(위도에서. 르고로티오- “공약가능성”).
비율이라면 ㅏ: 비비율과 같다 와 함께:디, 그 다음에는 신원 ㅏ:비= 초:디~라고 불리는 비율.
이면 다음과 같은 경우 평등이 유지됩니다.
(비례적으로 증가),
(비례적으로 감소).
(추가로 비율을 구성),
(뺄셈으로 비율을 구성).
비율을 그리는 것은 비율과 관련된 문제를 해결하는 또 다른 방법입니다.
예를 들어:
주석은 주석석이라는 광물로 만들어집니다. 25톤의 주석석에 주석이 78% 포함되어 있으면 몇 톤의 주석을 얻을 수 있습니까?
해결책. 그들에게 주석을 좀 가져다 주세요. 광물의 질량을 100%로 간주하여 다음과 같이 씁니다.
25.78 = 100x를 풀면 x = 19.5t라는 것을 알 수 있습니다.
비례의 개념은 비례와 밀접한 관련이 있습니다. 비례- 이것은 두 수량의 서로 일정한 비율입니다. 예를 들어, 자동차에서 가속 페달을 많이 밟을수록 속도가 빨라집니다.
비례성은 직접적이거나 역적일 수 있습니다.
정비례 - 한 가치의 성장은 다른 가치의 성장을 수반합니다.
한 값이 여러 번 증가하면 다른 값이 같은 양만큼 감소할 때 역비례가 존재합니다. 전편에 이어서 예- 브레이크 페달을 밟는 것과 자동차 속도 사이의 반비례 - 브레이크를 많이 밟을수록 속도는 낮아집니다.
3.6:1.2와 6.3:2.1은 몫의 값이 3이므로 동일합니다. 따라서 3.6:1.2 = 6.3:2.1이라고 쓸 수 있습니다. 또는
두 비율이 같은 것을 비율이라고 합니다.
문자를 사용하면 비율은 다음과 같이 작성됩니다: a:b = c:d 또는
이 항목은 다음과 같습니다. "a에 대한 b의 비율은 c에 대한 d의 비율과 같습니다. >>
또는 “a는 b와 c는 d와 같습니다. >>
.
비례적으로 또는 a:b=c:d,
숫자 a와 d를 극단항, 숫자 b와 c를 중간항이라고 합니다. 다음에서는 비율의 모든 항이 0이 아니라고 가정합니다.
어느 정도 비율로 우리는 극단적 항의 곱과 중간 항의 곱을 찾습니다.
우리는 3.6 2.1 = 7.56을 얻습니다. 1.2 6.3 = 7.56. 따라서 3.6 2.1 = 1.2 6.3입니다.
정확한 비율에서 극단 항의 곱은 중간 항의 곱과 같습니다. 반대의 진술도 참입니다. 즉, 극단 항의 곱이 비율의 중간 항의 곱과 같으면 비율이 올바른 것입니다.
이 성질을 비례의 기본속성이라 한다.
20:16 = 5:4 비율은 20 4 = 16 5 = 80이므로 정확합니다. 이 비율로 중간 항을 바꿔 보겠습니다.
새로운 비율인 20:5 = 16:4를 얻습니다. 또한 이러한 재배열로 인해 극단의 곱과 중간 항의 곱이 변하지 않았기 때문에 정확합니다. 20:5 = 16:4 비율의 극단적인 항을 바꿔도 이 곱은 변하지 않습니다.
중간 멤버나 극단 멤버를 올바른 비율로 교체하면 결과적으로 생성되는 새로운 비율도 정확합니다.
748. 비율의 중간 또는 극단 항을 재배열하여 비율에서 세 가지 새로운 정확한 비율을 만듭니다.
749. 올바른 평등 4 9 = 0.2 180을 사용하여 4개의 올바른 비율을 만듭니다.
피 750. 구두로 계산하다:
751. 올바른 동등성을 얻으려면 * 대신 어떤 동작 기호를 대체해야 합니까?
752. 수량의 비율을 찾으십시오.
a) 1.5m 및 30cm;
b) 1kg 및 250g;
c) 1시간 15분
d) 50cm 2 및 1dm 2.
753. 숫자는 이 숫자와 같습니다. 이게 뭔가요 숫자?
754. 분수를 얻으려면 분수의 분자와 분모에 어떤 숫자를 더해야 합니까?
중 755. 어떤 그림(그림 33)이 개발된 것입니까?
a) 사각 프리즘; b) 삼각 프리즘; c) 삼각형 피라미드?
756. 총에서 50발의 총알이 발사되었으며, 5발의 총알이 목표물을 지나 날아갔습니다. 정의하다.
757. 각도 A는 30°이고 각도 B는 50°입니다. 각도 A는 각도 B에서 나온 부분인가요? 각도 B는 각도 A보다 몇 배 더 크나요?
758. 여단에는 포도 280센트를 수집하는 임무가 주어졌습니다. 그녀는 350 퀸탈을 모았습니다. 팀이 작업을 몇 퍼센트 초과했습니까? 팀이 작업을 몇 퍼센트 정도 완료했나요?
