(از لات rgoroنسبت- "قابلیت مقایسه").
اگر نسبت آ: ببرابر با نسبت با:د، سپس هویت آ:ب= s:دتماس گرفت تناسب، قسمت.
اگر، در موارد زیر برابری باقی خواهد ماند:
(افزایش نسبت)،
(کاهش نسبت).
(ترکیب تناسبات با افزودن)،
(ترکیب نسبت ها با تفریق).
لطفاً توجه داشته باشید که ترسیم نسبت ها راه دیگری برای حل مشکلات مربوط به درصد است.
مثلا:
قلع از ماده معدنی به نام کاسیتریت ساخته می شود. از 25 تن کاسیتریت اگر 78 درصد قلع باشد چند تن قلع به دست می آید؟
راه حل. بگذارید کمی قلع بیاورند. با در نظر گرفتن جرم ماده معدنی 100٪، می نویسیم:
با حل 25.78 = 100x در می یابیم که x = 19.5t.
مفهوم تناسب ارتباط تنگاتنگی با تناسب دارد. تناسب- این یک نسبت ثابت از دو کمیت به یکدیگر است. به عنوان مثال، هر چه بیشتر پدال گاز را در خودرو فشار دهیم، سرعت آن بیشتر می شود.
تناسب می تواند مستقیم یا معکوس باشد.
تناسب مستقیم - رشد یک ارزش مستلزم رشد ارزش دیگر است.
تناسب معکوس زمانی وجود دارد که افزایش چندین برابر یک مقدار، مقدار دیگر را به همان مقدار کاهش دهد. ادامه از قبلی مثال- تناسب معکوس بین فشار دادن پدال ترمز و سرعت ماشین - هر چه بیشتر ترمز را فشار دهیم سرعت کمتر می شود.
3.6:1.2 و 6.3:2.1 مساوی هستند، زیرا مقادیر ضرایب برابر با 3 است. بنابراین، می توانیم برابری 3.6:1.2 = 6.3:2.1 را بنویسیم یا
برابری دو نسبت را نسبت می گویند.
با استفاده از حروف، نسبت به این صورت نوشته می شود: a:b = c:d or
در این نوشته ها آمده است: «نسبت a به b برابر است با نسبت c به d >>
یا «a به b است همانطور که c به d است >>
.
به نسبت، یا a:b=c:d،
اعداد a و d را اصطلاحات شدید و اعداد b و c را اصطلاحات میانی می گویند. در موارد زیر فرض می کنیم که تمام عبارات نسبت با صفر متفاوت هستند: .
در یک نسبت، حاصل ضرب عبارات افراطی و حاصل ضرب عبارات میانی آن را می‌یابیم.
ما 3.6 2.1 = 7.56 دریافت می کنیم. 1.2 6.3 = 7.56. بنابراین، 3.6 2.1 = 1.2 6.3.
در نسبت صحیح، حاصل ضرب جملات افراطی برابر با حاصل ضرب جمله های میانی است. گزاره معکوس نیز صادق است: اگر حاصل ضرب جمله های افراطی برابر با حاصل ضرب جمله های میانی نسبت باشد، نسبت صحیح است.
به این خاصیت، ویژگی اساسی نسبت می گویند.
نسبت 20:16 = 5:4 صحیح است، زیرا 20 4 = 16 5 = 80. بیایید عبارت های میانی را با این نسبت عوض کنیم.
نسبت جدیدی دریافت می کنیم: 20:5 = 16:4. این نیز صحیح است، زیرا با چنین بازآرایی، حاصلضرب افراطی و حاصل ضرب اصطلاحات میانی تغییر نکرده است. اگر اصطلاحات شدید در نسبت 20:5 = 16:4 تعویض شوند، این محصولات تغییر نخواهند کرد.
اگر اعضای میانی یا اعضای افراطی به نسبت صحیح مبادله شوند، آنگاه نسبت‌های جدید حاصل نیز صحیح هستند.
748. با تنظیم مجدد عبارتهای میانی یا افراطی نسبت، سه نسبت صحیح جدید از نسبت ایجاد کنید:
749. با استفاده از برابری صحیح 4 9 = 0.2 180، چهار نسبت صحیح ایجاد کنید.
