OD. Nakasaad din na AC \perp BD \Rightarrow \triangle AOB = \triangle BOC = \triangle COD = \triangle AOD- sa 2 binti.
Lumalabas na AB = BC = CD = AD.
Napatunayan!
2. Kapag sa isang parallelogram hindi bababa sa isa sa mga diagonal ay naghahati sa parehong mga anggulo (kung saan ito dumadaan) sa kalahati, kung gayon ang figure na ito ay magiging isang rhombus.
Patunay
Sa isang tala: hindi lahat ng figure (quadrangle) na may perpendicular diagonal ay magiging rhombus.
Hal:
Hindi na ito isang rhombus, sa kabila ng perpendicularity ng mga diagonal.
Upang magkaiba, ito ay nagkakahalaga ng pag-alala na una ang quadrilateral ay dapat na isang paralelogram at mayroon