759. 공원에는 단풍나무와 참나무를 심었는데, 단풍나무 4개당 참나무 한 그루를 심었습니다. 심은 나무 중 단풍나무는 몇 퍼센트입니까? 단풍나무 480그루를 심었다면 공원에 몇 그루의 나무를 심었나요?
디 760. 비율이 정확합니까?
가) 2.04:0.6 = 2.72:0.8; b) 0.0112:0.28=0.204:0.51?
761. 방정식을 푼다:
762. 225kg의 광석에서 34.2kg의 구리를 얻었습니다. 광석에 포함된 구리의 비율은 얼마입니까?
763. A역을 출발한지 2시간 후 디젤기관차는 속도를 12km/h 증가시켰고, 이동을 시작한 지 5시간 만에 목적지 B에 도착했습니다. 여정 시작 시 디젤기관차의 속도는 얼마였습니까? A에서 B까지의 거리는 261km입니까?
764. 알 수 없는 숫자에 0.8을 더하면 1.2가 됩니다. 모르는 번호를 찾아보세요.
765. 다음 단계를 따르십시오.
N.Ya.Vilenkin, A.S. 체스노코프, S.I. Shvartsburd, V.I. 조호프, 수학 6학년용, 고등학교 교과서
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"비율"이라는 단어는 라틴어 어원에서 유래되었으며 "비율"을 의미합니다. 사람들은 일상생활에서 자주 사용합니다. 예를 들어 그들은 비율에 대해 이야기합니다. 인간의 몸또는 요리의 비율에 대해. 오늘 우리는 수학자들이 이 단어를 무엇을 의미하는지 알아 보겠습니다.
두 가지 관계를 생각해 봅시다. 우리는 비율이 두 숫자의 몫이라는 것을 기억합니다.
첫 번째와 두 번째 경우 모두 몫의 값은 3입니다. 우리 앞에는 두 개의 동등한 관계가 있습니다. 평등을 적어보자.
15는 5이고 24는 8입니다. 이러한 평등을 비율이라고 합니다. 때때로 이 평등은 일반 분수의 평등으로 작성됩니다.
정의를 공식화해 보겠습니다.두 비율이 같은 것을 비율이라고 합니다.
문자를 사용하여 비율을 쓸 수 있습니다.
태도 ㅏ에게 비비율과 같다 씨에게 디. 때로는 비율이 다르게 읽혀지는 경우도 있습니다. ㅏ이는 다음에 적용됩니다 비, 어떻게 씨~을 참고하여 디». 비율에 포함된 숫자를 비율 항이라고 합니다. 모든 항은 0과 다른 것으로 가정됩니다.
숫자 ㅏ그리고 디비율의 극단항이라고 하며, 숫자는 다음과 같습니다. 비그리고 씨- 평균 회원. 실제로, 숫자를 쓰는 첫 번째 변형에서는 비그리고 씨중앙에 있고 숫자는 ㅏ그리고 디가장자리에.
아까 말한 비율로 
그 중간항과 극단항의 곱을 찾아봅시다.
두 결과 제품은 동일합니다.
일반적인 형태로 비례의 기본 속성을 공식화합시다.
정확한 비율에서 극단 항의 곱은 중간 항의 곱과 같습니다.
그 반대도 마찬가지입니다.
극단 항의 곱이 비율의 중간 항의 곱과 같으면 비율은진실.
비율의 미지항을 찾아보자, 즉 비율을 풀어보자.
숫자 0.5와 13은 극단적인 용어입니다. 숫자 ㅏ 2는 중간 용어입니다. 비례의 기본 성질을 이용해보자.
비율을 풀어보자.
비율의 기본 속성을 사용하면 다음을 얻습니다.
분모에서 소수를 없애려면 분수의 분자와 분모에 모두 10을 곱합니다. 결과 분수를 4로 줄인 다음 다시 4로 줄입니다.
다음 비율이 올바른지 확인하세요.
이 작업에서는 관계 간의 평등이 실제로 유지되는지 확인해야 합니다.
각 비율에 대한 평균의 곱과 극단의 곱을 찾아봅시다. 결과 제품이 동일하면 비율이 정확합니다. 그렇지 않으면 비율이 올바르지 않습니다.
비율이 딱 맞으니까
비율이 맞지 않아서 .
중간 또는 극단 항이 올바른 비율로 바뀌면 결과로 나오는 새로운 비율도 정확합니다..
이는 이러한 재배열로 인해 극항과 중간항의 곱이 변하지 않기 때문입니다.
예를 살펴보겠습니다. 이 비율에서 극단항과 중간항을 재배열하여 새로운 2개의 항을 얻습니다. 먼저 중간항을 다시 정리해보자(Fig. 1).
쌀. 1. 중간용어 재배치
실제로 평균과 극단의 곱은 변하지 않았습니다. 이는 결과 비율이 정확하다는 것을 의미합니다. 극단적인 용어를 다시 정리해보자(그림 2).
쌀. 2. 극단멤버 재배치
그리고 이 경우 평균과 극단의 곱은 변하지 않았습니다. 우리는 정확한 비율을 얻었습니다.
서지
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. 수학 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
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- 인터넷 포털 Math-portal.ru ().
숙제
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. 수학 6. - M.: Mnemosyne, 2012: No. 762 (a, d, d), No. 765, No. 777.
- 기타 업무: 767호, 775호.