(լատ. գորոհարաբերակցությունը- «համեմատելիություն»).
Եթե հարաբերակցությունը A: բհարաբերակցությանը հավասար Հետ:դ, ապա ինքնությունը A:բ= s:դկանչեց համամասնությունը.
Եթե , ապա հավասարությունը կպահպանվի հետևյալ դեպքերում.
(համամասնության ավելացում),
(համամասնությամբ նվազում):
(համամասնությունները կազմելով հավելումով),
(համամասնությունները կազմելով հանումով):
Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ համամասնությունների կազմումը տոկոսային խնդիրների լուծման ևս մեկ միջոց է:
Օրինակ:
Անագը պատրաստվում է կազիտիտ կոչվող հանքանյութից։ Քանի՞ տոննա անագ կստացվի 25 տոննա կասիտիտից, եթե այն պարունակում է 78% անագ։
Լուծում. Թող մի թիթեղ բերեն։ Ընդունելով հանքանյութի զանգվածը 100%, մենք գրում ենք.
Լուծելով 25.78 = 100x մենք գտնում ենք, որ x = 19.5t:
Համամասնության հասկացությունը սերտորեն կապված է համաչափության հետ: Համաչափություն- սա երկու մեծությունների մշտական հարաբերակցությունն է միմյանց: Օրինակ՝ մեքենայի մեջ ինչքան շատ սեղմենք գազի ոտնակը, այնքան այն ավելի արագ կանցնի։
Համաչափությունը կարող է լինել ուղիղ կամ հակադարձ:
Ուղղակի համաչափություն - մի արժեքի աճը ենթադրում է մյուսի աճ:
Հակադարձ համեմատություն գոյություն ունի, երբ մի արժեքի մի քանի անգամ աճը նույնքանով նվազեցնում է մյուսը: Շարունակելով նախորդից օրինակ- հակադարձ համեմատականություն արգելակման ոտնակը սեղմելու և մեքենայի արագության միջև. որքան շատ ենք սեղմում արգելակի վրա, այնքան ցածր է արագությունը:
3.6:1.2 և 6.3:2.1 հավասար են, քանի որ քանորդների արժեքները հավասար են 3-ի: Հետևաբար, մենք կարող ենք հավասարություն գրել 3.6:1.2 = 6.3:2.1 կամ
Երկու հարաբերակցության հավասարությունը կոչվում է համամասնություն:
Տառերով համամասնությունը գրվում է այսպես՝ a:b = c:d or
Այս գրառումները կարդում են. «a-ի հարաբերակցությունը b-ն հավասար է c-ի և d-ի հարաբերությանը >>
կամ «a-ն b-ին է, ինչպես c-ն է d-ին >>
.
Համամասնությամբ, կամ a:b=c:d,
a և d թվերը կոչվում են ծայրահեղ անդամներ, իսկ b և c թվերը՝ միջին անդամներ։ Հետևյալում մենք կենթադրենք, որ համամասնության բոլոր պայմանները տարբերվում են զրոյից.
Համամասնությամբ մենք գտնում ենք նրա ծայրահեղ անդամների արտադրյալը և դրա միջին անդամների արտադրյալը:
Մենք ստանում ենք 3.6 2.1 = 7.56; 1,2 6,3 = 7,56: Այսպիսով, 3.6 2.1 = 1.2 6.3:
Ճիշտ համամասնությամբ ծայրահեղ անդամների արտադրյալը հավասար է միջին անդամների արտադրյալին։ Ճիշտ է նաև հակառակ պնդումը. եթե ծայրահեղ անդամների արտադրյալը հավասար է համամասնության միջին անդամների արտադրյալին, ապա համամասնությունը ճիշտ է։
Այս հատկությունը կոչվում է համամասնության հիմնական հատկություն։
20:16 = 5:4 համամասնությունը ճիշտ է, քանի որ 20 4 = 16 5 = 80: Եկեք փոխանակենք միջին անդամները այս համամասնությամբ:
Մենք ստանում ենք նոր համամասնություն՝ 20:5 = 16:4: Ճիշտ է նաև, քանի որ նման վերադասավորմամբ ծայրահեղության և միջին անդամների արտադրյալը չի փոխվել։ Այս ապրանքները չեն փոխվի, եթե 20:5 = 16:4 համամասնությամբ ծայրահեղ տերմինները փոխվեն:
Եթե միջին անդամները կամ ծայրահեղ անդամները փոխվում են ճիշտ համամասնությամբ, ապա ստացված նոր համամասնությունները նույնպես ճիշտ են:
748. Վերադասավորելով համամասնության միջին կամ ծայրահեղ անդամները՝ համամասնությունից ստեղծե՛ք երեք նոր ճիշտ համամասնություն.