پ 750. شفاهی حساب کن:
751. چه علامت عملی باید به جای * جایگزین شود تا برابری صحیح بدست آید:
752. نسبت کمیت ها را بیابید:
الف) 1.5 متر و 30 سانتی متر؛
ب) 1 کیلوگرم و 250 گرم؛
ج) 1 ساعت و 15 دقیقه؛
د) 50 سانتی متر مربع و 1 dm 2.
753. اعداد برابر با این عدد هستند. این چیه عدد?
754. برای بدست آوردن کسری چه عددی باید به صورت و مخرج کسری اضافه شود؟
م 755. کدام یک از شکل ها (شکل 33) توسعه هستند:
الف) منشور چهار گوش؛ ب) منشور مثلثی؛ ج) هرم مثلثی؟
756. 50 گلوله از یک تفنگ شلیک شد که 5 گلوله از کنار هدف عبور کرد. تعريف كردن.
757. زاویه A 30 درجه و زاویه B 50 درجه است. کدام قسمت از زاویه A از زاویه B است؟ چند برابر زاویه B بزرگتر از زاویه A است؟
758. جمع آوری 280 سانت انگور به تیپ محول شد. او 350 کوینتال جمع آوری کرد. چند درصد تیم از وظایف خود فراتر رفت؟ تیم تا چند درصد این کار را انجام داد؟
759. درختان افرا و بلوط در پارک کاشته شد که به ازای هر 4 افرا یک درخت بلوط کاشته شد. چند درصد از تمام درختان کاشته شده افرا هستند؟ اگر 480 افرا کاشته می شد چند درخت در پارک کاشته شد؟
D 760. آیا نسبت صحیح است:
الف) 2.04:0.6 = 2.72:0.8; ب) 0.0112:0.28=0.204:0.51؟
761- معادله را حل کنید:
762. از 225 کیلوگرم سنگ معدن 34.2 کیلوگرم مس به دست آمد. درصد مس در سنگ معدن چقدر است؟
763. 2 ساعت پس از خروج از ایستگاه A، لکوموتیو دیزلی سرعت خود را 12 کیلومتر در ساعت افزایش داد و 5 ساعت پس از شروع حرکت به مقصد B رسید. سرعت لوکوموتیو دیزل در ابتدای سفر چقدر بود، اگر فاصله A تا B 261 کیلومتر است؟
764. اگر 0.8 را به یک عدد مجهول اضافه کنید، 1.2 می شود. شماره ناشناخته را پیدا کنید.
765. مراحل زیر را دنبال کنید:
N.Ya.Vilenkin، A.S. چسنوکوف، S.I. شوارتسبورد، وی. آی. ژخوف، ریاضیاتبرای کلاس ششم، کتاب درسی برای دبیرستان
تقویم-برنامه ریزی موضوعی در ریاضیات، فیلم ریاضی آنلاین، دانلود ریاضی در مدرسه
کلمه «تناسب» از ریشه لاتین گرفته شده و به معنای «نسبت» است. مردم اغلب از آن در زندگی روزمره استفاده می کنند. آنها مثلاً در مورد نسبت ها صحبت می کنند بدن انسانیا در مورد نسبت در پخت و پز. امروز خواهیم فهمید که منظور ریاضیدانان از این کلمه چیست.
بیایید دو رابطه را در نظر بگیریم. به یاد می آوریم که یک نسبت ضریب دو عدد است.
توجه داشته باشید که در هر دو حالت اول و دوم مقدار ضریب سه است. پیش روی ما دو رابطه مساوی است. بیایید تساوی را بنویسیم.
پانزده تا پنج است همانطور که بیست و چهار به هشت است. به این برابری نسبت می گویند. گاهی اوقات این تساوی به صورت تساوی کسرهای معمولی نوشته می شود.
بیایید یک تعریف ارائه کنیم:برابری دو نسبت را نسبت می گویند.
با استفاده از حروف می توان نسبت را نوشت:
نگرش آبه ببرابر با نسبت جبه د. گاهی اوقات نسبت به گونه ای دیگر خوانده می شود: آاین مربوط به ب, چگونه جاشاره دارد به د». اعداد مربوط به یک نسبت را اصطلاحات نسبت می نامند. فرض می شود که همه عبارت ها با صفر متفاوت هستند.
شماره آو داصطلاحات شدید نسبت و اعداد نامیده می شوند بو ج- اعضای متوسط در واقع، در اولین نوع نوشتن عدد بو جدر وسط قرار دارند و اعداد آو دروی لبه.