749. Օգտագործելով 4 9 = 0,2 180 ճիշտ հավասարությունը՝ ստեղծի՛ր չորս ճիշտ համամասնություն։
Պ 750. Հաշվի՛ր բանավոր.
751. Ո՞ր գործողության նշանը պետք է փոխարինել *-ի փոխարեն՝ ճիշտ հավասարություն ստանալու համար.
752. Գտի՛ր մեծությունների հարաբերակցությունը.
ա) 1,5 մ և 30 սմ;
բ) 1 կգ և 250 գ;
գ) 1 ժամ 15 րոպե;
դ) 50 սմ 2 և 1 դմ 2:
753. թվերը հավասար են այս թվին։ Ինչ է սա թիվ?
754. Ի՞նչ թիվ պետք է ավելացնել կոտորակի համարիչին և հայտարարին կոտորակ ստանալու համար:
Մ 755. Թվերից որո՞նք են (նկ. 33) մշակումներ.
ա) քառանկյուն պրիզմա; բ) եռանկյուն պրիզմա; գ) եռանկյուն բուրգ.
756. Հրազենից արձակվել է 50 կրակոց, 5 փամփուշտով անցել է թիրախը։ Սահմանել.
757. A անկյունը 30° է, իսկ B անկյունը 50° է: A անկյան ո՞ր մասն է գտնվում B անկյունից: Քանի՞ անգամ է B անկյունը մեծ A անկյունից:
758. Բրիգադին հանձնարարվել է հավաքել 280 ցենտներ խաղող։ Նա հավաքեց 350 կվինտալ։ Քանի՞ տոկոսով թիմը գերազանցեց առաջադրանքը։ Քանի՞ տոկոսով է թիմը կատարել առաջադրանքը:
759.Այգում տնկվել են թխկի և կաղնու ծառեր՝ յուրաքանչյուր 4 թխկին մեկ կաղնի: Տնկված բոլոր ծառերի քանի՞ տոկոսն է թխկի: Քանի՞ ծառ է տնկվել այգում, եթե տնկվել է 480 թխկի:
Դ 760. Ճի՞շտ է համամասնությունը.
ա) 2,04:0,6 = 2,72:0,8; բ) 0,0112:0,28=0,204:0,51.
761. Լուծի՛ր հավասարումը.
762. 225 կգ հանքաքարից ստացվել է 34,2 կգ պղինձ։ Որքա՞ն է պղնձի տոկոսը հանքաքարում:
763. A կայանից հեռանալուց 2 ժամ անց դիզելային լոկոմոտիվն ավելացրել է իր արագությունը 12 կմ/ժ-ով, իսկ շարժման մեկնարկից 5 ժամ հետո հասել է B կետ: Որքա՞ն է եղել դիզելային լոկոմոտիվի արագությունը ճանապարհի սկզբում, եթե հեռավորությունը A-ից B 261 կմ է:
764. Եթե անհայտ թվին ավելացնենք 0,8, կստացվի 1,2: Գտեք անհայտ թիվը:
765. Հետևեք հետևյալ քայլերին.
Ն.Յա.Վիլենկին, Ա.Ս. Չեսնոկով, Ս.Ի. Շվարցբուրդ, Վ.Ի.Ժոխով, Մաթեմատիկա 6-րդ դասարանի համար, Դասագիրք ավագ դպրոցի համար
Օրացույց-թեմատիկ պլանավորում մաթեմատիկայի մեջ, տեսանյութ մաթեմատիկայի մասին онлайн, Մաթեմատիկան դպրոցում բեռնել.
«Համամասնություն» բառը գալիս է լատիներեն արմատից և նշանակում է «համամասնություն»։ Մարդիկ հաճախ օգտագործում են այն առօրյա կյանքում: Խոսում են, օրինակ, համամասնությունների մասին մարդու մարմինըկամ ճաշ պատրաստելու համամասնությունների մասին: Այսօր մենք կիմանանք, թե ինչ են հասկանում մաթեմատիկոսները այս բառի տակ։
Դիտարկենք երկու հարաբերություններ. Մենք հիշում ենք, որ հարաբերակցությունը երկու թվերի քանորդն է:
Նկատի ունեցեք, որ և՛ առաջին, և՛ երկրորդ դեպքերում գործակիցի արժեքը երեք է։ Մեր առջև երկու հավասար հարաբերություններ են. Եկեք գրենք հավասարությունը.
Տասնհինգը հինգն է, ինչպես քսանչորսը՝ ութը: Այս հավասարությունը կոչվում է համամասնություն: Երբեմն այս հավասարությունը գրվում է որպես սովորական կոտորակների հավասարություն։
Եկեք ձևակերպենք սահմանում.Երկու հարաբերակցության հավասարությունը կոչվում է համամասնություն:
Օգտագործելով տառեր, համամասնությունը կարելի է գրել.
Վերաբերմունք աԴեպի բհարաբերակցությանը հավասար գԴեպի դ. Երբեմն համամասնությունն այլ կերպ է ընթերցվում. ասա վերաբերում է բ, Ինչպես գվերաբերում է դ». Համամասնության մեջ ներգրավված թվերը կոչվում են համամասնության անդամներ: Ենթադրվում է, որ բոլոր տերմինները տարբերվում են զրոյից:
Թվեր աԵվ դկոչվում են համամասնության ծայրահեղ անդամներ և թվեր բԵվ գ- միջին անդամներ. Իսկապես, թիվը գրելու առաջին տարբերակում բԵվ գմեջտեղում են, իսկ թվերը աԵվ դեզրին.
Նախկինում քննարկված համամասնությամբ 
Գտնենք դրա միջին և ծայրահեղ տերմինների արտադրյալը։
Նկատի ունեցեք, որ ստացված երկու արտադրանքները հավասար են:
Ձևակերպենք համամասնության հիմնական հատկությունը ընդհանուր ձևով.
Ճիշտ համամասնությամբ ծայրահեղ անդամների արտադրյալը հավասար է միջին անդամների արտադրյալին։
Ճիշտ է նաև հակառակը.
Եթե ծայրահեղ անդամների արտադրյալը հավասար է համամասնության միջին անդամների արտադրյալին, ապա համամասնությունըճիշտ.
Գտնենք համամասնության անհայտ անդամը, այսինքն՝ լուծենք համամասնությունը։
0.5 և 13 թվերը ծայրահեղ տերմիններ են. թվեր աիսկ 2-ը միջին տերմիններն են: Եկեք օգտագործենք համամասնության հիմնական հատկությունը.
Եկեք լուծենք համամասնությունը.
Օգտագործելով համամասնության հիմնական հատկությունը՝ մենք ստանում ենք.
Հայտարարի տասնորդականից ազատվելու համար կոտորակի համարիչը և հայտարարը բազմապատկեք 10-ով: Ստացված կոտորակը փոքրացրեք 4-ով, այնուհետև նորից 4-ով:
Ստուգեք, արդյոք այս համամասնությունները ճիշտ են.