به نسبتی که قبلاً بحث شد 
بیایید حاصل اصطلاحات میانی و افراطی آن را پیدا کنیم.
توجه داشته باشید که دو محصول حاصل برابر هستند.
اجازه دهید ویژگی اصلی تناسب را به شکل کلی فرموله کنیم.
در نسبت صحیح، حاصل ضرب جملات افراطی برابر با حاصل ضرب جمله های میانی است.
عکس آن نیز صادق است.
اگر حاصل ضرب عبارات افراطی برابر با حاصل ضرب جمله های میانی نسبت باشد، آنگاه نسبتدرست است، واقعی.
جمله مجهول نسبت را پیدا کنیم، یعنی نسبت را حل کنیم.
اعداد 0.5 و 13 اصطلاحات شدید هستند. شماره آو 2 عبارت میانی هستند. بیایید از ویژگی اصلی نسبت استفاده کنیم.
بیایید نسبت را حل کنیم.
با استفاده از ویژگی اصلی نسبت، به دست می آوریم:
برای خلاص شدن از شر اعشار در مخرج، صورت و مخرج کسر را در 10 ضرب کنید. کسر حاصل را 4 و سپس دوباره 4 کاهش دهید.
بررسی کنید که آیا این نسبت ها صحیح هستند یا خیر:
در این کار، باید بررسی کنید که آیا برابری بین روابط واقعا برقرار است یا خیر.
بیایید حاصل ضرب میانگین ها و حاصل ضرب حدات را برای هر نسبت پیدا کنیم. اگر محصولات حاصل با هم برابر باشند، نسبت صحیح است. در غیر این صورت نسبت نادرست است.
نسبت صحیح، زیرا
نسبت نادرست، زیرا .
اگر عبارتهای میانی یا افراطی با نسبت صحیح عوض شوند، نسبت‌های جدید نیز درست هستند.
این به این دلیل است که با چنین بازآرایی، محصول اصطلاحات افراطی و میانی تغییر نمی کند.
بیایید به یک مثال نگاه کنیم. از این نسبت، با مرتب کردن مجدد عبارت های افراطی و میانی، دو مورد جدید به دست آورید. ابتدا، اجازه دهید اصطلاحات میانی را دوباره مرتب کنیم (شکل 1).
برنج. 1. بازآرایی اصطلاحات میانی
در واقع، حاصل ضرب میانگین و افراطی تغییر نکرده است، به این معنی که نسبت حاصل درست است. بیایید اصطلاحات شدید را دوباره مرتب کنیم (شکل 2).
برنج. 2. بازآرایی اعضای افراطی
و در این حالت، حاصلضرب میانگین و افراطی تغییر نکرده است. نسبت درست را گرفتیم.
کتابشناسی - فهرست کتب
- Vilenkin N.Ya.، ژوخوف V.I.، Chesnokov A.S.، Shvartsburd S.I. ریاضیات 6. - M.: Mnemosyne، 2012.
- Merzlyak A.G.، Polonsky V.V.، Yakir M.S. ریاضی ششم دبستان. - ورزشگاه 2006.
- Depman I.Ya.، Vilenkin N.ya. پشت صفحات کتاب ریاضی. - م.: آموزش و پرورش، 1368.
- روروکین A.N.، چایکوفسکی I.V. تکالیف درس ریاضی پایه پنجم تا ششم. - M.: ZSh MEPhI، 2011.
- روروکین A.N.، Sochilov S.V.، چایکوفسکی K.G. ریاضی 5-6. کتابچه راهنمای دانش آموزان کلاس ششم در مدرسه مکاتبات MEPhI. - M.: ZSh MEPhI، 2011.
- Shevrin L.N.، Gein A.G.، Koryakov I.O.، Volkov M.V. ریاضیات: کتاب درسی - همکار برای پایه های 5-6 دبیرستان. - م.: آموزش و پرورش، کتابخانه معلم ریاضی، 1368.
- ریاضیات ().
- پورتال اینترنتی Math-portal.ru ().
مشق شب
- Vilenkin N.Ya.، ژوخوف V.I.، Chesnokov A.S.، Shvartsburd S.I. ریاضیات 6. - M.: Mnemosyne، 2012: شماره 762 (a, d, d)، شماره 765، شماره 777.
- سایر وظایف: شماره 767، شماره 775.