Այս առաջադրանքում դուք պետք է ստուգեք, թե իրականում առկա է արդյոք հարաբերությունների միջև հավասարությունը:
Յուրաքանչյուր համամասնության համար գտնենք միջինների և ծայրահեղությունների արտադրյալը: Եթե ստացված արտադրանքները հավասար են, ապա համամասնությունը ճիշտ է։ Հակառակ դեպքում, համամասնությունը սխալ է:
ճիշտ համամասնությունը, քանի որ
սխալ համամասնություն, քանի որ .
Եթե միջին կամ ծայրահեղ տերմինները փոխվում են ճիշտ համամասնությամբ, ապա ստացված նոր համամասնությունները նույնպես ճիշտ են.
Դա այդպես է, քանի որ նման վերադասավորմամբ ծայրահեղ և միջին տերմինների արդյունքը չի փոխվում։
Դիտարկենք մի օրինակ։ Այս համամասնությունից ստացեք երկու նոր՝ վերադասավորելով ծայրահեղ և միջին անդամները: Նախ վերադասավորենք միջին տերմինները (նկ. 1):
Բրինձ. 1. Միջին տերմինների վերադասավորում
Իրոք, միջինի և ծայրահեղության արտադրյալը չի փոխվել, ինչը նշանակում է, որ ստացված համամասնությունը ճիշտ է։ Եկեք վերադասավորենք ծայրահեղ տերմինները (նկ. 2):
Բրինձ. 2. Էքստրեմալ անդամների վերադասավորում
Իսկ այս դեպքում միջինի ու ծայրահեղության արտադրյալը չի փոխվել։ Մենք ստացել ենք ճիշտ համամասնությունը:
Մատենագիտություն
- Վիլենկին Ն.Յա., Ժոխով Վ.Ի., Չեսնոկով Ա.Ս., Շվարցբուրդ Ս.Ի. Մաթեմատիկա 6. - Մ.: Mnemosyne, 2012 թ.
- Մերզլյակ Ա.Գ., Պոլոնսկի Վ.Վ., Յակիր Մ.Ս. Մաթեմատիկա 6-րդ դասարան. - Գիմնազիա. 2006թ.
- Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Մաթեմատիկայի դասագրքի էջերի հետևում. - Մ.: Կրթություն, 1989:
- Ռուրուկին Ա.Ն., Չայկովսկի Ի.Վ. 5-6-րդ դասարանների մաթեմատիկայի դասընթացի առաջադրանքներ. - M.: ZSh MEPhI, 2011:
- Ռուրուկին Ա.Ն., Սոչիլով Ս.Վ., Չայկովսկի Կ.Գ. Մաթեմատիկա 5-6. Ձեռնարկ MEPhI հեռակա դպրոցի 6-րդ դասարանի աշակերտների համար: - M.: ZSh MEPhI, 2011:
- Շևրին Լ.Ն., Գեյն Ա.Գ., Կորյակով Ի.Օ., Վոլկով Մ.Վ. Մաթեմատիկա՝ Դասագիրք- զրուցակից միջնակարգ դպրոցի 5-6-րդ դասարանների համար. - Մ.: Կրթություն, Մաթեմատիկայի ուսուցչի գրադարան, 1989 թ.
- Մաթեմատիկա ().
- Ինտերնետ պորտալ Math-portal.ru ().
Տնային աշխատանք
- Վիլենկին Ն.Յա., Ժոխով Վ.Ի., Չեսնոկով Ա.Ս., Շվարցբուրդ Ս.Ի. Մաթեմատիկա 6. - Մ.՝ Mnemosyne, 2012 թ.՝ No 762 (a, d, d), No. 765, No. 777։
- Այլ առաջադրանքներ՝ թիվ 767, թիվ 775։